lý thuyết và bài tập về “tinh thể”

Mạng lập phương tâm diện - Đỉnh và tâm các mặt của khối hộp lập phương là các nguyên tử hoặc ion dương kim loại.. Mỗi ô cơ sở của mạng lập phương tâm diện, mạng lập phương tâm khối, mạng

PHẦN I- MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài

Hóa đại cương và vô cơ là nội dung kiễn thức khá rộng chiếm tỷ lệ đến 60% trongcác đề thi HSG Quốc Gia và Quốc tế Việc nghiên cứu tính chất của các chất qua các thínghiệm rất tường minh, học sinh dễ dàng tiếp cận Nhưng việc nghiên cứu những hệ vi mô

mà mắt thường không nhìn thấy được thì hoàn toàn không phải dễ dàng, mang đậm tính trìutượng, HS phải tưởng tượng ra qua những mô hình phóng đại Nội dung về tinh thể cũng làmột dạng kiến thức rất đặc trưng khi nghiên cứu về cấu tạo chất Để giúp các em HS thànhthạo khi tiếp cận với hệ vi mô chúng tôi xin trình bày nội dung lý thuyết và bài tập về “tinhthể”

PHẦN II

NỘI DUNG

A Lý thuyết

* Cấu trúc tinh thể: Mạng lưới tinh thể (cấu trúc tinh thể) là mạng lưới không gian ba

chiều trong đó các nút mạng là các đơn vị cấu trúc (nguyên tử , ion, phân tử )

- Tinh thể kim loại

- Tinh thể ion

- Tinh thể nguyên tử ( Hay tinh thể cộng hoá trị)

- Tinh thể phân tử

* Khái niệm về ô cơ sở:

Là mạng tinh thể nhỏ nhất mà bằng cách tịnh tiến nó theo hướng của ba trục tinh thể ta cóthể thu được toàn bộ tinh thể

Mỗi ô cơ sở được đặc trưng bởi các thông số:

1 Hằng số mạng: a, b, c, , , 

2 Số đơn vị cấu trúc : n

3 Số phối trí

4 Độ đặc khít

I Mạng tinh thể kim loại:

1 Một số kiểu mạng tinh thể kim loại.

1.1 Mạng lập phương đơn giản:

- Đỉnh là các nguyên tử kim loại hay ion dương kim loại.

- Số phối trí = 6

- Số đơn vị cấu trúc: 1

1.2 Mạng lập phương tâm khối:

- Đỉnh và tâm khối hộp lập phương là nguyên tử hay ion dương

kim loại

- Số phối trí = 8

- Số đơn vị cấu trúc: 2

1.3 Mạng lập phương tâm diện

- Đỉnh và tâm các mặt của khối hộp lập phương là các

nguyên tử hoặc ion dương kim loại

- Số phối trí = 12

- Số đơn vị cấu trúc:4

1.4 Mạng sáu phương đặc khít (mạng lục phương):

- Khối lăng trụ lục giác gồm 3 ô mạng cơ sở Mỗi ô mạng cơ

sở là một khối hộp hình thoi Các đỉnh và tâm khối hộp hình thoi là

nguyên tử hay ion kim loại

b) Mạng tinh thể lập phương tâm diện

a 6 3

2a 6 3

Sốphốitrí

Sốhốc T

2.4 Khối lượng riêng của kim loại

a) Công thức tính khối lượng riêng của kim loại

M : Khối lượng kim loại (g) ; NA: Số Avogađro, n: số nguyên tử trong 1 ô cơ sở

P : Độ đặc khít (mạng lập phương tâm khối P = 68%; mạng lập phương tâm diện,lục phương chặt khít P = 74%)

r : Bán kính nguyên tử (cm), V1ô : thể tích của 1 ô mạng

B Bài tập áp dụng

Bài 1.

a Mỗi ô cơ sở của mạng lập phương tâm diện, mạng lập phương tâm khối, mạng lập

phương đơn giản chứa bao nhiêu nguyên tử?

