Mô hình dữ liệu dạng khối mờ

Tuy nhiên mô hình Cơ sở dữ liệu quan hệ Relational data Model do E.Codd đề xuất tỏ ra có nhiều - u điểm khi thiết kế các ứng dụng, bởi lẽ mô hình này đ- ợc xây dựng trên một cơ sở toán h

MÔ HÌNH Dữ LIỆU DẠNG KHÓI MỜ

Chuyên ngành: Khoa học máy tính

Ma số: 60 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC sĩ MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Đình Thắng

HÀ NỘI, 2013

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Trịnh Đình Thắng, ng- ời

đã tận tình h- ớng dẫn, giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quá trình làm luận văn.

Xin cám ơn tất cả các thầy giáo, cô giáo trong Tr- ờng Đại học S- phạm Hà Nội 2

đã tạo điều kiện hết sức để tôi đ- ọc học tập và hoàn thành khóa học đ- ọc thuận lợi.

Trịnh Ngọc Trúc

Tôi xin cam đoan rằng kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Tôi cũng xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn

Trịnh Ngọc Trúc

CH ƠNG 1: TẬP MỜ VÀ MÔ HÌNH DỮLIỆƯ QUAN HỆ 10

hoá của quan hệ 22

1.4.5.2 Phép giao 24

3.3 Đại số quan hệ trên khối mờ 47

1.4.5.3 Phép trừ 24

1.4.5.4 Tích đề các 24

1.4.5.5 Phép chiếu 25

1.4.5.6 Phép chọn 26

1.4.5.7 Phép kết nối 27

1.4.5.8 Phép chia 29

1.5 Mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ mờ 29 1.5.1 L- ợc đồ quan hệ mờ 29 1.5.2 Quan hệ mờ 30

1.5.3 Bộ dữ liệu 30

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH DỮLIỆU DẠNG KHÔI 31

2.1 M ô hình dữ liệu dạng khối 31

2.1.1 Khối, 1- ợc đồ khối 31

2.1.2 Lát cắt 32 2.2 Đạ i số quan hệ trên khối 34

2.2.1 Phép hợp 35

2.2.2 Phép giao 35

2.2.3 Phép trừ 35

2.2.4 Tích Đề các 35

2.2.5 Tích Đề các theo tập chỉ số 36 2.2.6 Phép chiếu 36

2.2.7 Phép chọn 37 2.2.8 Phép kết nối 37

2.2.9 Phép chia 39 CH ƠNG 3: MÔ HÌNH DỮLIỆU DẠNG KHỐI MỜ 39

ối mờ, 1- ọc đồ khối mờ 3944

(database) không còn xa lạ với những ng- ời làm việc trong lĩnh vực tin học.Các ứng dụng tin học có trong mọi lĩnh vực và ngày càng có xu h- ớng tăngnhanh Xu h-ớng tích cực đó kéo theo ngày càng đông đảo ng-ời tham giaquan tâm đến thiết kế xây dụng các cơ sở dữ liệu Hiện nay có nhiều mô hình

cơ sở dữ liệu, mỗi mô hình đều có - u nh- ọc điểm riêng, dựa trên các mô hình

cơ sở dữ liệu, các hãng máy tính lớn đã xây dựng các Hệ quản trị Cơ sở dữliệu có nhiều tính năng rất mạnh Đó là những công cụ tốt cho ng- ời lập trình,

để giúp họ xây dựng nên các ứng dụng quản lý đa dạng phục vụ cho mọi yêucầu của công tác quản lý và điều hành Tuy nhiên mô hình Cơ sở dữ liệu quan

hệ (Relational data Model) do E.Codd đề xuất tỏ ra có nhiều - u điểm khi thiết

kế các ứng dụng, bởi lẽ mô hình này đ- ợc xây dựng trên một cơ sở toán họcchặt chẽ - đó là lí thuyết toán học về các quan hệ có áp dụng rộng rãi các công

cụ đại số và logic Tuy nhiên, do các quan hệ có cấu trúc phẳng (tuyến tính)nên mô hình này ch- a đủ đáp ứng đối với các ứng dụng phức tạp, các cơ sở dữliệu có cấu trúc phi tuyến

Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu nhằm mở rộng mô hình dữliệu quan hệ đã đ- ợc nhiều nhà khoa học quan tâm Theo h- ớng nghiên cứunày một mô hình mới đã đ- ợc đề xuất, đó là mô hình dữ liệu dạng khối, môhình này có thể xem là một mở rộng của mô hình quan hệ, Với mô hình này

cơ sở dữ liệu có thể đ- ợc 1-u đa chiều, tức là với cùng một phần tử, ta có thể1-u trữ và xử lý ở các thời điểm khác nhau, việc cập nhật dữ liệu không ảnhh-ởng đến dữ liệu tr-ớc đó Trên cơ sở nghiên cứu về mô hình này, một loạtkết quả nghiên cứu đã đ- ợc công bố nhằm mô tả chi tiết hơn về mô hình dữ

liệu dạng khối, nhằm tăng c- ờng hơn nữa khả năng đảm bảo ngữ nghĩa, gópphần hoàn chỉnh thêm về mô hình dữ liệu dạng khối Trên cơ sở đó có thể đ- a

mô hình này ứng dụng vào thực tế Việc này sẽ mở ra khả năng quản lý dữliệu động, đáp ứng nhu cầu thực tế tốt hơn

Tuy nhiên với hai mô hình: cơ sở dữ liệu quan hệ do E.Codd đề xuất năm

1970 và mô hình dữ liệu dạng khối đều hạn chế trong việc biếu diễn thông tinkhông đầy đủ, không chắc chắn (gọi chung là dữ liệu mờ), loại dữ liệu nàyđ- ọc con ng- ời sử dụng th- ờng xuyên trong thực tế Do đó, khi ng- ời quản trịmột cơ sở dữ liệu thực tế nào đó dựa trên mô hình dữ liệu quan hệ, th- ờng gặpnhững tr- ờng hợp sau:

Tại thời điểm cần cập nhật một đối t- ợng nào đó vào cơ sở dữ liệu nh- ngch- a có đầy đủ thông tin về đối t- ợng đó, chẳng hạn biết một cán bộ giảng

dạy "thâm niên" nh-ng không rõ năm vào biên chế (Giá trị hiện tại là

sẽ gây khó khăn, mất ngữ nghĩa và không nhất quán trong xử lý dữ liệu

Do vậy việc tìm hiểu cơ sở dữ liệu mờ và ứng dụng vào giải quyết các bàitoán thực tế là một nhu cầu cấp thiết trong thực tiễn Một trong những cáchxây dựng một cơ sở dữ liệu mờ là mở rộng cơ sở dữ liệu quan hệ Có thể mởrộng mô hình quan hệ để đáp ứng nhu cầu 1- u trữ và khai thác dữ liệu mờ theohai h- ớng, đó là: mở rộng ngữ nghĩa của dữ liệu để khai thác dữ liệu rõ vớiyếu tố 1Ĩ1Ờ và 1Ĩ1Ở rộng miền trị thuộc tính để biểu diễn đ-ợc dữ liệu mờ.H- ớng mở rộng ngữ nghĩa, dữ liệu vẫn đ- ọc 1- u trữ nh- mô hình quan hệ, dữ

dữ liệu với ngữ nghĩa rộng hơn (có yếu tố mờ) Cách tiếp cận này sử dụng lýthuyết tập mờ để mở rộng bằng cách thêm thuộc tính độ thuộc cho mỗi bộtrong quan hệ vào quan hệ Ví dụ ta có thể truy xuất một cơ sở dữ liệu nguồnlực của một doanh nghiệp với một câu hỏi nh- sau: Liệt kê những ng-ời trẻtuổi trong công ty Thế nào là trẻ tuổi?, ta sẽ phải xây dựng cơ sở logic choviệc xử lý ngữ nghĩa mở rộng của dữ liệu, lý thuyết tập mờ và logic mờ là cơ

sở để thực hiện khả năng đó

Trên cơ sở lý thuyết về các kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học về

cơ sở dữ liệu mờ và mô hình dữ liệu dạng khối, trong luận văn này chúng tôi

đề xuất xây dựng mô hình dữ liệu mới là “Mô hình dữ liệu dạng khối mờ”

nhằm mở rộng khả năng xử lý ngữ nghĩa của dữ liệu trên khối, đồng thờichúng tôi mong muốn đóng góp nhằm bổ sung lý thuyết vào Các mô hình dữliệu

