Các hệ tiên đề trong mô hình dữ liệu dạng khối

Vì vậy, trên cơ sở lý thuyêt của các nhà khoa học nghiên cứu về mô hình dữ liệu quan hệ và mô hình dữ liệu khối, trong luận văn này chúng tôi xây dựng “Các hệ tiên đề trong mô hình dữ li

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN THANH TƯỞNG

CÁC HỆ TIÊN ĐỀ TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI

Chuyên ngành: Khoa học máy tính

Mã số: 60 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Đình Thắng

HÀ NỘI, 2013

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn này tôi đã nhận được sự giúp đỡ tận tình của thầy hướng dẫn khoa học, của các thầy cô trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện học tập, nghiên cứu và giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình làm luận văn Đặc biệt tôi xin cảm ơn thầy PGS.TS Trịnh Đình Thắng đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu đề tài và giúp tôi hoàn thành bản luận văn này

Vĩnh Phúc, ngày 10 tháng 12 năm 1013

Học viên

Nguyễn Thanh Tưởng

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS TS Trịnh Đình Thắng

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được

ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Học viên

Nguyễn Thanh Tưởng

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ 3

1 1 Các khái niệm cơ bản 3

1.1.1 Thuộc tính và miền thuộc tính 3

1.1.2 Quan hệ, lược đồ quan hệ 3

1.1.3 Khoá của quan hệ 4

1.2 Các phép toán đại số quan hệ 5

1.2.1 Phép hợp 5

1.2.2 Phép giao 6

1.2.3 Phép trừ 6

1.2.4 Tích Đề-các 6

1.2.5 Phép chiếu 7

1.2.6 Phép chọn 8

1.2.7 Phép kết nối 9

1.2.8 Phép chia 10

1.3 Phụ thuộc hàm 11

1.3.1.Các tính chất của phụ thuộc hàm: 11

1.3.2 Hệ tiên đề Amstrong 12

1.3.3 Các hệ tiên đề khác cho phụ thuộc hàm 14

1.4 Bao đóng 14

1.4.1 Bao đóng của tập phụ huộc hàm 14

1.4.2 Bao đóng của tập thuộc tính đối với tập các phụ thuộc hàm 15

1.4.3 Bài toán thành viên và thuật toán tìm bao đóng của tập thuộc tính 17

1.4.4 Sự tương đương giữa hai loại suy dẫn 19

1.5 Khoá của lược đồ quan hệ 21

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 24

2.1 Khối, lược đồ khối 24

2.2 Lát cắt 25

2.3 Khóa của khối 26

2.4 Đại số quan hệ trên khối 28

2.4.1 Phép hợp 28

2.4.2 Phép giao 28

2.4.3 Phép trừ 29

2.4.4 Tích Đề các 29

2.4.5 Tích Đề các theo tập chỉ số 29

2.4.6 Phép chiếu 30

2.4.7 Phép chọn 30

2.4.8 Phép kết nối 31

2.4.9 Phép chia 32

2.5 Phụ thuộc hàm 32

2.6 Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số 33

2.7 Khoá của lược đồ khối R đối với tập phụ thuộc hàm F trên R 35

CHƯƠNG 3: CÁC HỆ TIÊN ĐỀTRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 38

3.1 Các tính chất của phụ thuộc hàm trên lược đồ khối 38

3.2 Một số tính chất của bao đóng trên lược đồ khối 40

3.3 Sự tương đương giữa hai loại suy dẫn 43

3.4 Các hệ tiên đề trong mô hình khối 45

KẾT LUẬN 51

TÀI LIỆU THAM KHẢO 52

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, việc ứng dụng công nghệ thông tin trở nên rộng rãi và vai trò của công nghệ thông tin ngày càng được khẳng định trong nhiều lĩnh vực khác nhau như : học tập, khoa học kỹ thuật, kinh doanh, quản

lý, với những quy mô khác nhau Cơ sở dữ liệu là một trong những lĩnh vực nghiên cứu đóng vai trò nền tảng trong sự phát triển của công nghệ thông tin Từ trước đến nay cũng đã có một số loại mô hình được sử dụng trong các

