de kiem tra de thi cuc hot

1 Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.2 Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F.. 2 Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K .Chứng minh tứ giác AH

Trang 1

Đề 1

Đề thi tuyển sinh lớp 10 phổ thông trung học Năm học 2008 – 2009 môn Toán

Sở gddt Hải dương - đề thi chính thức

Thời gian làm bài 120 phút – ngày thi 28/ 6

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (o).Kẻ đường kính AD

Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD

1)Chứng minh OM // DC

2) Chứng minh tam giác ICM cân

3) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2 = IA.IN

Câu5 (1 điểm ) Trên mặt phẳng tọa độ O xy, cho các điểm A( -1;2),B( 2;3),C(m;0)

tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất

Đề 2

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT

năm học 2008-2009 ngày 28/6/2008 Hải Dương

1) Giải hệ phương trình với m = 1

2) Tìm m để hệ có nghiệm ( x;y) thỏa mãn x2+ y2 = 10

CâuIII (2 đ)

Trang 2

1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.

2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh 2 BCF CFB · + · = 900

3) BD cắt CH tại M Chứng minh EM // AB

Câu V : (1 đ)

Cho x, y thỏa mãn :( 2 )( 2 )

x + x + y + y + =

Đề 3 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT

3 số công nhân của đội thứ hai Tính số công nhân của

mỗi đội lúc đầu

Câu IV : (3 đ)

Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O),đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm B,C (AB<AC) Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (o) tại hai điểm phân biệt D,E (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O)

Trang 3

Đề 4

Sở GD và ĐT Hà nội Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2007-2008

Ngày thi 20/6/2007 Thời gian :120phút

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h

so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.?

Bài III (1 đ)

Cho phương trình 2

0.

x + + = bx c

1) Giải phương trình khi b = - 3 và c = 2

2) Tìm b, c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1

Bài IV (3,5 đ):

Cho đường (O;R) tiếp xúc với đường d tại A trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH< R Qua H kẻđường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B (E nằm giữa B và H)

1) Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH

2) Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp

2 Nhà trường tổ chức cho 240 học sinh khối 9 đi thăm quan di tích lịch sử.Ban tổ chưc dự tính ,nếu chỉ loại

xe buýt lớn để chở thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe buýt vừa là 2 chiếc Biết rằng mỗi xe buýt lớn chở nhiều

Trang 4

Câu IV (3 đ)

Cho đường tròn (O ;R) cố định, A là điểm cố định trên đường tròn ,kẻ tiếp tuyến A x với đường tròn ; cho

M là một điểm tùy ý trên A x, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm)

Gọi I là trung điểm của MA ,BI cắt đường tròn ở K,MK cắt đường tròn ở C

a, Chứng minh IA2 = IK IB và ∆ MIK : ∆ BIM

Có đúng một nghiệm chung thì , các nghiệm còn lại thỏa mãn phương trình :

x2+ + cx ab = 0

Đề 6 Đề thi chuyên toán ĐHSP Hà nội - năm học 2008- 2009

Thời gian 150 phút Bài I : cho biểu thức

BàiII : Cho phương trình: x2+ ( m2+ 1 ) x m + = 2

a, Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b, Tìm m để phương trình có nghiệm x x1; 2thỏa mãn 1 2 1 2

a, chứng minh rằng O MO A1 2 là tứ giác nội tiếp đường tròn ( ) ω

b, Chứng minh rằng điểm O thuộc ( ) ω

c, Tìm vị trí của M để bán kính đường tròn ( ) ω nhỏ nhất

Bài IV : Cho :

2 2

Trang 5

1 1

AO M = ACM trong đường tròn ( ) ω

b,· AOB = 2 · ACM ⇒ · AOM + · AOB = 1800điểm O thuộc đường tròn ( ) ω

c, vì đường kính là dây lớn nhất của đường tròn nên

Trang 6

Bài 3 (1 đ): Cho phương trình 2 x2 − 7 x + = 1 0

Tính x x1 2 + x2 x1 ( x x1; 2là hai nghiệm của phương trình )

Bài 4 (3,5 đ):

Cho hai đường tròn ( ) ( ) o v o1 à 2 cắt nhau tại M và N, tiếp tuyến chung với hai đường tròn( ) ( ) o v o1 à 2

về phía nửa mặt phẳng bờ o o1 2chứa điểm N,tiếp điểm thứ tự là A và B Qua M kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn( ) ( ) o v o1 à 2 thứ tự tại C, D Đường thẳng CA và đường thẳng DB cắt nhau tại I