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất ra Mô hình dữ liệu dạng khối mờ nhằm mở rộng khả năng xử lýngữ nghĩa của dữ liệu trên khối Trong mô hình này chúng tôi tập trung vàoxây dựng các khái niệm cơ bản nh- khối mờ, 1- ọc đồ khối mờ, đại số quan hệtrên khối mờ, một sô tính chất trong mô hình dữ liệu dạng khối mờ

3 Nhiệm vụ nghiên CÚ11

Để đạt đ- ọc mục đích trên, luận văn đặt ra các nhiệm vụ nghiên cứu sau:

- Tìm hiểu về mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối

- Tìm hiểu về tập mờ, logic mờ

- Tìm hiểu cơ sở dữ liệu mờ

- Từ những tìm hiểu trên, chúng tôi đề xuất xây dựng Mô hình dữ liệudạng khối mờ, mà cụ thể b- óc đầu xây dựng các khái niệm cơ bản nh- trong

4 Đối t ợng và phạm vi nghiên cứu

Đối t- ợng và phạm vi nghiên cứu là các mô hình dữ liệu, tập trung nghiêncứu về Cơ sở dữ liệu mờ, mô hình dữ liệu dạng khối từ đó đề xuất ra mô hình

dữ liệu dạng khối mờ, b- ớc đầu xây dựng các khái niệm cơ bản nh- khối mờ,1- ợc đồ khối mờ, đại số quan hệ trên khối mờ, một số tính chất trong mô hình

dữ liệu dạng khối mờ

5 Những đóng góp mói của đề tài

Với đề tài: “Mô hình dữ liệu dạng khối mờ”, chúng tôi mong muốn mở

rộng khả năng xử lý ngữ nghĩa của dữ liệu trên khối, đồng thời mong muốnđóng góp nhằm bổ sung lý thuyết vào Các mô hình dữ liệu Cụ thể đề tài xâydựng đ- ọc các khái niệm cơ bản nh- khối mờ, 1- ọc đồ khối mờ, đại số quan

hệ trên khối mờ, một sô tính chất trong mô hình dữ liệu dạng khối mờ, một sốthuật toán trên khối mờ

6 Ph ơng pháp nghiên cứu

Trong quá trình triển khai đề tài, chúng tôi sử dụng chủ yếu các ph- ongpháp: Thu thập tài liệu, phân tích, suy luận, tổng hợp, đánh giá Từ đó đề xuất

Mô hình dữ liệu dạng khối mờ

7 Cấu trúc của luận văn.

T- ong ứng với nhiệm vụ nghiên cứu đặt ra, ngoài phần mở đầu và phầnkết luận, nội dung của luận văn đ- ọc triển khai trong 3 ch- ong

Ch- ong 1: Lý thuyết tập mờ và logic mờ

Ch - ong 2: Mô hình dữ liệu quan hệ và Mô hình dữ liệu dạng khối

Ch- ong 3: Mô hình dữ liệu dạng khối mờSau cùng là Phụ lục và Tài liệu tham khảo

CH ƠNG 1: TẬP MỜ VÀ MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ

Nh- đã biết, trong những suy luận đời th- ờng cũng nh- các suy luậnkhoa học, logic toán học đóng một vai trò rất quan trọng Ngày nay, xã hộicàng phát triển thì nhu cầu con ng- ời ngày càng cao Do đó, sự tiến bộ củakhoa học cũng rất cao Suy luận logic mệnh đề đã giới thiệu trong ch- ơng 1(tạm gọi là logic nguyên thủy hay logic rõ) với hai giá trị đúng, sai hay 1, 0

đã không giải quyết đ- ợc hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế

Ví dụ: quần áo nh- thế nào đ-ợc gọi là dầy, là mỏng để máy giặt biếtđ- ợc mà có chế độ tự động sấy khô cho hợp lý?