hệ thống cơ sở dữ liệu như: mô hình thực thể - liên kết, mô hình mạng, mô hình phân cấp, mô hình hướng đối tượng, mô hình dữ liệu datalog và mô hình quan hệ Trong số các mô hình này thì mô hình quan hệ là một trong những

mô hình được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu, khai thác ứng dụng hơn cả vì nó được xây dựng trên cơ sở toán học chặt chẽ Tuy nhiên, mô hình này cũng có những hạn chế đó là khó khăn trong việc biểu diễn các dữ liệu có tính chất động Ví dụ như tìm kiếm các cán bộ đến kỳ hạn tăng lương trong một cơ quan chẳng hạn Để khắc phục khó khăn này thì mô hình dữ liệu dạng khối là mở rộng của mô hình quan hệ ra đời Trong đó, các khối có thể biểu diễn các dữ liệu có tính chất động bằng cách sử dụng trục id làm trục thời gian Tuy nhiên, trong mô hình dữ liệu dạng khối còn nhiều loại phụ thuộc dữ liệu chưa được nghiên cứu Vì vậy, trên cơ sở lý thuyêt của các nhà khoa học nghiên cứu về mô hình dữ liệu quan hệ và mô hình dữ liệu khối, trong luận

văn này chúng tôi xây dựng “Các hệ tiên đề trong mô hình dữ liệu dạng

khối” nhằm góp phần hoàn thiện hơn lý thuyết về mô hình dữ liệu dạng khối

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu về các hệ tiên đề của các phụ thuộc hàm trong mô hình quan

hệ Trên cơ sở đó xây dựng các hệ tiên đề; chứng minh tính tương đương của các hệ tiên đề trong mô hình dữ liệu dạng khối

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu là các mô hình dữ liệu, tập trung nghiên cứu về mô hình dữ liệu dạng khối

5 Phương pháp nghiên cứu

Trong luận văn sử dụng phương pháp thu thập, phân tích và tổng hợp các tài liệu khoa học liên quan đến đề tài

6 Những đóng góp mới của đề tài

- Phát biểu và chứng minh các tính chất của phụ thuộc hàm, các tính chất của bao đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối

- Phát biểu và chứng minh tính đúng tính đủ của hệ tiên đề trong mô hình dữ liệu dạng khối

-Chứng minh tính tương đương của các hệ tiên đề trong mô hình dữ liệu dạng khối

7 Cấu trúc của luận văn

Luận văn gồm: Lời mở đầu, ba chương nội dung, phần kết luận và tài liệu tham khảo

Chương 1 Trình bày các khái niệm cơ bản nhất về mô hình quan hệ Trình

bày các phép toán đại số trên mô hình quan hệ, các vấn đề về phụ thuộc hàm, khóa, bao đóng

Chương 2 Giới thiệu tổng quan về mô hình khối: định nghĩa khối, lược đồ

khối, lát cắt, khóa, đại số quan hệ trên khối, phụ thuộc hàm

Chương 3 Phát biểu và chứng minh các tính chất của phụ thuộc hàm, các tính

chất về bao đóng của tập thuộc tính trong mô hình dữ liệu dạng khối Sự tương đương của các hệ tiên đề trong mô hình dữ liệu dạng khối

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ

1 1 Các khái niệm cơ bản

1.1.1 Thuộc tính và miền thuộc tính

Định nghĩa 1.1 [4], [6]

- Thuộc tính là đặc trưng của đối tượng

- Tập tất cả các giá trị có thể có của thuộc tính Ai gọi là miền giá trị của thuộc tính đó, ký hiệu: Dom(Ai) hay viết tắt là DAi

hj: U →

i i

A

A U

D



sao cho hj(Ai)DAi(i=1, 2, ,n)

Ta có thể xem một quan hệ như một bảng, trong đó mỗi hàng (phần tử)

là một bộ và mỗi cột tương ứng với một thành phần gọi là thuộc tính Biểu diễn quan hệ r thành bảng như sau:

Định nghĩa 1.3 [4], [6]

