Chuyên đề lượng tử ánh sáng

- Tìm động năng ban đầu cực đại của các êlectron quang điện.. Để dòng quang điện triệt tiêu thì công của điện trường phải triệt tiêu được động năng ban đầu cực đại của êlectron quang điệ

Teacher Huỳnh Quốc Khỏnh – Tụn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng ĐT: 0905.240.910

Chuyờn đề LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG

HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN

A Túm tắt lý thuyết và cụng thức:

áp dụng các công thức liên quan đến hiện tợng quang điện:

- Năng lượng của photon: =hf =hc =m ph c2

λ ε

- Động lượng của photon: p m ph c h εc

λ=

=

- Giới hạn quang điện: 0

hc A

λ =

0

1

2 max

hf A= + mv

- Bức xạ đơn sắc (bước súng λ) được phỏt ra và năng lượng của mỗi xung là E thỡ số photon phỏt ra trong mỗi giõy bằng: n E hf E E hcλ

ε = =

=

- Vận tốc ban đầu cực đại:

m

hc

v =  − 0 

max 0

1 1 2

λ

λ (trong đú hc=1,9875.10−25)

2mv omax=eU h

- Vật dẫn được chiếu sỏng: 02max max

2

1

V e

mv = (Vmax là điện thế cực đại của vật dẫn khi bị chiếu sỏng)

- Nếu điện trường cản là đều cú cường độ E và electron bay dọc theo đường sức điện thỡ:

02max max

2

1

Ed e

mv = (dmax là quóng đường tối đa mà electron cú thể rời xa được Catot.

Chỳ ý: Nếu chiếu vào Catụt đồng thời 2 bức xạλ1, λ2 thỡ hiện tượng quang điện xảy ra đối với bức xạ cú bước súng bộ hơn λ0 (f > f0) Nếu cả 2 bức xạ cựng gõy ra hiện tượng quang điện thỡ ta tớnh toỏn với bức xạ cú bước súng bộ hơn

B Bài tập cú hướng dẫn:

Vớ dụ 1: Catốt của một tế bào quang điện cú cụng thoỏt bằng 3,5eV.

a Tỡm tần số giới hạn và giới hạn quang điện của kim loại ấy

b Khi chiếu vào catốt một bức xạ cú bước súng 250 nm

- Tỡm hiệu điện thế giữa A và K để dũng quang điện bằng 0

- Tìm động năng ban đầu cực đại của các êlectron quang điện.

- Tìm vận tốc của các êlectron quang điện khi bật ra khỏi K

Hướng dẫn giải:

a Tần số giới hạn quang điện:

f = c/λ0 = A/h = 3,5.1,6.10-19/(6,625.10-34) = 0,845.1015 Hz

Giới hạn quang điện:

λo = hc/A = 6,625.10-34.3.108/3,5.1,6.10-19= 3,55.10-7m

b Để dòng quang điện triệt tiêu thì công của điện trường phải triệt tiêu được động năng ban đầu cực đại của êlectron quang điện

19

−

−

−

Uh = - 1,47 V

mv









=







 λ

− λ

8 8

8 34 0

2

0

10 5 , 35

1 10

25

1 10 3 10 625 , 6 1 1 hc

2

mv

=0,235.10-18J

31

18

10 1 , 9

10 235 , 0 2 2

=

=

m

W

Ví dụ 2: Khi chiếu bức xạ có bước sóng 0,4 µm vào catốt của một tế bào quang điện, muốn triệt tiêu dòng quang điện thì hiệu điện thế giữa A và K bằng -1,25V

a Tìm vận tốc ban đầu cực đại của các e quang điện

b Tìm công thoát của các e của kim loại làm catốt đó (tính ra eV)

Hướng dẫn giải:

19 0

2

max

0

10 1 , 9

25 , 1 10 6 , 1 2 2

|

|

−

=

=

⇒

=

m

eU v

eU

.9,1.10 0, 663.10

hc

λ

−

−

−

eV

J 1,855 10

97 ,

Ví dụ 3: Công thoát của vônfram là 4,5 eV

a Tính giới hạn quang điện của vônfram

b Chiếu vào tấm vônfram một bức xạ có bước sóng λ thì động năng ban đầu cực đại của êlectron quang điện là 3,6.10-19J Tính λ

c Chiếu vào tấm vônfram một bức xạ có bước sóng λ’ Muốn triệt tiêu dòng quang điện thì phải cần một hiệu điện thế hãm 1,5V Tính λ’?