b Tantan (Ta) có khối lượng riêng là 16,7 g/cm3, kết tinh theo mạng lập phương với

cạnh của ô mạng cơ sở là 3,32 A o

- Trong mỗi ô cơ sở đó có bao nhiêu nguyên tử Ta

- Ta kết tinh theo kiểu mạng lập phương nào

Hướng dẫn giải:

a Mỗi ô cơ sở mạng lập phương tâm diện có: 8.816.21 4 nguyên tử

Mỗi ô cơ sở mạng lập phương tâm khối có: 8.8112 nguyên tử

Mỗi ô cơ sở mạng lập phương đơn giản có: 8.81 1 nguyên tử

b Thể tích ô cơ sở của Ta V = 3,323 A o = (3,32.10-8)3 cm3 = 36,6.10-24 cm3

Khối lượng ô cơ sở là: m = 36,6.10-24 16,7 = 611,22.10-24 g

Gọi n là số nguyên tử Ta trong 1 ô cơ sở:

Khối lượng 1 nguyên tử Ta là: ( )

24

10 22 ,

m Ta n 

 MTa= 180.95 nên MTa = mTa 6,02.1023 => n=2

Vì n = 2 nên Ta kết tinh theo kiểu lập phương tâm khối

Bài 2 Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm diện Tính bán kính của ion Na+ và khối lượng riêng của NaCl Cho biết cạnh a của ô mạng cơ sở là 5,58 A0, bán kính của ion Cl- là 1,81 A0, khối lượng mol của Na và Cl lần lượt là 22,99 g/mol và 35,45 g/mol

* Số ion Cl- trong ô mạng cơ sở:

- Ở giữa các cạnh của hình lập phương : 12.1/4 = 3

- Ở tâm của lập phương : 1.1 = 1

Có 4 ion Cl

-Vậy một ô mạng cơ sở có chứa 4 phân tử NaCl

* Ta có a = 2(rNa+ + rCl-) rNa+ = a/2 – rCl- = 0,98A0

* Khối lượng riêng:

d = N.M/NA.Vtb = 4.58,44/ 6,023.1023.(5,58.10-8)3 = 2,23 g/cm3

Bài 3 Kim loại X đã được biết đến từ thời cổ xưa và đến này vẫn được sử dụng một cách

rộng rãi trong cuộc sống Nguyên tử của kim loại X có bán kính bằng 1,44 0

A Khối lượngriêng thực nghiệm kim loại X là 19,36 g/cm3 Thể tích các nguyên tử của nguyên tố X chỉchiếm 74% thể tích của tinh thể kim loại, phần còn lại là các khe rỗng

Xác định khối lượng mol nguyên tử của X và cho biết đó là kim loại gì?

+ Khối lượng riêng trung bình của nguyên tử X là: d = ' 19,36

+ Vậy khối lượng mol nguyên tử X = 6,023 1023 32,7 1023  197 g/mol Đó là kim

loại vàng có nhiều ứng dụng từ cổ xưa (làm đồ trang sức) và ngày nay (không chỉ làm đồ trang sức mà còn sử dụng trong công nghệ cao)

loại vàng có nhiều ứng dụng từ cổ xưa (làm đồ trang sức) và ngày nay (không chỉ làm đồ trang sức mà còn sử dụng trong công nghệ cao)

Bài 4 Cho M là một kim loại hoạt động Oxit của M có cấu trúc mạng lưới lập phương với

cạnh của ô mạng cơ sở là a= 5,555Å Trong mỗi ô mạng cơ sở, ion O2- chiếm đỉnh và tâmcác mặt của hình lập phương, còn ion kim loại chiếm các hốc tứ diện (tâm của các hình lậpphương con với cạnh là a/2 trong ô mạng) Khối lượng riêng của oxit là 2,400 g/cm3

a Tính số ion kim loại và ion O2- trong một ô mạng cơ sở

b Xác định kim loại M và công thức oxit của M

c Tính bán kính ion kim loại M (theo nm) biết bán kính của ion O2- là 0,140 nm

d Nêu cách điều chế oxit của M.