Tập tất cả các thuộc tính trong một quan hệ cùng với mối liên hệ giữa

chúng đƣợc gọi là lược đồ quan hệ

Lƣợc đồ quan hệ R với tập thuộc tính U={A1, A2, , An} đƣợc viết là R(U) hoặc R(A1, A2, , An)

1.1.3 Khoá của quan hệ

Định nghĩa 1.4 [4],[6]

Khoá của quan hệ r xác định trên tập thuộc tính U={A1, A2, , An} là

tập con K  U sao cho bất kỳ hai bộ khác nhau t1, t2  r luôn thoả t1(K) ≠

t2(K) và bất kỳ tập con thực sự K1  K nào đó đều không có tính chất đó

Tập thuộc tính K’ đƣợc gọi là siêu khoá nếu K’ K và K là một khoá

của quan hệ r

Ví dụ 1.3:

Ta có

thuộc

Ta có thuộc tính MaSV là khóa của quan hệ

1.2 Các phép toán đại số quan hệ

Định nghĩa 1.5 [3], [6]

Hai quan hệ r và s đƣợc gọi là khả hợp nếu nhƣ hai quan hệ này xác định trên cùng tập thuộc tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị

1.2.1 Phép hợp

Phép hợp hai quan hệ khả hợp r và s, kí hiệu là r ∪ s, là tập tất cả các

bộ thuộc r hoặc thuộc s Ta có: r ∪ s = {t│ t ∈ r ∨ t ∈ s}

xác định trên tập thuộc tính {B1, B2, , Bm} Tích Đề-các của hai quan hệ r và

s kí hiệu là r × s, là tập tất cả các (m+n) - bộ có n thành phần đầu tiên là một

bộ thuộc r và m thành phần sau là một bộ thuộc s Ta có:

r × s = {t=(a1, a2, , an, b1, b2, , bm)│(a1, a2, , an) ∈ r  (b1 b2, , bm) ∈ s}

Ví dụ 1.7 :

Bảng 1.2: Biểu diễn các quan hệ r, s và quan hệ r× s

1.2.5 Phép chiếu

Cho r là một quan hệ n ngôi xác định trên tập thuộc tính U={A1, A2, ,

An}, X là tập con của U Phép chiếu của quan hệ r trên tập thuộc tính X, kí hiệu là x(r), là tập các bộ của r xác định trên tập thuộc tính X Ta có:

của quan hệ và loại bỏ những thuộc tính không cần thiết

Biểu thức chọn F đƣợc định nghĩa là một tổ hợp logic của các toán hạng, mỗi toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc tính hoặc giữa một biến là một thuộc tính và một giá trị hằng Biểu thức chọn

F cho giá trị đúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra

riêng bộ đó

- Các phép toán so sánh trong biểu thức F: >, <, =, ≥, ≠, ≤

- Các phép toán logic trong biểu thức F: ∧ (và), ∨ (hoặc),  (phủ định) Cho r là một quan hệ và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của

r Phép chọn trên quan hệ r với biểu thức chọn F, kí hiệu là F(r), là tập tất cả các bộ của r thoả mãn F Ta có: F(r) = {t│ t ∈ r  F(t)}

Nếu M= U∩V=Ф, r*s sẽ cho ta tích Đề- các, trong đó mỗi bộ của quan

hệ r sẽ đƣợc ghép với mọi bộ của quan hệ s

bộ v ∈ s thì khi ghép bộ t với bộ v ta đƣợc một bộ thuộc r

Phụ thuộc hàm là những mối quan hệ giữa các thuộc tính trong CSDL quan hệ Khái niệm về phụ thuộc hàm có một vai trò rất quan trọng trong việc thiết kế mô hình dữ liệu Một trạng thái phụ thuộc hàm chỉ ra rằng giá trị của một thuộc tính đƣợc quyết định một cách duy nhất bởi giá trị của thuộc tính khác Sử dụng các phụ thuộc hàm để chuẩn hóa lƣợc đồ quan hệ về dạng chuẩn 3 hoặc chuẩn Boye-Codd

Định nghĩa 1.6 [3], [4],[6]

Cho lƣợc đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U, và X, Y ⊆ U Nói rằng, X xác định hàm Y hay Y phụ thuộc hàm vào X và kí hiệu X → Y nếu với mọi quan hệ r xác định trên R và với hai bộ bất kỳ t1, t2 ∈ R mà t1(X)