Hướng dẫn giải:

10 6 , 1 5 , 4

10 3 10 625 , 6

A

hc

19

8 34

b

34 8

6,625.10 3.10

0,184

đ

đ

A W

A W

λ λ

−

34 8

6,625.10 3.10

h

A eU

A eU

λ λ

−

Ví dụ 4: Công tối thiểu để bức một êlectron ra khỏi bề mặt một tấm kim loại của một tế bào quang điện là

1,88eV Khi chiếu một bức xạ có bước sóng 0,489 µm thì dòng quang điện bão hòa đo được là 0,26mA

Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng ĐT: 0905.240.910

a Tính số êlectron tách ra khỏi catốt trong 1 phút

b Tính hiệu điện thế hãm để triệt tiêu hoàn toàn dòng quang điện

Hướng dẫn giải:

a Ibh = n e = 26.10-5A (n là số êlectron tách ra khỏi catốt trong 1s)

5

10 25 , 16 10

6

,

1

10

Số êlectron tách ra khỏi K trong 1 phút: N=60n = 975.1014

10 6 , 1 10 489 , 0

10 3 10 625 , 6

8 34 2

λ

Hiệu điện thế hãm Uh = – 0,66V

Ví dụ 5: Catốt của tế bào quang điện làm bằng xêdi (Cs) có giới hạn quang điện λ0=0,66µm Chiếu vào catốt bức xạ tử ngoại có bước sóng λ =0,33 µm Hiệu điện thế hãm UAK cần đặt giữa anôt và catôt để triệt tiêu dòng quang điện là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Để triệt tiêu dòng quang điện, công của lực điện trường phải triệt tiêu được động năng ban đầu cực đại của quang êlectron (không có một êlectron nào có thể đến được anôt)

0max

6,625.10 3.10

1,88

e

−

−

Như vậy để triệt tiêu hoàn toàn dòng quang điện thì: UAK≤ –1,88V

Ví dụ 6: Khi chiếu lần lượt hai bức xạ có bước sóng 0,25 µm và 0,3 µm vào một tấm kim loại thì vận tốc ban đầu cực đại của các êlectron quang điện lần lượt là 7,31.105 m/s và 4,93.105 m/s

a Tính khối lượng của các êlectron

b Tính giới hạn quang điện của tấm kim loại

Hướng dẫn giải:

a

2

mv

A

max 01 1

+

=

mv A

max 02 2

+

=

v 2

v ( m 1 1 hc

2 max 02

2 max 01 2

1

−

=







 λ

− λ

⇒







−

=







 −

−

2 1

2 max 02

2

max

1 10

25 , 0

1 10

3049 , 24 10 4361 , 53

10 3 10 625 , 6 2 1

1 2

λ λ

v

v

hc

m

m= 1,3645.10-36.0,667.106= 9,1.10-31 kg

b Giới hạn quang điện:

mv hc A mv

A

6

8 34 2

max 01 1

2 max 01 1

10 52 , 5 2

10 31 , 7 10 1 , 9 10

25 , 0

10 3 10 625 , 6 2

−

−

−

=

−

=

−

=

⇒ +

=

λ λ

A

hc

µ

10 52 , 5

10 3 10 625 ,

19

8 34

−

−

Ví dụ 7:

a Khi một chất bị kích thích và phát ra ánh sáng đơn sắc màu tím có bước sóng 0,4 µm thì năng lượng của mỗi phôtôn phát ra có giá trị là bao nhiêu? Biết h =6,625.10-34Js; c =3.108 m/s

b Đối với nguyên tử hiđrô, khi êlectron chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo K thì nguyên tử

phát ra phôtôn có bước sóng 0,1026 μm Lấy h = 6,625.10-34J.s, e = 1,6.10-19 C và c = 3.108m/s

Năng lượng của phôtôn này bằng bao nhiêu? Nếu photon này truyền vào nước có chiết suất

3

4

=

năng lượng của nó thay đổi thế nào?