Hay trong thơ văn có câu:

"Trăng kia bao tuổi trăng già?

Núi kia bao tuổi gọi là núi non?"

Khái niệm trăng già hay núi non là không đ- ọc định nghĩa rõ ràng.Những bài toán nh- vậy ngày một nhiều hơn trong các lĩnh vực điều khiểntối -u, nhận dạng hệ thống, nói chung là trong các quá trình quyết địnhnhằm giải các bài toán với các dữ liệu không đầy đủ, hoặc không đ- ọcđịnh nghĩa một cách rõ ràng (trong điều kiện thiếu thông tin chẳng hạn)

Một cách tiếp cận mới đã mang lại nhiều kết quả thực tiễn và đangtiếp tục phát triển đó là cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ (FƯZZY SETTHEORY), do giáo s- Lotfi Zadeh của tr- ờng đại học Caliíomia - Mỹ đề

ra năm 1965 Lý thuyết tập mờ ngày càng phong phú và hoàn chỉnh, đã tạonền vững chắc để phát triển logic mờ Trong ch-ong này, chúng tôi giớithiệu khái niệm cơ bản về tập mờ, logic mờ, các phép toán cơ bản về tậpmờ

Ta có : T = 11 /1 là sinh viên}

Vậy, nếu một ng-ời nào đó là sinh viên thì thuộc tập T, ng-ợc lại

là không thuộc tập T Tuy nhiên, trong thực tế cuộc sống cũng nh- trongkhoa học kỹ thuật có nhiều khái niệm không đ- ợc định nghĩa một cách

rõ ràng Ví dụ, khi nói một “nhóm sinh viên khá”, vậy thế nào là khá? Kháiniệm về khá không rõ ràng vì có thể sinh viên có điểm thi trung bình bằng8.4 là khá, cũng có thể điểm thi trung bình bằng 6.6 cũng là khá (dải điểmkhá có thể từ 6.5 đến 8.5), Nói cách khác, “nhóm sinh viên khá” khôngđ-ợc định nghĩa một cách tách bạch rõ ràng nh- khái niệm về tập hợp.Hoặc, khi chúng ta nói đến một “lốp các số lớn hơn 10” hoặc “một đống quần

áo cũ”, là chúng ta đã nói đến những khái niệm mờ hay những khái niệmkhông đ- ợc định nghĩa một cách rõ ràng

Hình 1.1: Biểu diễn logic rõ qua đồ thị

Hình 1.2: Biểu diễn logic mờ qua đồ thị

Cho Q là không gian nền, một tập mờ A trên C2 t- ơng ứng với một ánh

xạ từ Q đến đoạn [0,1] [2]

A : Q —» [0,1 ] đ- ợc gọi là hàm thuộc về (membership function)

Kí hiệu A = {(a, AA(a)) / ae Q Ị

Trong đó, ụ, (a)) € [0,1] chỉ mức độ thuộc về (membership degree)

của phần tử a vào tập mờ A Khoảng xác định của hàm AA(a) là đoạn [0, 1],trong đó giá trị 0 chỉ mức độ không thuộc về, còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc

về hoàn toàn

Hình 1.3: Biểu diễn tập mờ cho số “integer nhỏ”

Ví dụ 2: Biểu diễn tập mờ cho các tập ng- ời đàn ông thấp, trung bình và cao * 2 3 4 5

Hình 1.4: Biểu diễn tập mờ cho các tập ng- ời đàn ông thấp, trung bình và cao

Ví dụ 3: Cho Q = {1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên Q t-ơng ứng với ánh xạ JU A

Ta có tập mờ A= {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)Ị

Từ định nghĩa trên chúng ta có thể suy ra:

- Tập mờ A là rỗng nếu và chỉ nếu hàm thuộc về JU A (a)= 0 ,Va<E Q

- Tập mờ A là toàn phần nếu và chỉ nếu ụ A (sì) = 1 , Vae Q

- Hai tập mờ A và B bằng nhau nếu ju A (x) = ju B (x)với mọi X trong Cl.