= t2(X) thì t1(Y) = t2(Y)

1.3.1.Các tính chất của phụ thuộc hàm:

Cho lƣợc đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U = {A1, A2, .,

An}, cho X, Y, Z, W ⊆ U thì ta có một số tính chất cơ bản của các phụ thuộc hàm nhƣ sau:

Gọi R là quan hệ trên tập thuộc tính U Khi đó với các tập thuộc tính X,

Y, Z ⊆ U ta có hệ tiên đề Amstrong [4] nhƣ sau:

1) Với mọi t1, t2 r(R) và t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(Y) = t2(Y)

Thật vậy, từ giả thiết t1(X) = t2(X) mà Y X suy ra t1(Y) = t2(Y)

Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y)

2) Với mọi t1, t2 r(R) và t1(XW) = t2(XW), cần chứng minh t1(YW)= t2(YW)

Phản chứng: Giả sử t1(YW) ≠ t2(YW)

Theo giả thiết có t1(XW) = t2(XW) ⇒ t1(X)= t2(X)

t1(W)= t2(W) Nên để có t1(YW) ≠ t2(YW) thì t1(Y) ≠ t2(Y)

Nhƣng cũng theo giả thiết ta lại có X → Y nên t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) =

t2(Y) (mâu thuẫn) ⇒ t1(YW)= t2(YW)

Vậy từ t1(XW) = t2(XW) ⇒ t1(YW)= t2(YW)

3) Với mọi t1, t2 r(R) và t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(Z) = t2(Z)

Phản chứng: Giả sử t1(Z) ≠ t2(Z)

Theo giả thiết X → Y nên t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y)

Mặt khác, cũng theo giả thiết có Y → Z nên t1(Y) = t2(Y) ⇒ t1(Z) =

Xét quan hệ r gồm hai bộ t1, t2 nhƣ sau:

Trong đó, các thuộc tính trong t1 đều có giá trị 1, các thuộc tính trong t2

chỉ có các thuộc tính thuộc X+ là có giá trị 1 còn lại là giá trị 0

Ta chứng tỏ rằng, với mọi phụ thuộc hàm của F đều thỏa mãn trên r

Thật vậy, giả sử W → V  F không thỏa trên r Nhƣ vậy, W  X+, vì nếu không sẽ vi phạm tính bằng nhau của W trên hai bộ t1 và t2 Hơn nữa, V không thể là tập con của X+, bởi vì nếu V X+

thì W → V sẽ thỏa mãn trên

r Vậy phải có ít nhất một thuộc tính A  X+ Theo tính chất phản xạ nếu W

 X+ thì X → W, mà W → V nên X → V (theo tính chất bắc cầu) Do A 

X+ nên X → A hay A  X+ Điều đó là vô lý, bởi vì A  X+

Kết luận với mọi phụ thuộc hàm F đều thỏa trên r

Tiếp theo ta chứng tỏ rằng X → Y không thỏa mãn trên r

Thật vậy, giả sử X → Y thỏa trên r(R) Nhƣ vậy X  X+ và Y X+, vì nếu không sẽ vi phạm sự bằng nhau trên các bộ t1, t2 của X và Y Nhƣng nếu Y

X+ thì X → Y sẽ suy diễn được từ F (theo tính chất phản xạ) Điều này mâu thuẫn với giả thiết X → Y không suy diễn được từ F Như vậy X → Y không thể thỏa mãn trên r

Kết luận X → Y không thỏa mãn trên r

1.3.3 Các hệ tiên đề khác cho phụ thuộc hàm

Gọi R là quan hệ trên tập thuộc tính U Khi đó với các tập thuộc tính X,

Y, Z, W ⊆ U ta có các hệ tiên đề tương đương với hệ tiên đề Amstrong như sau :

Cho tập phụ thuộc hàm F, bao đóng của tập phụ thuộc hàm F kí hiệu F+

là tập lớn nhất chứa các phụ thuộc hàm được suy diễn từ các phụ thuộc hàm thuộc F Vậy F+