Hướng dẫn giải:

8 34 min

10 97 , 4 10

4 , 0

10 3 10 625 , 6

−

−

=

= λ

=

b Năng lượng của photon tương ứng:

34 8

6,625.10 3.10

12,1

hc

ε λ

−

Tần số của ánh sáng sẽ không thay đổi khi truyền qua các môi trường khác nhau nên năng lượng của nó cũng không thay đổi khi truyền từ không khí vào nước

Ví dụ 8: Công thoát êlectron của một kim loại là 7,64.10-19J Chiếu lần lượt vào bề mặt tấm kim

loại này các bức xạ có bước sóng là λ1 = 0,18 μ m, λ2 = 0,21 μ m và λ3 = 0,35 μ m

Lấy h = 6,625.10-34J.s, c = 3.108 m/s

a Bức xạ nào gây được hiện tượng quang điện đối với kim loại đó?

b Tính động năng ban đầu cực đại của các electron quang điện

c Tính độ lớn của điện áp để triệt tiêu dòng quang điện trên

Hướng dẫn giải:

a Giới hạn quang điện :

34 8

6,625.10 3.10

0, 26 7,64.10

hc

m A

Ta có : λ1, λ2 < λ0 ; vậy cả hai bức xạ đó đều gây ra hiện tượng quang điện cho kim loại đó

b λ1, λ2 gây ra hiện tượng quang điện, chúng ta hãy tính toán cho bức xạ có năng lượng của photon lớn hơn (bức xạ λ1)

1

đ

W A

hc = +

J A

hc

6

8 34 1

max

10 18 , 0

10 3 10 625 ,

−

−

=

−

=

−

=

λ

m

W v

mv

10 1 , 9

10 4 , 3 2

2 2

31

19 max

0 max

0

2 max 0 max

e

W U U e

h h

10 6 , 1

10 4 , 3

19

19 max

0 max

Ví dụ 9: Nguồn Laser mạnh phát ra những xung bức xạ có năng lượng E 3000= J Bức xạ phát ra có bước sóng λ=480nm Tính số photon trong mỗi bức xạ đó?

Hướng dẫn giải:

Gọi số photon trong mỗi xung là n

Năng lượng của mỗi xung Laser: E=nε (ε là năng lượng của một photon)

8 34

9

10 25 , 7 10 3 10 625 , 6

10 480

=

=

=

hc

E E

Ví dụ 10: Thực hiện tính toán để trả lời các câu hỏi sau:

a Electron phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động năng của nó bằng năng lượng của một photon ánh sáng có bước sóng λ=5200A0?

b Năng lượng của photon phải bằng bao nhiêu để khối lượng của nó bằng năng lượng nghỉ của electron? Cho khối lượng nghỉ của electron là m e =9,1.10− 31kg

Hướng dẫn giải:

Teacher Huỳnh Quốc Khỏnh – Tụn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng ĐT: 0905.240.910

a Theo bài ra:

λ

hc

W eđ =

λ

hc v

m e =

2

m

hc v

e

/ 10 17 , 9 10 5200 10 1 , 9

10 3 10 625 , 6 2

10 31

8 34

=

=

=

λ

b Năng lượng của photon: E=m ph c2

Khối lượng của electron bằng khối lượng nghỉ của electron (m ph =m e) nờn:

E =m e c2 =9,1.10− 31.(3.108)2 =8,19.10− 14J =0,51MeV

Vớ dụ 11: Cho cụng thoỏt của đồng bằng 4,47eV.

a Tớnh giới hạn quang điện của đồng?

b Chiếu bức xạ cú bước súng λ=0,14àm vào quả cầu bằng đồng đặt xa cỏc vật khỏc thỡ quả cầu được tớch đến điện thế cực đại bằng bao nhiờu? Tớnh vận tốc ban đầu cực đại của cỏc electron quang điện ?

c Chiếu bức xạ điện từ vào quả cầu bằng đồng đặt xa cỏc vật khỏc thỡ quả cầu được tớch đến điện thế cực đại Vmax =3V Tớnh bước song của bức xạ đú và vận tốc ban đầu cực đại của cỏc electron quang điện trong trường hợp này?