Để có thể tiến hành mô hình hóa các hệ thống có chứa tập mờ vàbiểu diễn các qui luật vận hành của hệ thống này, tr- óc tiên chúng ta cần tớiviệc suy rộng các phép toán logic cơ bản với các mệnh đề có chân trị trênđoạn [0, 1] [2]

Cho Q = ỊP, P2, Ị với Pị P2, là các mệnh đề Tập mờ A trên Q

t- ơng ứng với ánh xạ V nh- sau:

mờ chúng ta cần tới toán tử v(NOT P) Toán tử này phải thỏa các tính chất sau:

- v(NOT P) chỉ phụ thuộc vào v(P)

- Nếu v(P)=l thì v(NOT P)=0

- Nếu v(P)=0 thì v(NOT P)=l

-Nếu v(P,)< v(P2) thì V(NOTP,)>V(NOTP2)

- v(NOT P) phụ thuộc liên tục vào v(P)

- v(NOT (NOT P)) = v(P)

Định nghĩa 2 (Phần bù của một tập mờ): [2]

Cho n là hàm phủ định, phần bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với

hàm thuộc về đ- ợc xác định bởi:

ỊU AC {a) = n{ju A {a)) với mỗi a e Q

Ví dụ 5: Cho ũ = 11,2, 3, 4, 5 Ị, và A là tập mờ trong Q nh- sau:

Định lý 1: [2]

Hàm n:[0,l] —» [0,1] là hàm phủ định mạnh khi và chỉ khi có một tựđồng cấu (p của đoạn [0,1] sao cho N(x) = Ncp(x) = (p'(l-(p(x))

Định lý 2: [2]

Hàm n: [0,1] —» [0,1] là hàm phủ định nghiêm ngặt khi và chỉ khi có haiphép tự đồng cấu Vị/, cp của [0,1] sao cho n(x) = Vị/ (1- cp(x))

Phép hội AND trong logic kinh điển là cơ sở để định nghĩa phép giao

của 2 tập mờ AND thoả các tính chất sau:

- v(P, AND p2) chỉ phụ thuộc vào v(P]), v(P2)

- Nếu v(P])=l thì v(P, AND p2) = v(P2), với mọi p2

- Giao hoán v(P] AND p2) = v(P2 AND P])

-Nếuv(P,)< v(P2) thì v(P, ANDP3)<V(P2 AND p3), với mọi p3

- Kết hợp v(P, AND (P2 AND p3)) = v((P, AND p2 )AND p3)

Định nghĩa 5: [2]

Hàm T : [0,1]2 —> [0,1] là phép hội (t-chuẩn) khi và chỉ khi thỏa các

điều kiện sau:

- T(l, x) = X, với mọi 0< X < 1

- T có tính giao hoán, nghĩa là : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0< x,y <1

- T không giảm theo nghĩa : T(x,y) < T(u,v), với mọi X < u, y < V.

với hàm thuộc về cho bởi:

/VB(a) = T^A (a)’ (a)) Vae Q

Với T(x,y)=min(x,y) ta có: /*AOB(a) = min(A*A(a), /ựa))

Với T(x,y) = x.y ta có: //AnB(a) = ^A(a) /ựa) (tích đại số)

Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàmT(x,y)=min(x,y) và T(x,y) = x.y theo các đồ thị sau đây:

- Hình a: Hàm thuộc về của hai tập mờ A và B

- Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y) = min(x,y)

Hình 1.6 Đồ thị biểu diễn phép giao của hai tập mờ T(x,y)

Ví dụ: Cho Q = {1, 2, 3, 4, 5}, và A, B là các tập mờ trong Q nh- sau:

- v(P, OR p2) chỉ phụ thuộc vào v(P]), v(P2).