Hướng dẫn giải:

a) Ion O2- xếp theo mạng lập phương tâm mặt → số ion O2- trong 1 ô mạng cơ sở là:

8.1/8+ 6.1/2 = 4 ion Trong 1 ô mạng cơ sở (hình lập phương có cạnh là a) có 8 hình lập phương nhỏ có cạnh

là a/2, các ion kim loại nằm ở các tâm của hình lập phương này (hay có 8 hốc tứ diện trong

1 ô mạng cơ sở) → Số ion kim loại M trong 1 ô cơ sở là 8 → trong 1 ô mạng cơ sở có 8 ion kim loại M, 4 ion O2-→ công thức của oxit là M

2 O Trong 1 ô mạng cơ sở có 4 phân tử

M 2 O

b) Áp dụng công thức tìm ra:

→ MM = 22,968≈ 23 (g/mol) → nguyên tử khối của M là 23 đvC → M là Na, oxit là Na2O

c) Xét một hình lập phương nhỏ có cạnh là a/2: Tìm ra bán kính của M là: 0,1005 nm

Bài 5 Fe – γ kết tinh dưới dạng lập phương tâm mặt với thông số mạng là a.

a Tính số hốc (lỗ) trống tám mặt và bốn mặt thuộc về một ô mạng cơ sở

b Xác định bán kính của nguyên tử Fe trong mạng tinh thể của Fe – γ, biết rằng khối

lượng riêng của Fe – γ là ρ = 7,87 g.cm-3

c Gang là hợp kim của Fe chứa một lượng nhỏ C Hãy cho biết C với bán kính r =

0,77A0 có thể chui được vào các hốc tám mặt và bốn mặt của ô mạng Fe–γ mà không làmbiến dạng mạng Fe–γ không?

Cho biết: Fe = 55,85 gam/mol NA = 6,022.1023

c Trường hợp 1: Trong lỗ trống bát diện:

Điều kiện để một vi hạt (với bán kính r) có thể xâm nhập là: R + r ≤ a/2 = R

=> r ≤ R ( - 1) = 0,526A0 Bán kính C là r = 0,77A0 > 0,526A0

=> Nguyên tử cacbon không thể xâm nhập vào các lỗ trống bát diện mà không làmbiến dạng cấu trúc của ô mạng lập phương tâm diện

Trường hợp 2 Trong lỗ trống tứ diện

=> Nguyên tử cacbon không thể xâm nhập vào các lỗ trống tứ diện mà không làmbiến dạng cấu trúc của ô mạng lập phương tâm diện.

Do đó sự xâm nhập của cacbon sẽ dẫn đến sự biến dạng của các ô mạng trong tinhthể Fe – γ

Bài 6 Sự sắp xếp cấi trúc kiểu này được gọi là “lập phương tâm mặt”:

a Hãy tính độ đặc khít của cấu trúc này và so sánh chúng với cấu trúc lập phương đơn

a Trong cấu trúc sắp xếp chặt khít này thì nguyên tử này sẽ tiếp xúc với nguyên tử

khác trên đường chéo cạnh Độ dài đường chéo của một hình vuông là r 2 Trong một ômạng cơ sở có 4 nguyên tử (8 ở 8 đỉnh và 6 ở 6 mặt) Như vậy độ chặt khít được tính như

Một đường thằng đi từ các cạnh chia góc tứ diện ra làm hai phần Độ dài của mỗi cạnh là 2

rX Khoảng cách từ một đỉnh của tứ diện đến tâm của nó là rM + rX Góc lúc này là 109,5°/2

Số ion Cl- trong một ô cơ sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 4

Số ion Cu+ trong một ô cơ sở: 12.1/4 + 1.1= 4; Số phân tử CuCl trong một ô cơ sở là n = 4Khối lượng riêng của CuCl là:

D = (n.M) / (NA.a3)  a = 5,42.10-8 cm ( a là cạnh của hình lập phương)