Hướng dẫn giải:

A

hc

278 10

λ

2

1

mv A

hc = + λ

Mà điện thế cực đại của vật tớnh theo cụng thức: 02max max

2

1

V e

⇒ hc = A+ e Vmax →

e

A hc

10 6 , 1

10 6 , 1 47 , 4 10

14 , 0

10 3 10 625 , 6

19

19 6

8 34

−

=

−

−

−

−

λ

2

1

V e

m

V e

10 1 , 9

4 , 4 10 6 , 1 2

31

19 max

max

max

V e A

hc

hc

166 10

' max

=

= +

λ

02max max'

2

1

V e

m

V e

' max '

max

Chuyển động của electron trong điện trờng đều và từ trờng đều: Tính vận tốc của e khi nó đợc tăng tốc bởi điện áp U, tính bán kính quỹ đạo

tròn của electron trong từ trờng đều.

A Túm tắt lý thuyết và cụng thức:

2

1

v m

0

2

1

v

m e

−

(v và v lần lượt là vận tốc đầu và vận tốc sau khi tăng tốc của e).0

- Trong điện trờng đều: Frd= −e Er

Độ lớn: F đ=e E

- Trong từ trờng đều: Bỏ qua trọng lực ta chỉ xét lực Lorenxơ:

f =e vBsin α (α =vr,Br)

 Nếu vận tốc ban đầu vuông góc với cảm ứng từ: Êlectron chuyển động tròn đều với bán kính

R m v.

e B

= ; bỏn kớnh cực đại: R mv e0Bmax

max =

 Nếu vận tốc ban đầu xiên góc α với cảm ứng từ: Êlectron chuyển động theo vòng xoắn ốc với bỏn kớnh vũng ốc: sin0 maxα

B e

mv

R=

B Bài tập cú hướng dẫn:

Vớ dụ Chiếu bức xạ điện từ vào catụt của tế bào quang điện tạo ta dũng quang điện bảo hũa Người ta cú

thể triệt tiờu dũng quang điện bảo hũa này bằng điện ỏp hóm U h =−1,3V Dựng màn chắn tỏch ra một chựm hẹp cỏc electron quang điện và cho nú đi qua một từ trường đều cú cảm ứng từ B=6.10− 5T theo

phương vuụng gúc với Br

a Tớnh vận tốc ban đầu cực đại của cỏc quang electron

b Tớnh lực tỏc dụng lờn electron

c Bỏn kớnh quỹ đạo của electron trong từ trường

Hướng dẫn giải:

a Ta cú: mv2 =eU h

max 0

2

1

m

eU

10 1 , 9

3 , 1 )

10 6 , 1 (

2

31

19 max

b Lực tỏc dụng lờn electron chớnh là lực Lo-ren-xơ, tớnh bởi biểu thức :

α

sin

vB e

f =

Trong đú α là gúc hợp bởi vromax và Br, ở đõy α =900 Vậy : f = e vB=1,6.10−19.6,76.105.6.10−5 =6,5.10−18N

c Bỏn kớnh của electron :

cm m

B e

mv

R= 0 max =0,064 =6,4 .

