Xét một thanh thẳng có tiết diện không đổi và kẻ lên bề mặt thanh một hệ lưới ô vuông gồm các đường thẳng song song với trục và các đường thẳng vuông góc với trục như hình.. Các đường th
Trang 2Xét một thanh thẳng có tiết diện không đổi và kẻ lên bề mặt thanh một hệ lưới ô vuông gồm các đường thẳng song song với trục và các đường thẳng vuông góc với trục như hình Các đường thẳng vuông với trục đặc trưng cho các mặt cắt ngang còn các đường thẳng song song với trục đặc trưng cho các lớp vật liệu nằm dọc trục.
Trang 3- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng của Bernoulli:
trước và sau biến dạng Mặt cắt ngang của thanh luôn luôn phẳng.
- Giả thiết về thớ dọc: trong quá trình biến dạng
các thớ không ép và đẩy lên nhau.
- Giả thiết vật liệu vẫn còn làm việc trong giai
đoạn đàn hội: nghĩa là quan hệ giữa ứng suất
và biến dạng tuân theo định luật Hooke.
Trang 4Chỉ gồm lực dọc
N z .
Phân
tích
Công
thức –
Hình
vẽ
Chỉ có ứng suất pháp σ z theo phương dọc trục.
Chỉ có biến dạng dài theo hai phương dọc
và ngang.
-Lực dọc N z xác định thông qua phương pháp mặt cắt ngang.
Ta có:
N z = ∫ A σ z dA
Khi σ z = const
σ z = N z /A
-Biến dạng ngang:
ε x = ε y = -μ ε z
Trang 5Mz
Trang 6Trên mẫu ta vạch các đường song song với trục của thanh đặc trưng cho thớ dọc và vạch các đường vuông góc với trục của thanh đặc trưng cho mặt cắt ngang Các đường này tạo nên lưới ô vuông như hình vẽ.
Do tác dụng của momen uốn ta thấy các đường vuông góc với trục thanh bị xoay đi một góc nhưng vẫn là các đường thẳng vuông góc với trục thanh Các đường thẳng song song với trục thanh trở thành các đường cong nhưng vẫn song song với trục của thanh.
Trang 7- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng của Bernoulli: trước và sau biến
dạng Mặt cắt ngang của thanh luôn luôn phẳng.
- Giả thiết về thớ dọc: trong quá trình biến dạng các thớ không ép
và đẩy lên nhau.
- Giả thiết vật liệu vẫn còn làm việc trong giai đoạn đàn hội: nghĩa là
quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tuân theo định luật Hooke.
Trang 8Chỉ tồn tại một thành phần nội lực là
momen uốn M z .
Phân
tích
Công
thức –
Hình
vẽ
Gồm các thành phần ứng suất pháp dọc theo trục thanh.
Thớ căng bị dãn dài
ra, thớ ngược lại bị co ngắn Biến dạng dài => Ứng suất pháp.
-Lực dọc N z = 0 -Lực cắt Q y = 0 -Momen uốn M x xác định thông qua phương pháp mặt cắt.
z
Mz
X
Z Y
Đường trung hòa
M z
σ z dA
Trang 9Qx
Trang 10-Vạch lên mặt ngoài của
thanh chịu uốn những đường song song với trục thanh tượng trưng cho các thớ dọc và những đường vuông góc với trục thanh tượng trưng cho các mặt cắt ngang.
-Ta thấy những đường
son song vẫn song song với trục thanh, những đường vuông góc vẫn vuông góc với trục thanh tuy nhiên lúc này các mặt cắt ngang bị cong vênh và biến dạng.
Trang 11Gồm momen uốn
M x và lực cắt Q y .
Phân
tích
Công
thức –
Hình
vẽ
Ứng suất pháp σ z và ứng suất tiếp τ zy .
Tương tự uốn TT phẳng nhưng mặt cắt ngang còn
bị cong vênh Vừa có biến dài, vừa có biến dạng góc.
-Lực dọc N z = 0 -Momen uốn M x và
lực cắt Q y xác định thông qua phương pháp mặt cắt.
z
Mz
Qy
X
Z Y
Đường trung hòa
M z
dA Q y
σ z
τ zy
Trang 13Trên mẫu ta vạch các đường song song với trục của thanh đặc trưng cho thớ dọc và vạch các đường vuông góc với trục của thanh đặc trưng cho mặt cắt ngang Các đường này tạo nên lưới ô vuông như hình vẽ
Ta có các giả thiết:
- Trong quá trình biến dạng, mặt cắt ngang vẫn phảng và thẳng góc với trục thanh
- Trong quá trình biến dạng, các mặt cắt ngnag không có chuyển vị theo phương trục thanh, mọi bán kính vẫn thẳng và chiều dài không đổi
=> Trên mặt cắt ngang của thanh xoắn thuần túy chỉ tồn tại ứng suất tiếp theo phương vuông góc bán kính
Trang 14Momen xoắn M z
nằm trong mặt phẳng
thẳng góc trục thanh.
Phân
tích
Công
thức –
Hình
vẽ
Ứng suất tiếp τ ρ theo phương vuông góc bán kính.
Các góc vuông sau biến dạng không còn vuông nữa
=> Thanh bị biến dạng góc.
Mz được quy ước dương khi nhìn vào mặt cắt thấy Mz quay thuận chiều kim đồng hồ
Biểu đồ nội lực của thanh chịu xoắn được
vẽ bằng cách xác định nội lực theo phương pháp mặt cắt và điều kiện cân bằng
Mz Mz
Trang 15Tiết diện tròn đặc
Tiết diện tròn rỗng
D
d