Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và đường tròn O.. Câu 8 : 1đ giải bài toán bằng cách lập phương trình Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 4
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (0,75 đ) Giải hệ phương trình : 4 7 16
x y
− = −
Câu 2 : (0,75đ) Tìm m để hàm số y =(2m-3)x2 nghịch biến khi x < 0
Câu 3 : (0,75đ) Tìm a để hai đường thẳng (d) : y = -5x – 2a + 10 và (d’) : y = 3x + 3a – 5
cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Câu 4 : (0,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 20cm, C 30µ = 0 Trên cạnh AC lấy điểm H sao cho AH = AB Tính độ dài đoạn HC
Câu 5 : (0,75 đ) Tìm hệ số góc của đường thẳng (a) : y = (2a + 1)x + 3, biết đường thẳng
(a) qua điểm A(1 ; -1)
Câu 6 : (0,75đ) Diện tích toàn phần của hình nón là 90πcm2 Tính thể tích hình nón đó biết độ dài đường sinh là 13cm
Câu 7 : (0,75 đ) Cho đường tròn tâm (O) bán kính R = 6 2 5− cm Khoảng cách từ tâm
O đến đường thẳng (d) bằng 5 1− cm Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng (d) và đường tròn (O)
Câu 8 : (1đ) giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 4 giờ 48 phút Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu
Câu 9 : (0,75đ) Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AK và BE cắt nhau tại H
Dựng hình bình hành BHCD Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp
Câu 10 : (1 đ) Tìm m để đường thẳng (d) y = - 2(m+3)x - 4m - 8 cắt Parapol (P) y = x2
tại hai điểm nằm bên trái trục tung
Câu 11 : (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 4x 32
x 1
+ +
Câu 12 : (1đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) và có AB // CD; AB = R;
CD = R ; tâm O ở ngoài tứ giác ABCD Tính số đo góc ·ACD
Trang 2
-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Câu 1: (0,75 đ) Giải hệ phương trình : 4 7 16
x y
− = −
Trả lời hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-3; 4) (0,25đ)
Câu 2 : (0,75đ) Tìm m để hàm số y =(2m-3)x2 nghịch biến khi x < 0
Tìm được m > 3
Câu 3 : (0,75đ) Tìm a để hai đường thẳng (d) : y = -5x – 2a + 10
và (d’) : y = 3x + 3a – 5 cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Lập luận để có 3a – 5 = -2a +10 (vì -5 ≠3) (0,5đ)
Câu 4 : (0,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 20cm, C 30µ = 0
Trên cạnh AC lấy điểm H sao cho AH = AB Tính độ dài đoạn HC
Câu 5 : (0,75 đ) Tìm hệ số góc của đường thẳng (a) : y = (2a + 1)x + 3, biết đường thẳng
(a) qua điểm A(1 ; -1)
Câu 6 : (0,75đ) Diện tích toàn phần của hình nón là 90πcm2
Tính thể tích hình nón đó biết độ dài đường sinh là 13cm
Câu 7 : (0,75 đ) Cho đường tròn tâm (O) bán kính R = 6 2 5− cm Khoảng cách từ tâm
O đến đường thẳng (d) bằng 5 1− cm Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng (d) và đường tròn (O)
Trang 3Tính được bán kính R = 5 1− cm (0,25đ)
Kết luận đường thẳng (d) và đường tròn (O) tiếp xúc nhau (0,5đ)
Câu 8 : (1đ) giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 4 giờ 48 phút Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu
Gọi thời gian để vòi một chảy đầy bể là x (giờ) điều kiện x > 0 (0,25đ)
Lập được phương trình 1 1 5
x+x 4= 24
Biến đổi đến phương trình x2+4x 96 0− = và chỉ ra x1 = 8 ; x2 = -12(loại) (0,25đ)
Trả lời đúng vòi 1 chảy một mình 8 giờ đầy bể ; vòi 2 chảy 12 giờ đầy bể (0,25đ)
Câu 9 : (0,75đ) Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AK và BE cắt nhau tại H
Dựng hình bình hành BHCD Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp
Câu 10 : (1 đ) Tìm m để đường thẳng (d) y = -2(m+3)x - 4m - 8
cắt Parapol (P) y = x2 tại hai điểm nằm bên trái trục tung
Lập phương trình hoành độ giao điểm và Tính đúng ( )2
' m 1
Lập luận được
> ⇔ > −
< > −
(0,25đ)
Câu 11 : (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 4x 32
x 1
+ +
Qui đồng dẫn đến phương trình bậc hai yx2 – 4x + y – 3 = 0 (*) (0,25đ)
Phương trình (*) có nghiệm khi ∆'= (4 – y)(1 + y) ≥0 ⇔ − ≤ ≤1 y 4 (0,25đ)
GTLN của y bằng 4 khi x = 1
Câu 12 : (1đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) và có AB // CD; AB = R;
CD = R ; tâm O ở ngoài tứ giác ABCD Tính số đo góc ·ACD
Gọi I và H lần lượt là trung điểm của CD và AB; Tính được OAH 60· = 0 (0,25đ)
Trang 4· 0
-HẾT -Học sinh giải cách khác mà đúng giám khảo phân bước cho điểm