Tính dòng quang điện bảo hòa (số e đến anot trong một đơn vị thời gian), công suất nguồn sáng (số photon phát ra trong một đơn vị thời

gian), hiệu suất lợng tử

A Túm tắt lý thuyết và cụng thức:

1 Công suất của nguồn sáng

P n= λ.ε =IS → nλ =Pε =P hcλ =H I bh e

nλ là số photon của nguồn sáng phát ra trong mỗi giây; ε là lợng tử năng lợng (photon); ( I là

cường độ của chựm sỏng, H là hiệu suất lượng tử)

2 Cờng độ dòng điện bảo hòa

t

q

I bh = = e = λ → n I e bh N t

N là số electron đến được Anụt trong thời gian t giõy

Teacher Huỳnh Quốc Khỏnh – Tụn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng ĐT: 0905.240.910

e

n là số êlectron đến Anôt trong mỗi giây.

e là điện tích nguyên tố e =1,6.10− 19C

3 Hiệu suất lợng tử

H n n P I bh e hcI P bh e

λ

ε

λ

=

=

= '

'

n là số êlectron bứt ra khỏi Katôt kim loại trong mỗi giây.

nλ là số photon đập vào Katôt trong mỗi giây.

- Gọi P là cụng suất của nguồn sỏng phỏt ra bức xạ λ đẳng hướng, d là đường kớnh của con ngươi

Độ nhạy của mắt là n photon lọt vào mắt trong 1(s) Khoảng cỏch xa nhất mà mắt cũn trụng thấy nguồn sỏng bằng:

nhc P d n P d

ε 4 4

max = =

Chỳ ý: Khi dũng quang điện bảo hoà thỡ n’ = n e

B Bài tập cú hướng dẫn:

Vớ dụ 1: Chiếu bức xạ cú bước súng λ =0,405àm vào catot của tế bào quang điện thỡ dũng quang điện bảo hũa là I bh =98mA, dũng điện này cú thể bị triệt tiờu bởi điện ỏp U h =−1,26V

a Tỡm cụng thoỏt của kim loại làm catot và v0 max

b Giả sử hiệu suất lượng tử là 50% Tớnh cụng suất của nguồn sỏng chiếu vào catot (coi toàn bộ cụng suất

của nguồn sỏng chiếu vào catot)

Hướng dẫn giải:

a Ta cú: hc= A+eU h

λ ⇒ A hc eU h ( 1,6.10 ) ( 1,26) 2,88.10 J 1,8eV

10 405 , 0

10 3 10 625 ,

6

8 34

=

=

−

−

−

=

−

−

−

λ

Lại cú: mv2 =eU h

max 0

2

m

eU

10 1 , 9

26 , 1 10 6 , 1 2

31

19 max

b Số electron đến được catot là: n e = I e bh

Hiệu suất lượng tử là:

λ

n n

n

H

n

nλ = e (dũng quang điện bảo hũa nờn n'=n e)

Suy ra: nλ = e I bh H

hc H e

I n

10 405 , 0

10 3 10 625 , 6 5 , 0 10 6 , 1

10 98

6

8 34 19

3

=

Vớ dụ 2: Catốt của một tế bào quang điện cú cụng thoỏt là 2,26eV Bề mặt catốt được chiếu bởi bức xạ cú

bước súng 0,4àm

a Tớnh tần số của giới hạn quang điện

b Bề mặt catốt nhận được một cụng suất chiếu sỏng là 3mW Tớnh số phụtụn mà bề mặt catốt nhận được trong 30s

c Cho hiệu suất quang điện bằng 67% Tớnh số ờlectron quang điện bật ra trong mỗi giõy và cường độ dũng quang điện bóo hũa

Hướng dẫn giải:

19 0

10 625 , 6

10 6 , 1 26 , 2 h

A

c

λ

b Gọi n là số phụtụn chiếu đến tế bào quang điện trong 1s.λ

6 3

10 04 , 6 10 3 10 625 , 6

10 4 , 0 10

=

=

⇒

=

hc

P n hc n n

λ

λ

Số phụtụn mà bề mặt catốt nhận được trong 30s: N=30n =181,2.10λ 15

c Gọi 'n là số ờlectron bị bật ra trong 1s: n 67%'= n = 4,0468.10λ 15

Cường độ dũng quang điện bóo hũa: I bh =n'e =n e e =4,0468.1015.1,6.10-19 =0,6475mA