- Nếu v(P,) = 0 thì v(P, OR p2) = v(P2), với mọi p2

- Giao hoán v(P] OR p2) = v(P2 OR Pi)

- Nếu v(P]) < v(P2) thì v(P| OR P3) < v(P2 OR P3), với mọi P3

- s có tính giao hoán, nghĩa là : S(x,y) = S(y,x), với mọi 0< x,y <1

- s không giảm theo nghĩa : S(x,y) < S(u,v), với mọi X < u, y < V.

- s có tính kết hợp : S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),x), với mọi 0 < x,y,z < 1

Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền Q với hàm thuộc

về /A(a), Afi(a)- Cho s là phép tuyển, phép hợp của hai tập mờ A, B là một

Với S(x,y) = X + y + x.y

ftuj(a) = (M,(a) + ^s(a) - (/U ả (a) ụ B (à)) (xem hình c)

Hình 1.7: Đồ thị biểu diễn các phép toán của S(x,y)

Ví dụ: Cho Q = {1, 2, 3, 4, 5}, và A, B là các tập mờ trong Q nh- sau:

A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}

B = 1(1,0), (2,0.5), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.4)}

Ta có: AuB = {(1,0), (2,1), (3,0.7), (4,0.3), (5,0.4)}

AUAC = {(1,1), (2,1), (3,0.5), (4,0.7), (5,0.8)}

I.2.2.4 Phép kéo theo

Chúng ta sẽ xét phép kéo theo nh- một mối quan hệ, một toán tử logic

Ta có các tiên đề sau cho hàm v(P| —»p2):

- v(P, —> p2) chỉ phụ thuộc vào v(Pi), v(P2)

- Nếu v(P,) < v(P3) thì v(P, -> p2) > v(P3 -> p2), VP2

- Nếu v(P2) < v(P3) thì v(P, -> p2) < v(P, -> p3), VP,

- Nếu v(P,) = 0 thì v(Pj P) = 1 , VP

- Nếu v(Pi) = 1 và v(P2) = 0 thì v(Pi —>■ p2) = 0

Tĩnh hợp lý của những tiên đề này dựa vào logic kinh điển và những

t-duy trực quan của phép suy diễn Từ tiên đề ban đầu (v(P] —» p2) chỉ phụthuộc vào v(P]), v(P2)) khẳng định sự tồn tại của hàm số I(x,y) xác định trên[0,1 ]2 với mong muốn tính chân trị của phép kéo theo qua biểu thức

để chỉ mức độ đúng (độ thuộc về) của nó [2]

Ví dụ : “Nam trông khá đẹp trai”

“Chiếc xe này chạy cũng đ- ợc đấy”

“Cô ấy sống tạm gọi là hạnh phúc”

Cho Q = j P| p2, Ị với P] p2, là các mệnh đề Tập mờ A trên Q t- ong

ứng với ánh xạ V nh- sau:

v:Q ^ [0,1];

VPị e Q v(Pi)

Ta gọi v(Pị) là chân trị của mệnh đề Pj trên [0, 1]

Các phép toán trên mệnh đề mờ là các phép toán logic mờ dựa trên các tậpmờ

Ký hiệu mức độ đúng (chân trị) của mệnh đề mờ p là v(P) Ta có : 0 ^

v(P)< 1

h2(A,) h2(A2) h2(A,„

.

