ĐỀ THI THỬ đại học môn TOÁN

Với giá trị nào của m thì trên đồ thị của hàm số có hai điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ?. 1 điểm Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

CÂU I (2 điểm) Cho hàm số 2 4

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1)

CÂU II (2 điểm)





























1 3 4 1 2 3

1 1

1 1

x xy xy

x x

y x

2 Giải phương trình sau:sin 3 x  cos x  2 sin 3 x   cos 3 x  1  sin x  2 cos 3 x   0

CÂU III (1 điểm) Tính tích phân:   2  

0

2

cos 1 2



dx x x

CÂU IV (1 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO 1 và đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng2 6 Gọi

M, M lần lượt là trunhg điểm của các cạnh AC và AB Tính thể tích hình chóp S.AMN va 2ban1 kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó

CÂU V (1 điểm)





1 Cho hai đường tròn (C):x2 y2 13, (C'):x2 y2 12 x  11  0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A  2 ; 3 , và cắt hai đường tròn theo hai dây bàng nhau

2 Cho elip (E): 1

9 16

2 2



 y

x

và điểm   1 ; 2 Viết phương trình đường thẳng (d) q ua I biết rằng đường thẳng đó cắt elip tại hai điểm A, B sao cho I là trung điểm AB

Học sinh có thể chọn lựa một trong các câu sau:

CÂU VIIa (1 điểm)

Cho  1, 2, , n vớin  2 là một hoán vị bất kỳ của 1 , 2 , , n  CmR:

2

1 1

1 1

1 3

2 2



























n n n

CÂU VIIb (1 điểm) Cho các số dương a, b, c CmR:

2 2 2

2 2

2 3

3 3

3 abc ab a b bc b c ca c a c

b

CÂU VIIc (1 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiệnabc  1 cmR:

1 1 3 1

1 1

3 1

1 1

3 1















HẾT

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CÂU I (2 điểm) Cho hàm số:y  f   x  x3  m  3  x2 mx  m  5

1 Tìm giá trị m để hàm số đạt giá trị cực tiểu tạix  2

2 Với giá trị nào của m thì trên đồ thị của hàm số có hai điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ?

CÂU II (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau:

































2 3

2

5 3

2

2 2

2 2

y x y

x

y x y

x

2 Cho phương trình:4  sin4x  cos4x    4 sin6x  cos6x   sin24 x  m Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm thuộc đoạn   

8

, 12









cos sin

cos

2 2 2

x b

x a

dx x x

CÂU IV (1 điểm)

Cho lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có đáy là tam giác vuông cân tại O với    a, chiếu cao ' a  2

Gọi M là trung điểm OA Gọilà mặt phẳng qua M và vuông góc với A'B' Tính diện tích thiết diệncắt lưng trụ

CÂU V (1 điểm)

Chứng minh rằng:

1

1 3 1

2

3

2 2

2 2

1 1

2 3 1 2 0















n

C n C

C C

n n n n n

n n

CÂU VI (2 điểm)

1.Cho đường tròn (C):x2 y2 R2, điểm  x0, y0 nằm ngoài đường tròn (C) Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến MT1, MT2 tới (C) với T1, T2 là hai tiếp điểm Giả sử M chạy trên đường thẳng d cố định không cắt (C) Chứng minh rằng đường thẳng T1T2 luôn đi qua một điểm cố định

2 Cho elip (E) 1

2 3 :

2 2



 y

x

, có hai tiêu điểm F1, F2 và điểm   2 ; 3 Gọi M là giao điểm có tung độ dương của AF1 với (E), N là điểm đối xứng của F2 qua M Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2

CÂU VII (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực phân biệt, tìm GTNN của biểu thức:

        























a c c b b a c b a

HẾT

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Câu I (2 điểm) Cho hàm số:y  f x    x3 3 x2 4 x  8 C  

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

4 Chứng minh rằng (C) của hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

Câu II (2 điểm)







4 Giải phương trình sau:3 tan 3 cot 2 2 tan 2

sin 4

x

Câu III (1 điểm)

Cho tứ diện ABCD Giả sử tứ diện này được chia làm hai phần bởi một mặt phẳng song song với AB, CD; khoảng cách từ mặt phẳng này đến AB bằng k lần khoảng cách đến CD Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

Câu IV (1 điểm) Tính tích phân sau:

1 2

0

n

n

x







Câu V (1 điểm)

log x  x  1 log x  x   1 log x  x  1

Câu VI (2 điểm)

3 Xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình cạnh BC: 3 y   x 3  0 Các đỉnh A, B thuộc trục tung

và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là 2 Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

4 Cho elip (E) có phương trình :

2

4

x y

  , điểm A  2, 0  Giả sử K là điểm di động trên (E) Vẽ KH vuông góc với Oy H  Oy  Gọi P là giao điểm của AH với OK Chứng minh rằng khi di động K trên (E) thì

P luôn chạy trên một đường cong (C) cố định

Câu VII (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương cho trước và x, y, z là các số dương thay đổi thỏa