Vớ dụ 3(*): Nguồn sỏng cú cụng suất P 2= W , phỏt ra bức xạ cú bước súng λ=0,597àm tỏa theo mọi hướng Tớnh xem ở khoảng cỏch bao xa người ta cũn cú thể trụng thấy được nguồn sỏng này, biết rằng mắt cũn thấy nguồn sỏng khi cú ớt nhất n=80 photon lọt vào mắt trong 1 giõy Biết con ngươi cú đường kớnh d =4mm Bỏ qua sự hấp thụ photon của mụi trường

Hướng dẫn giải:

Số photon của nguồn sỏng phỏt ra trong 1 giõy:

hc

P P

ε

Gọi D là khoảng cỏch từ mắt đến nguồn sỏng, thỡ số photon trờn được phõn bố đều trờn mặt hỡnh cầu cú bỏn kớnh là D

4

P D

n k

π

λ

πλ =

=

2

16 4

4

d P D

hc

P d

k

d

π

λ π











=

Để mắt cũn nhỡn thấy được nguồn sỏng thỡ N ≥n=80 ( n là độ nhạy của mắt – số photon ớt nhất lọt vào

măt mà mắt cũn phỏt hiện ra)

D hc

d

P 22 ≥

16

nhc

P d

8 34

6 3

10 374 10

3 10 625 , 6 80

10 597 , 0 2 4

10 4

`

TÍnh tẦn sỐ, chu kỲ, nĂng lƯỢNG photon do ống rƠnghen phÁt ra

A Túm tắt lý thuyết và cụng thức:

- Gọi năng lợng của 1 electron trong chựm tia Catot cú được khi đến đối õm cực là W , khi chùm này đập đ

vào đối âm cực nó sẽ chia làm 2 phần: Nhiệt lợng tỏa ra (Qi) làm nóng đối âm cực và phần còn lại đợc giải phóng dới dạng năng lợng photon của tia X (bức xạ Rơn-ghen)

W đ =Q i +ε

Trong đó:  ε =hf =hλc (là năng lượng photon của tia Rơnghen)

 22 mv202

U e mv

U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt

v là vận tốc electron khi đập vào đối catốt

v0 là vận tốc của electron khi rời catốt (thường v0 = 0)

Teacher Huỳnh Quốc Khỏnh – Tụn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng ĐT: 0905.240.910

m = 9,1.10-31 kg là khối lượng electron

Gọi n là số e đập vào đối Catot trong 1 (s).

- Cường độ dũng điện qua ống Rơn-ghen: I= e

 Trường hợp bỏ qua nhiệt lượng tỏa ra trờn đối õm cực:

Ta có: W đ ≥ε nghĩa là h c ≤W đ

λ

Hay

đ

W

hc

≥

λ

- ống Rơn Ghen sẽ phát bức xạ có bớc sóng nhỏ nhất nếu toàn bộ năng lợng của chùm tia Katot chuyển hoàn toàn thành năng lợng của bức xạ Rơn Ghen Bớc sóng nhỏ nhất đợc tính bằng biểu thức trên khi dấu

‘=’ xảy ra :

đ

W

hc

=

min

λ

 Trường hợp toàn bộ năng lượng của electron biến thành nhiệt lượng:

- Nhiệt lượng tỏa ra trờn đối Catot trong thời gian t: Q=W đ nt

 Trường hợp tổng quỏt:

- Hiệu suất của ống Rơnghen:

đ i đ

Q W W

H = ε = −

B Bài tập cú hướng dẫn:

Vớ dụ 1: Biết hiệu điện thế giữa A và K của ống tia Rơnghen là 12kV Tỡm bước súng nhỏ nhất của tia

Rơn-ghen do ống phỏt ra Từ đú suy ra tần số lớn nhất của bức xạ do ống Rơn-ghen phỏt ra

Hướng dẫn giải:

Động năng của ờlectron (một phần hay toàn bộ) biến thành năng lượng của tia X

2 max

2

o AK

AK

eU

eU

λ λ

AK

10 19

8 34

12000 10 6 , 1

10 3 10 625 ,

−

−

=

−

=

= λ

10 8 min

10 035 , 1

10

=

λ

Vớ dụ 2: Một ống Rơnghen phỏt ra bức xạ cú bước súng nhỏ nhất là 3.10-10m Biết c = 3.108 m/s; h = 6,625.10-34 Js Động năng của ờlectron khi đập vào đối õm cực là bao nhiờu?

