Các hình thức biểu diễn Biểu diễn hình học Biểu diễn hình học là một minh họa trực quan về đồ thị, trong đó mỗi đỉnh được coi là một điểm, còn cạnh cung là một đường kèm theo mũi tê
Trang 1Chương 3 Lý thuyết đồ thị
3.2 Biểu diễn đồ thị
3.2.1 Các hình thức biểu diễn
Biểu diễn hình học
Biểu diễn hình học là một minh họa trực quan về
đồ thị, trong đó mỗi đỉnh được coi là một điểm, còn cạnh (cung) là một đường (kèm theo mũi tên) nối từ đỉnh nọ đến đỉnh kia.
Tuy nhiên BDHH có một nhược điểm là không được hỗ trợ bởi các công cụ tính toán (máy tính)
Nó chỉ giúp định hướng (trực quan) cho tư duy trên đồ thị
Trang 23.2 Biểu diễn đồ thị
Danh sách kề
Là danh sách gồm 2 cột Cột đầu liệt kê tất cả các đỉnh của đồ thị Trên mỗi dòng của cột thứ hai lần lượt liệt kê các đỉnh liền kề với đỉnh tương ứng trong cột thứ nhất
Một cách lưu trữ danh sách kề là dùng các danh sách liên kết, trong đó node đầu tiên của mỗi danh sách được cất trong một mảng được chỉ số hóa bởi các đỉnh
Ví dụ:
6 5
3
4 2
1
5 4
6
1 2 3 4 5 6
1
2
6 5
1 2 3 5
2 1 3 5
3 1 2 4
4 3 5 6
5 1 2 4 6
6 4 5
Trang 33.2 Biểu diễn đồ thị
Danh sách cạnh (cung)
Danh sách cạnh (cung) của
đồ thị có n cạnh (cung) là danh sách gồm n dòng và 2 cột Mỗi dòng tương ứng với một cạnh (cung) của đồ thị
Trên mỗi dòng, cột đầu ghi đỉnh (đỉnh đầu), cột thứ hai ghi đỉnh kề (đỉnh cuối) của cạnh, (cung) tương ứng
Một cách lưu trữ danh sách
cạnh là dùng danh sách liên kết, trong đó mỗi node tương ứng với một cạnh (cung)
Ví dụ:
1
2
6 5
1 3
1 5
1 2
3 4
3 2
4 6
4 5
2 5
5 6
Trang 43.2 Biểu diễn đồ thị
Ma trận kề
Cho G =(V,E) là một đồ thị có n đỉnh, trong đó tập
đỉnh đã được sắp thứ tự (mã hóa từ 1 đến n).
Ma trận kề của đồ thị là ma trận A=[aik], trong đó
aik là số cạnh (cung) nối từ đỉnh thứ i đến đỉnh thứ k.
Một số tính chất đơn giản của ma trận kề:
Ma trận kề của một đồ thị là ma trận vuông cấp n.
Nếu đồ thị là đồ thị vô hướng thì ma trận kề là ma trận đối xứng.
Nếu đồ thị là đơn đồ thị thì ma trận kề là ma trận 0-1.
Trang 5 Ví dụ:Đa đồ thị sau
1
2
6
5 Có ma trận kề là:
Ví dụ:Đơn đồ thị sau
1
2
6 5
=
0 1 1 0 0 0
1 0 3 0 1 1
1 3 0 1 0 0
0 0 1 0 2 2
0 1 0 2 0 1
0 1 0 2 1 0
A
=
1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0
A
Trang 6 Ma trận liên thuộc
n cạnh (cung) Ma trận liên thuộc tương
trong đó chỉ số của các dòng là chỉ số
đỉnh, và chỉ số của các cột là chỉ số
Trang 73.2.2 Sự đẳng cấu giữa các đồ thị