Có: 2.(r Cu+ + rCl-) = a = 5,42.10-8 cm  rCu+ = 0,87.10-8 cm

Bài 8 Silic có cấu trúc tinh thể giống kim cương

a Tính bán kính của nguyên tử silic Cho khối lượng riêng của silic tinh thể bằng

2,33g.cm-3; khối lượng mol nguyên tử của Si bằng 28,1g.mol-1

b So sánh bán kính nguyên tử của silic với cacbon (rC = 0,077 nm) và giải thích

Hướng dẫn giải:

a Trong cấu trúc kiểu kim cương (Hình dưới)

độ dài của liên kết C-C bằng 1/8 độ dài đường chéo d của tế bào đơn vị (unit cell)

Mặt khác, d = a 3, với a là độ dài của cạnh tế bào

Gọi ρ là khối lượng riêng của Si Từ những dữ kiện của đầu bài ta có:

a Tính số nguyên tử Ag có trong một ô mạng cơ sở.

b Tính khối lượng riêng của bạc kim loại.

c Một mẫu hợp kim vàng - bạc cũng có cấu trúc tinh thể lập phương diện Biết hàm

lượng Au trong mẫu hợp kim này là 10% Tính khối lượng riêng của mẫu hợp kim

Hướng dẫn giải:

a - Ở mỗi đỉnh và ở tâm mỗi mặt đều có một nguyên tử Ag

- Nguyên tử Ag ở đỉnh, thuộc 8 ô mạng cơ sở

- Nguyên tử Ag ở tâm của mỗi mặt, thuộc 2 ô mạng cơ sở

- Khối lập phương có 8 đỉnh, 6 mặt

 Số nguyên tử Ag có trong 1 ô cơ số là 8 + 6 21 = 4

b Gọi d là độ dài đường chéo của mỗi mặt, a là độ dài mỗi cạnh của một ô mạng cơ

23 3

3 12

3

/ 10 06 , 1 10 02 , 6 )

) 4 ( 108

x

 Nguyên tử khối trung bình của mẫu hợp kim là:

12 , 113 4

23 , 0 197 77

147 ) 4

2 2

147 ) 4 ( 144 2 2

pm

x x

x R

23 3

3 12

3

/ 10 108 , 1 10 02 , 6 ) 10

Bài 10.

1 Hãy chứng minh rằng phần thể tích bị chiếm bởi các đơn vị cấu trúc (các nguyên

tử) trong mạng tinh thể kim loại thuộc các hệ lập phương đơn giản, lập phương tâm khối,lập phương tâm diện tăng theo tỉ lệ 1:1,31:1,42

2 Tinh thể CsI có cấu trúc kiểu CsCl với cạnh a = 0,445nm Bán kính ion Cs+ là0,169nm Khối lượng mol của CsI là 259,8 g/mol Hãy tính

a Bán kính I

-b Độ đặc khít của tinh thể

c Khối lượng riêng của tinh thể

Hướng dẫn giải:

1 Phần thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử trong mạng tinh thể cũng chính là phần

thể tích mà các nguyên tử chiếm trong một tế bào đơn vị (ô mạng cơ sở)

- Đối với mạng lập phương đơn giản:

+ Số nguyên tử trong 1 tế bào: n = 8.1/8 = 1

+ Gọi r là bán kính của nguyên tử kim loại, thể tích V1 của 1 nguyên tử kim loại là

(1)

+ Gọi a là cạnh của tế bào, thể tích của tế bào là V2 = a3 (2)

Trong tế bào mạng lập phương đơn giản a = 2r (3)

Thay (3) vào (2) ta có V2 = a3 = 8r3 (4)

Phần thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử trong tế bào là :

- Đối với mạng lập phương tâm khối :

+ Số nguyên tử trong một tế bào : n = 8.1/8 + 1 = 2

→ V1 =

+) Trong tế bào mạng lập phương tâm khối thì

Thể tích của tế bào : V2 = a3 = 64r3/

Do đó phần thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử trong tế bào là

- Đối với mạng tâm diện :