Hướng dẫn giải:

Động năng của ờlectron khi đập vào đối õm cực cú thể một phần hoặc toàn bộ chuyển thành năng lượng của tia X:

λ

≥ hc

mv 2

dấu = xóy ra với những bức xạ cú bước súng nhỏ nhất, do đú

8 34 min

2

10 3

10 3 10 625 , 6 hc mv

2

−

−

=

= λ

Vớ dụ 3: Chựm tia Rơn-ghen mà người ta thấy cú những tia cú tần số lớn nhất và bằng 5.1019Hz

a Tớnh động năng cực đại của electron đập vào đối catụt?

b Tính điện áp ở hai đầu ống Rơn-ghen? Biết vận tốc của electron khi rời Catôt bằng không.

c Trong 20s người ta xác định có 1018 electron đập vào đối catôt Tính cường độ dòng điện qua ống Rơn-ghen?

Hướng dẫn giải:

a Tần số lớn nhất ứng với toàn bộ năng lượng của electron khi đến đối catôt chuyển hóa năng năng lượng

max max = =6,625.10− 5.10 =3,3125.10−

b Điện áp ở hai đầu ống Rơn-ghen: W đmax = e U ⇒U =W đ emax =2,07.105V

20

10 20

19

18

=

=

Ví dụ 4 (*): Một ống Rơn-ghen hoạt động dưới điện áp U 50000= V Khi đó cường độ dòng điện qua ống Rơn-ghen là I 5= mA Giả thiết 1% năng lượng của chum electron được chuyển hóa thành năng lượng của tia X và năng lượng trung bình của các tia X sinh ra bằng 75% năng lượng của tia có bước sóng ngắn nhất Biết electron phát ra khỏi catot với vận tôc bằng 0

a Tính công suất của dòng điện qua ống Rơn-ghen

b Tính số photon của tia X phát ra trong 1 giây?

c Catot được làm nguội bằng dòng nước có nhiệt độ ban đầu t 0C

1 =10 Hãy tìm lưu lượng nước (lít/phút) phải dung để giữ cho nhiệt độ catot không thay đổi Biết khi ra khỏi ống Rơn-ghen thì nhiệt độ

2 =25 Nhiệt dung riêng của nước là

K kg

J c

4200

1000kg/m3

Hướng dẫn giải:

a Công suất của dòng điện qua ống Rơn-ghen (chính là năng lượng mà chùm electron mang đến catot trong 1 giây):

P=UI =50000.5.10− 3 =250W

b Năng lượng của chùm tia Rơn-ghen sinh ra trong 1 giây: W =0,01.UI

Kh electron chuyển động đến catot và bức xạ ra tia Rơn-ghen có bước sóng ngắn nhất sẽ có năng lượng lớn nhất: Wmax = e U (toàn bộ năng lượng của do electron đem tới đều chuyển hóa thành năng lượng của tia X)

Năng lượng trung bình của các tia X: W =0,75e U

Số photon do tia X sinh ra trong 1 giây: = =00,,7501. =75 =4,2.1014

e

I U e

UI W

W

c Phần năng lượng biến thành nhiệt trong 1 giây: Q=0,99.UI

Nhiệt độ catot không đổi nên phần nhiệt lượng sinh ra này sẽ bị nước hấp thụ hết và đem đi, do vậy:

Q =0,99.UI =mc∆t →

t c

UI m

∆

=0,99. (m là khối lượng nước đi qua trong 1 giây)

15 4200

10 5 50000 99 ,

−

−

=

=

60 1 10 39 ,

s

kg m

(lít/phút)