1

x    y z Với mỗi số nguyên dương n, hãy tìm GTNN của tổng:

S n n n, 1, 2,

n  x  y  z n 

HẾT

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu I (2 điểm) Cho hàm số:y  f   x   x4 2 mx2 2 m  1

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m bằng 5

2 Xác định m sao cho đồ thị (Cm) tương ứng cắt trục hoành tại 4 điểm lập thành cấp số cộng Xác định các cấp số này

Câu II (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình:





































3 1 1 1

3 1 1 1

3 1 1 1

xyz xy z

xyz zx y

xyz yz x

2 Giải phương trình: 8sin2x 8cos2x 10  cos 2 y

Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 6 7 3 8

3

x x

dx x

Câu IV (1 điểm)

Cho hình hộp ABCD.A' B' C' D'cóAA'  h TrênBB'vàDD'lấy hai điểm M, N sao cho

2

h x

DN

BM    Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần Tính tỉ số giữa hai phần đó

Câu V (1 điểm)

Giải bất phương trình sau: x  1  x 4 x 4 1  x  2  2 2

Câu VI (2 điểm)

1 Lập phương trình 3 cạnh của tam giác ABC biết A  1 ; 1 , B thuộc đường thẳngy  3 và C thuộc trục hoành

2 Cho parabol (P):y2  2 px và đường thẳng d có phương trình:2 mx  2 y  mp  0 Gọi A, B là các giao điểm của (P) và d Chứng tỏ rằng đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn của (P)

Câu VII (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác CmR:

 b c a  b  c a b  c  a b c  abc

HẾT

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu I (2 điểm) Cho hàm số:y  f ( x )  2 x3 6 x  1 và đường thẳng : mx  2 m  5

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2 Tìm giá trị của m để đường thẳngcắt đồ thị (C) tại be điểm phân biệt sao cho khoảng cách từ điểm

cực đại của (C) đến bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến

Câu II (2 điểm)

2

3 cos 3 sin 1 tan x  2 x  2x  x 

2 Giải hệ phương trình:





























4

0 14 3 15 6

4 4

2 3 3

y x y x

y x x y x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:  

0

3 tan

cos

sin cos



x

x e

Câu IV (1 điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyềnAB  2, cạnh bên của lăng trụ bằng 3, mặt bênABB' A' có góc A’AB nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (ACA’) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 Tính thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACA’)

Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình:



























3 1 2

log 8 8 log

0 9 2 6 3

17 4

3 8

2

1

y x x

y x x

Câu VI (2 điểm)

1 Trong mpOxy cho đường tròn (C):x2 y2 25 ngoại tiếp tam giác nhọn ABC có tọa độ các chân đường cao hạ từ B, C lần lươt là M  1 ,  3 , N 2 ,  3  Hãy tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết rằng A có tung độ âm

2 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):x2 y2 z2 2 x  4 y  2 z  8  0 và mặt phẳng (P):

0 11

3

2 x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S)

Câu VII (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa:x  y  2 x  2  3 y  2014  2012 Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:

1

1 2

2015 1

1





















y x

y x xy y

x

HẾT

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu I (2 điểm) Cho hàm số:y  f   x  x3 3 mx2 3  m2 1  x  m3 5 m ( 1 ), với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m bằng 1

2 Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị (C) của (1) luôn có hai điểm cực trị A, B và đồng thời trung điểm I của AB luôn chạy trên một đường thẳng cố định

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 4 x4 12 x3 9 x2 16  2 x2 3 x   x  3  x  1   8 , x  R















4

7 2 sin 2 sin

tan

cos

x x

x x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 

0

4

2

cos 2 2 sin 2

dx

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC la 2tam giác vuông tại A, với góc ABC bằng 600, BC a Gọi H là điểm thuộc đoạn BC sao cho BC 4BH Biết rằng SH vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA tạo với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và chứng minh rằng SC vuông góc với AD, trong đó D là điểm được xác định bởi 3 SA  2 SD

Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của a để hệ sau có nghiệm duy nhất:

































40 4 8 10 4

13 4 6

2 2 2

2 2 2

a y x a

y x

y x a y x

Câu VI (2 điểm)

1 Trong mpOxy, cho tam giác ABC có điểm C  5 , 1 , trung tuyến AM, điểm B thuộc đường thẳng

0

6 



 y

x Gọi N  0 , 1 là trung điểm AM, điểm D  1 ,  7  không nằm trên AM và khác phía với A so với đường thẳng BC đồng thời khoảng cách A và D tới BC bằng nhau Tìm A, B

2 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1 , 1 , 1 , B  1 , 0 , 2 , C 0 ,  1 , 0  Tìm tọa độ điểm D trên tia Ox sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1, khi đó hãy viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu VII (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa a  b  b  c  c  a   8 Tìm GTNN của biểu thức:

a c c b b a

1 2

1 2

1 1

P

HẾT

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu I (2 điểm) Cho hàm số:y  f   x  x3 3 x2 2 ,   C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C0 của hàm số

