Định lý Fermat nhỏ

Định lý Fermat nhỏI.. Định lý Fermat nhỏ Bài toán 1: Cho p là một số nguyên tố và a là số nguyên không chia hết cho p.. Chứng minh tạo thành hệ thặng dư thu gọn mod p.. 1 Bài toán 2: Cho

Định lý Fermat nhỏ

I Định lý Fermat nhỏ

Bài toán 1: Cho p là một số nguyên tố và a là số nguyên không chia hết cho p Chứng minh tạo thành hệ thặng dư thu gọn mod p 1

Bài toán 2: Cho p là một số nguyên tố và a là số nguyên không chia hết cho p Chứng minh

(Định lý Fermat nhỏ)

II Mở rộng: Định lý Euler

Hàm Euler của một số tự nhiên n: Số các số tự nhiên nhỏ hơn n và nguyên tố cùng nhau với n

Kí hiệu

VD

Tính chất:

+ Với (m,n)=1 ta có

+

+

+ Nếu thì

Định lý Euler: Cho a,n là các số tự nhiên và (a,n)=1 Ta có

1 Tập hợp được gọi là một hệ thặng dư thu gọn mô-đun n nếu với mọi số nguyên i, (i,n)=1 và , tồn tại duy nhất chỉ

số j sao cho với

III Bài tập

1, Cho p là một số nguyên tố dạng 4k+3

a, CMR số nguyên x thỏa mãn

b, CMR

2, Chứng minh các phương trình sau không có nghiệm nguyên dương:

3, Tìm số nguyên tố p sao cho

4, CMR nếu n nguyên dương lẻ thì

5, Cho p là số nguyên tố lẻ CMR với

6, Tìm tất cả số nguyên tố p sao cho

7, Cho p là số nguyên tố lớn hơn 7 CMR:

8 CMR: với mọi số nguyên tố p lẻ

9, Cho a,b là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau CMR tồn tại các số nguyên dương m,n thỏa mãn

10, Cho a không chia hết cho 5 và 7 CMR:

11, Cho CMR:

a,

b,

12, CMR với mọi số nguyên tố p, tồn tại vô hạn số nguyên dương n thỏa mãn

13*, Chứng minh không tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn

14**, Tìm tất cả n nguyên dương thỏa mãn