= {f │F │= f}

1.4.2 Bao đóng của tập thuộc tính đối với tập các phụ thuộc hàm

Định nghĩa 1.8 [1],

Cho lƣợc đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U, cho X ⊆ U, tập các phụ thuộc hàm F Bao đóng của tập thuộc tính X đối với F kí hiệu X+

là tập tất cả các thuộc tính A mà X → A đƣợc suy diễn từ F Ta có:

Ta có A ∈ X+⇒X → A (1)

Mà theo luật phản xạ X⊆Y ⇒ Y → X (2)

Vậy từ (1) và (2) ta suy ra Y→ A ⇒ A∈ Y+

Theo luật hợp ta có X → A1A2 Ak ⇒ X → X+

4) Để chứng minh X++

=X+ta đi chứng minh X+⊆ X++

vàngƣợc lại X++⊆ X+Theo tính chất 1 ta có X+⊆ X++ Ta cần chứng minh X++⊆ X+

mà Y+ ⊆ X+ ⇒Y ⊆ X+ ⇒ X→Y (theo tính chất 7)

1.4.3 Bài toán thành viên và thuật toán tìm bao đóng của tập thuộc tính

• Bài toán thành viên:

Nói rằng X → Y là thành viên của F nếu X → Y ∈ F+

Một vấn đề quan trọng khi nghiên cứu lý thuyết cơ sở dữ liệu là khi cho trước tập các phụ thuộc hàm F và một phụ thuộc hàm X → Y, làm thế nào để biết X → Y ∈ F+

hay không, bài toán này được gọi là bài toán thành viên

Để trả lời câu hỏi này ta có thể tính F+

rồi xác định xem X → Y có thuộc F+

hay không Việc tính F+ là một công việc đòi hỏi thời gian và công

sức Tuy nhiên, thay vì tính F+

chúng ta có thể dùng tính chất của bao đóng của tập thuộc tính X để xác định X → Y có là thành viên của F+

hay không

Đó là: X → Y ∈ F+⇔ Y ⊆ X+ Ta chứng minh điều này

Giả sử Y= {Ai1, Ai2, .,Aik}{A1…An} với A1…An là các thuộc tính

và Y ⊆ X+

Từ định nghĩa X+ ta có X → Ai, áp dụng hệ tiên đề Amstrong cho mỗi i suy ra X → Y nhờ luật hợp

Ngược lại, giả sử ta có X → Y, áp dụng hệ tiên đề Amstrong cho mỗi i

ta có X → Ai, Ai ∈Y nhờ luật tách, suy ra Ai ∈ X+ Từ đó, suy ra Y ⊆ X+

Bước 1: Tìm bao đóng của tập thuộc tính X: XF+

Bước 2: Kiểm tra Y ⊆ X+ nếu đúng thì X → Y ∈ F+

, return (Y) nếu sai thì X → Y ∉ F+

, return (N) Bước 3: Kết thúc thuật toán

• Thuật toán tìm bao đóng của tập thuộc tính:

Thuật toán 1.2: Tìm bao đóng của tập thuộc tính

Dữ liệu đầu vào: F, X ⊆ U

Ra: X+ là bao đóng của X đối với F

Phương pháp:

Tính liên tiếp các tập thuộc tính X0, X1, X2, theo các bước sau:

Bước 0: đặt X0 = X

Bước i: Tính Xi từ Xi-1 như sau:

Xi = Xi-1∪{A} nếu tồn tại Y → Z ∈ F mà Y Xi-1, A∈ Z và AXi-1

Xi-1 nếu ngược lại

Vì rằng X= X0… Xi …U và U là hữu hạn cho nên sẽ tồn tại một chỉ số i nào đó mà Xi = Xi-1, khi đó X+ = Xi

Bước 1: X1 = X0 ∪ {D} vì ∃ A → D thoả mãn điều kiện

Bước 2: X2 = X1 ∪ {E} vì ∃ AB → DE thoả mãn điều kiện

Bước 3: X3 = X2 ∪ {H} vì ∃ E → H thoả mãn điều kiện

Định nghĩa 1.10 [1]