2 Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C), tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho M cùng với hai điểm A,

B tạo thành một tam giác cân tại M

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình:4  sin4x  cos4x   cos 4 x  cos 2 x  6  0

2 Giải phương trình: 3  23 2

2 2

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:4    

0

2

cos ln tan



ds x x

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, BD a 3 Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SC theo a

Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình:  



















y x y x x

x y

3 2 3 2 8

6 8 2 log 2

Câu VI (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn và CBCD Trên tia DA lấy E sao cho

DEAB Phương trình cạnh BC:x  3 y  13  0, phương trình đường chéo AC:x  y  1  0 Tìm A, B biết

A có hoành độ nhỏ hơn 3 và E  14 , 1

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2 y2 z2 2 x  4 y  2 z  8, đường thẳng:

1

3 2

2 1

1

: x   y   z 

d và điểm A 5 , 0 , 1  Viết phương trình tiếp tuyến (d’) của mặt cầu (S) biết đường thẳng (d’) đi qua A và cắt đường thẳng (d)

Câu VII (1 điểm)

1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1

2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2



































z

z y

y x

x z

z y

y x

x

CmR:

1 1 1

2 2

2

2 2

2

2











z y

y x

x

HẾT

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu I (2 điểm) Cho hàm số:y  f   x  2 x3 3  2 m  1  x2 6 m  m  1  x  1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm m để hàm số trên đồng biến trên khoảng: 2 ;  

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình:

x

x x

x

3 2

2

cos

1 cos cos

tan 2

2 Giải hệ phương trình:

  ,  , R  3

2 4 3

2 4

2 4

2 3























y x x

y x y x

y x

x

Câu III (1 điểm) Tính giới hạn của:  

 1 

cos 2 ln lim L

2





x

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vuông tại B có góc ACB gấp đôi BAC và các trung tuyến BB’, phân giác trong CC’ Các mặt phẳng (SBB’), (SCC’) cùng vuông góc với mặt đáy Góc giữa (SB’C’) và mặt đáy bằng 600 và B’C’a Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trông tâm tam giác ABC đến đường thẳng B’C’ theo a

Câu V (1 điểm)

R

, 

 x y CmR: 4 cos2x cos2 y  sin2 x  y   4 sin2x sin2 y  sin2 x  y   2

Thí sinh có thể chọn một trong hai phần sau:

Phần a:

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mpOxy, cho ABC, có B 2 ;  1 , đường cao và phân giác trong đỉnh A và C lần lượt có pt:

0 27

4

3 x  y   ;x  2 y  5  0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

2 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi O là tâm tam giác ABC, dựng mặt phẳng    vuông góc với

AO tại I thuộc AO Mặt phẳng này cắt AB, AC, BC lần lượt tại M, N, P Một hình trụ có một đáy là đường tròn nội tiếp tam giác MNP và đáy kia nằm trên mặt phẳng (BCD) Xác định điểm I trên O để khối trụ ấy có thể tích lớn nhất

24 2

2 1 1 0 12 2

1  x  x  a  a x  a x   a x Tínha4

Phần b:

Câu VIb (2 điểm)

1 Trong mpOxy cho A  1 ; 2 và đường tròn (C):x2 y2 2 x  4 y  1  0 Viết pt đường tròn (C’) tâm A , cắt (C) tai 2 điểm phân biệt M, N sao cho SAMN đạt giá trị cực đại

2 Trong kgOxyz, cho A 0 ; 2 ;  1 , B 









3

; 0

; 2

1

và mp (P):2 x  y  z  4  0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) Tìm C trên giao tuyến của (P) và (Q) sao choABC vuông tại C

Câu VIIb (1 điểm) Cho số nguyên dương n thỏa:

n n n

2 A

8 C

1

3 1 5

2









Tìm số hạng chứa xn1 trong khai triển

nhị thức Newton của biểu thức3 x2  n 3 x 2n, x  0

HẾT

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu I (2 điểm) Cho hàm số:y  f   x  x3 3 x2 2, có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm trên đường thẳngy  9 x  7những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm

số

Câu II (2 điểm)



























2

2 2

1 2

2 10 12

2 1 4

x y

y

y y x

x

0 1

2 sin 2

3 sin 2 cos 4 2 cos 1 2 sin 3











x

x x x

x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:  









2

2 1

1

1

x

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm O, cạnh a, BDa Trên cạnh AB lấy M sao cho

BM 2AM Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng OM và SA

2

1 2

1 log log

2 1

Câu VI (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A  1 ; 5 Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác có tọa độ lần lượt là I  2 ; 2 và K 











3

; 2

5

Tìm tọa độ B và C của tam giác

2 Cho elip có phương trình (E):b2x2 a2y2 a2b2 0 Tìm các điểm M trên (E) sao cho tam giác giới hạn bởi hai trục tọa độ và tiếp tuyến của (E) tại M có diện tích nhỏ nhất

Câu VII (1 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thỏa:a2 b2 c2  3 Tìm GTNN của biểu thức:



















c b a c

b

HẾT