1.3.2.4 Phép kéo theo: v(P—»Q) = v( p V Q) = max(v( p ), v(Q))

Ví dụ 2:

Cho p, Q là các mệnh đề mờ với: v(P) = 0.1, v(Q)= 0.6

Mệnh đề v(P—>Q) = v ( P v Q ) = max(v(p ), v(Q)) = max(l- 0.1, 0.6) =0.9

1.4 Mỏ hình dữ liệu quan hệ

Khái niệm toán học làm nền tảng cho mô hình quan hệ là các quan hệtheo lý thuyết tập họp Đó là tập con của tích Đề Các của một danh sách cácmiền, mỗi miền đơn giản là một tập các giá trị Ta có thể xem một quan hệnh- một bảng, trong đó mỗi hàng là một bộ và mỗi cột là một thuộc tính

Ta có thể biểu diễn một sơ đồ thực thế - liên hệ trong mô hình quan hệ.Khi đó các dữ liệu của sơ đồ thực thể - liên hệ đ- ợc biểu diễn bởi hai loạiquan hệ:

- Một tập thực thể E có thể đ- ợc biểu diễn bởi một quan hệ mà 1- ợc đồquan hệ của nó chứa tất cả các thuộc tính của tập thực thể đó Mỗi bộ củaquan hệ biểu diễn một thực thể trong thể hiện của E

- Mối liên hệ giữa các tập Eị, E j , , Ek đ- ợc biểu diễn bởi một quan hệ

có 1-ợc đồ quan hệ chứa các thuộc tính trong các khoá của E|, E2, , Ek

Định nghĩa 1.4.1: [5]

- Thuộc tính là đặc tr- ng của các quan hệ

- Miền thuộc tính là tập giá trị mà từ đó ta có thể rút ra các giá trị cụ thểxuất hiện trong các cột biểu diễn thuộc tính, ký hiệu: DOM (tên thuộc tính)

Ví dụ: Nhanvien (MaNV, Hoten, NgSinh, ĐChi)

DOM(MaNV) = {char(4) Ị ; DOM(Hoten) = |char(3)Ị ;DOM(NgSinh) = I date} ; DOM(Đchi) = ị ‘HN\ ‘HP\ ‘VP\ }

Định nghĩa 1.4.2: [5]

Cho u= {Aj, A2, ,An} là một tập hữu hạn các phần tử khác rỗng, trong

đó A; (i=l,2, ,n) là các thuộc tính Mỗi thuộc tính A; có miền giá trị là D^ Khi đó r là một tập các bộ {h, ,h2, ,h1T1} đ-ợc gọi là quan hệ trên R với hj(j=l,2, ,m) là một hàm:

hj: u —» Da , Aj e u sao cho hj(Aj) e DA

Ta có thể xem một quan hệ nh- một bảng, trong đó mỗi hàng (phần tử)

là một bộ và mỗi cột t- ơng ứng với một thành phần, gọi là thuộc tính

Biểu diễn quan hệ r thành bảng nh- sau:

Nếu X = {A|, A2, AkỊ thì t.x = (dj, di+1, ,dK)Định nghĩa 1.4.3: [5]

Tập tất cả các thuộc tính cần quản lý của một đối t- ợng cùng với mối

liên hệ giữa chúng đ- ợc gọi là l ợc đồ quan hệ L- ợc đồ quan hệ R với tập

thuộc tính u={ Aj,A2, ,AnỊ đ-ợc viết là R(Aj,A2, ,An) hoặc R(U), quan hệ rxác định trên 1- ợc đồ R(ư)

Khái niệm tập tất cả các bộ (Dị, D2, , Dn) gọi là miền giá trị của quanhệ

Định nghĩa 1.4.4: [5]

Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc u={AJ,A2, , A,J, K c U đ - ợ cgọi là khoá của quan hệ r nếu nh- với mọi tị, t2 € r, t|^t2 thì tồn tại ít nhất mộtthuộc tính Ae K sao cho tị.A ^ t2.A và mọi Kị d K, Kị không phải là khoá

Tập thuộc tính K’ đ- ọc gọi là siêu khoá nếu: K’ 3 K và K là khoá

Cho 2 quan hệ r và s khả hợp Họp của r và s ký hiệu: r u s là một quan

hệ gồm tập tất cả các bộ thuộc r hoặc thuộc s hoặc thuộc cả hai quan hệ ta có:

1' X S= t = u , v / Vu er , v es

V í d ụ 6 :