Cho tập phụ thuộc hàm F xác định trên tập thuộc tính U và f là một phụ thuộc hàm trên U Ta nói phụ thuộc hàm f được suy dẫn theo tiên đề (hoặc suy dẫn logic) từ tập phụ thuộc hàm F kí hiệu F ⊨ f nếu f ∈ F+

Nói cách khác f được suy dẫn theo các tiên đề từ tập phụ thuộc hàm F nếu như áp dụng

hệ tiên đề Amstrong đối với các phụ thuộc hàm trong F thì sau hữu hạn lần ta

Nhƣ vậy, quan hệ R chỉ gồm 2 bộ u và v Hai bộ này giống nhau trên tập X+

và với mọi thuộc tính B ≠ X+

2- Ta chứng minh R không thỏa mãn phụ thuộc hàm X → Y hay ta cần chứng minh u.X = v.X nhƣng u.Y ≠ v.Y

(theo tính chất 7) Suy ra: u.Y ≠ v.Y (1)

Mặt khác theo tính chất 1 ta có X⊆ X+⇒u.X = v.X (2)

Từ (1) và (2) suy ra R không thỏa mãn phụ thuộc hàm X → Y hay ⅂ R(f)

1.5 Khoá của lƣợc đồ quan hệ

Định nghĩa 1.11 [1], [6]

Cho lƣợc đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U = {A1, A2, ., An}, F là một tập phụ thuộc hàm xác định trên U, K ⊆ U, K đƣợc gọi là siêu khoá của lƣợc đồ quan hệ R nếu phụ thuộc hàm K →U ∈ F+, nghĩa là tập

thuộc tính K là siêu khoá nếu K+

= U

Định nghĩa 1.12

Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U = {A1, A2, ., An}, F là một tập phụ thuộc hàm xác định trên U, K ⊆ U, K được gọi là khoá của R nếu K thoả hai điều kiện:

• K là siêu khoá

• ∀A ∈ K ta có (K -A)+

≠ U

Thuộc tính A được gọi là thuộc tính khóa (hoặc thuộc tính sơ cấp) nếu

A ∈ K với K là một khóa của R, ngược lại thì A được gọi là thuộc tính không khóa (hoặc thuộc tính thứ cấp) và kí hiệu là Fn

Một lược đồ quan hệ có thể có nhiều khóa và tập thuộc tính không khóa cũng có thể bằng rỗng

• Khoá là một khái niệm rất quan trọng trong việc thiết kế một cơ sở dữ liệu quan hệ Khoá thường được áp dụng trong việc tìm kiếm hay cập nhật dữ liệu trong các cơ sở dữ liệu quan hệ

Thuật toán tìm khóa của lược đồ quan hệ R

Bước i : Ki = (Ki-1 - {Ai}) Nếu (Ki-1 - {Ai})+ = U với Ai∈ Ki-1

Ki-1 nếu ngược lại

Kết thúc khi Ki = Ki-1

Nếu muốn tìm các khóa khác (nếu có) của lược đồ quan hệ, ta có thể thay đổi thứ tự loại bỏ các phần tử của K0

Kết luận chương 1

Chương này đã trình bày một số các khái niệm cơ bản nhất trong mô hình dữ liệu quan hệ Trình bày các phép toán cơ bản, các khái niệm về phụ thuộc hàm, khoá, bao đóng cùng với các tính chất của chúng Ngoài ra các thuật toán tìm khoá, bao đóng cũng được trình bày

Mô hình dữ liệu quan hệ có tính độc lập dữ liệu cao, dễ dàng sử dụng và còn cho phép dễ dàng mô phỏng các hệ thống thông tin đa dạng trong thực tiễn Trong mô hình này, cơ sở dữ liệu được xem như là một tập hợp các quan hệ, mỗi quan hệ có thể được hình dung một cách trực quan như là một bảng chữ nhật gồm có các hàng và các cột ở bảng này mỗi cột ứng với một thuộc tính, mỗi hàng được gọi là một bộ Do các quan hệ có cấu trúc phẳng (tuyến tính) nên mô hình này sẽ rất khó khăn khi biểu diễn các dữ liệu có tính chất động (phi tuyến)