+ Số nguyên tử trong 1 tế bào : n = 8.1/8 + 6 + ½ = 4

→ V1 = 4

+ Trong tế bào mạng tâm diện → a = 4r/

Thể tích của tế bào: V2 = a3 = 64r3/2

Phần thể tích bị các nguyên tử chiếm trong tế bào là :

Vậy tỉ lệ phần thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử trong 1 tế bào của các mạng đơn giản,tâm khối và tâm diện tỉ lệ với nhau như :

0,52 : 0,68 : 0,74 = 1 : 1,31 : 1,42

2.

a CsCl có ô mạng cơ sở kiểu lập phương tâm khối nên CsI cũng có ô mạng cơ sở

kiểu lập phương tâm khối

→ mỗi ô mạng có 1 ion I- và 8.1/8 = 1 ion Cs+ → 1 phân tử CsI

Ta có độ dài đường chéo hình lập phương:

→

b Độ đặc khít của tinh thể

c Khối lượng riêng của tinh thể

Bài 11: Một hợp kim vàng - bạc tương ứng với một thành phần đặc biệt ( dung dịch rắn) và

kết tinh dưới dạng lập phương tâm diện với hằng số mạng thu được bằng phương phápnhiễu xạ tia X là 4,08 A Biết trong hợp kim, vàng chiếm 0,1 phần khối lượng.o

a Tính hàm lượng phần trăm của vàng trong hợp kim

b Xác định khối lượng riêng của hợp kim khảo sát

Bài 12: Biết tinh thể CsBr kết tinh dưới mạng lập phương tâm khối, còn tinh thể AgBr lại

kết tinh ở mạng lập phương tâm diện Giả thiết các cation và anion trong các mạng tinh thểnói trên đứng tiếp xúc với nhau

a Hãy xác định tỉ số bán kính cation ( r+ ) và bán kính anion ( r )

b Căn cứ vào số liệu thực nghiệm thu được của các ion nói trên, hãy tính tỷ số r

r = 1,67A ; rBr 1,96Ao

Hướng dẫn giải:

a +) Mạng lập phương tâm khối:

Ag Br

1,13

0,5771,96

r r

Cs

r r

Tinh thể AgBr ở dạng lập phương tâm diện

Tinh thể CsBr ở dạng lập phương tâm khối

Bài 13: Bằng thực nghiệm, người ta biết rằng kim cương có cấu trúc lập phương tâm diện,

và bốn hốc tứ diện phân bố đều ở 4 hốc của ô mạng cơ sở Cho độ dài cạnh ô mạng cơ sở là3,55A o

a Biểu diễn ô mạng tế bào cơ sở của kim cương, xác định số nguyên tử Cacbon

trong ô mạng cơ sở

b Trình bày cách tính bán kính nguyên tử Cacbon và khoảng cách gần nhất giữa 2

nguyên tử Cacbon trong ô mạng cơ sở

c Tính khối lượng riêng của kim cương, biết MC 12g/mol

a Số nguyên tử Cacbon trong ô mạng cơ sở là:

Bài 14: Khi kết tinh Fe ( ) có dạng tinh thể lập phương tâm khối.

a Xác định hằng số mạng a (A ), biết khối lượng riêng của sắt là 7,95.10o 3 kg/m3

b So sánh kết quả này với phương pháp nhiễu xạ tia X khi ta chiếu chùm tia electron

có bước sóng  2 A , nhiễu xạ bậc 1 vào mạng lưới (110) làm sao để tạo thành một góco

2 2 2

hkl

a d

o o 2

22.sin θ 2.sin 30

Vậy 2 kết quả này xấp xỉ bằng nhau (chênh lệch 0,03A )o

Bài 15: Một mẫu sắt (II) FexO điều chế trong phòng thí nghiệm có khối lượng riêng là5,71g/mol Biết FexO có cấu trúc kiểu NaCl, θ của phản xạ bậc nhất từ họ mặt ( 200) là9.56o , 71,07 pm

Bài 16: Ở điều kiện xác định, kali iotua kết tinh dưới dạng lập phương kiểu NaCl với hằng

số mạng aKI 706 pm, còn hợp chất tali iotua lại kết tinh dưới dạng lập phương kiểu CsCl

a Hãy biểu diễn ô mạng cơ sở cho 2 kiểu tinh thể nói trên.

b Tính bán kính ion I biết rằng bán kính ion K+133 pm và Tl 147 pm

c Xác định khối lượng riêng D theo kg/m3 cho 2 dạng tinh thể KI và TlI.

Cho: K = 39; I = 127; Tl = 204; 1 pm = 1012m

Hướng dẫn giải:

a Ô mạng cơ sở của 2 dạng tinh thể có thể biểu diễn như sau:

b Theo hình vẽ tinh thể KI, ta có:

Bài 17: Muối LiCl kết tinh theo mạng lập phương tâm diện Ô mạng cơ sở có độ dài mỗi

cạnh là 5,14.10-10 m Giả thiết ion Li+ nhỏ tới mức có thể xảy ra tiếp xúc anion - anion vàion Li+ được xếp khít vào khe giữa các ion Cl- Hãy tính độ dài bán kính của mỗi ion Li+,

Cl- trong mạng tinh thể theo picomet (pm)

d là đường chéo của ô mạng tinh tinh thể.

14 , 5 4

) ( 2

thực nghiệm) là 6,29082 Å Dùng các giá trị của nguyên tử khối để xác định số

Avogadro Cho biết K = 39,098; Cl = 35,453

Xét 1 mol tinh thể KCl, khi đó: Khối lượng KCl là: 39,098 + 35,453 = 74,551 (g)

Thể tích tinh thể KCl là: 74,551 : 1,9893 = 37,476 (cm3)

Thể tích một ô mạng cơ sở là: (6,29082.10-8)3 = 2,4896.10-22 (cm3)

 Số ô mạng cơ sở là: 37,476 : (2,4896.10-22) = 1,5053.1023

 Số phân tử KCl có trong 1 mol tinh thể KCl là: 1,5053.10234 = 6,0212.1023

Do đó, số Avogadro theo kết quả thực nghiệm trên là 6,0212.1023

Bài 19: Kim loại X tồn tại trong tự nhiên dưới dạng khoáng vật silicát và oxit Oxit của X

có cấu trúc lập phương với hằng số mạng a = 507nm, trong đó các ion kim loại nằm trong

một mạng lập phương tâm diện, còn các ion O2- chiếm tất cả các lỗ trống (hốc) tứ diện Khốilượng riêng của oxit bằng 6,27 g/cm3.

a Vẽ cấu trúc tế bào đơn vị của mạng tinh thể của oxit.

b Xác định thành phần hợp thức của oxit và số oxi hoá của X trong oxit Cho biết

công thức hoá học của silicat tương ứng (giả thiết Xm(SiO4)n)

c Xác định khối lượng nguyên tử của X và gọi tên nguyên tố đó.

Hướng dẫn giải:

a Cấu trúc của tế bào đơn vị:

Mạng tinh thể ion: ion Mn+ ()

ion O2- (O)

b Trong 1 tế bào mạng có 4 ion kim loại X và 8 ion O2- nên thành phần hợp thức

của oxit là XO2

- Từ công thức của oxit suy ra số oxi hoá của X bằng 4.

- Công thức hoá học của silicát XSiO4

c Đặt d là khối lượng riêng của oxit XO2, ta có:

d =

Suy ra M(X) = ¼ ( d.N(A).a3 – 32 = 91,22 Nguyên tố X là Ziconi Zr)

Bài 20: Tinh thể đồng có dạng lập phương tâm diện.

a Biết bán kính của nguyên tử Cu là 1,28A0, hãy tính hằng số mạng ( độ dài củacạnh lập phương) của tinh thể

b Xác định khoảng cánh ngắn nhất giữa hai tâm nguyên tử Cu trong mạng tinh thể?

c Tính khối lượng riêng của tinh thể Cu theo g/cm3?