1) Chứng minh IM vuông góc với CD

Chứng minh tứ giác IANB là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh đường thẳng MN đi qua trung điểm của AB

Bài 5 (1 đ)

Tìm số nguyên m để m2+ + m 20 là số hữu tỉ

Bài 1 : (3,5 đ)

Giải các phương trình sau:

2 2 2

Câu 2 (2,5 đ)

Cho hai điểm A(1;1) và B(2;-1)

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B

2) Tìm giá trị m để đường thẳng y = ( m2− 3 m x m ) + 2− 2 m + 2song song với đường thẳng AB đồng thời

đi qua điểm có (0; 2)

Câu 3 ( 3 đ)

Cho tam giác nhọn ABC,đường cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H

Và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại E và F

1) Chứng minh AE = A F

2) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FHE

3) Kẻ đường kính BD Chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành

Câu 4 (1 đ)

Tìm cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn phương trình:

Trang 7

3 x + 7 y = 3200

năm học 1997 - 1998 ngày 1/8/1997 Hải Dương

Bài 1 : (4 đ)

Cho phương trình x2− ( 2 m − 1 ) x m + 2− − = m 1 0

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

2) Gọi x x1; 2là hai nghiệm của phương trình.Tìm m sao cho ( 2 x1− x2) ( 2 x2− x1) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị ấy

3) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x v x1 à 2mà không phụ thuộc vào m

Bài 2 (2 đ)

Nếu hai người làm chung một công việc mất 3 giờ Người thứ nhất làm được nửa công việc người thứ hai làm nốt cho đến khi hoàn thành cả thảy hết 8 giờ Hỏi mỗi người làm riêng thì mất mấy giờ ?

Bài 3 (3 đ)

Cho nửa đường tròn đường kính AB, một đường thẳng (d) vuông góc với AB tại A,

M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn, gọi E và F là hình chiếu vuông góc của M trên AB và đường thẳng (d)

1) Gọi O và I là trung điểm của AB và FE Chứng minh tứ giác OIME là tứ giác nội tiếp trong đường tròn 2) Tiếp tuyến tại M cắt đường thẳng (d) tại D Chứng minh MA là phân giác của góc FMO và góc DME 3) Chứng minh tứ giác DFMI nội tiếp đường tròn

Bài 4 (1 đ)

M là một điểm nằm trong mặt phẳng của tam giác đều ABC Chứng minh rằng MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác Khi nào bài toán không xảy ra ?

Đề 10

Cho phương trình bậc hai x2− 2 ( m − 1 ) x m + 2− 3 m + = 2 0

1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm các giá trị của m thỏa mãn x12+ x22 = 24 ( trong đó x x1, 2là hai nghiệm của phương trình )

Câu III ( 4,5 đ )

Cho tam giác vuông cân ABC ( AB = AC ), trên cạnh BC lấy điểm K Gọi ( ) O1 là đường tròn tâm O1qua K vàtiếp xúc với AB tại B Gọi ( ) O2 là đường tròn tâm O2đi qua K và tiếp xúc với AC tại C

Đường tròn ( ) O1 và ( ) O2 cắt nhau tại N (K≠N)

1) Chứng minh tam giác BNC là tam giác vuông

2) Chứng minhO2N là tiếp tuyến của đường tròn ( ) O1

3) BO1cắt CO2tại E Chứng minh 5 điểm A, B, N, E, C nằm trên một đường tròn

4) Xác định vị trí của K sao cho đoạn thẳng O O1 2là ngắn nhất

Trang 8

a/ Chứng minh rằng phương trình đường thẳng đi qua M có hệ số góc k luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệ A và

B với mợi giá trị của k

b/Gọi x xA; Blần lượtlà hoành độ của A và B Xác định k để x2A+ x2B+ 2 x x xA B( A+ xB)đạt giá trị lớn nhất Tìm giátrị ấy

Bài 3:

Cho đường tròn (O), AB là một dây cung cố định của đường tròn không đi qua tâm, M là một điểm trên cung lớn ABsao cho tam giác MAB nhọn Gọi D và C thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ MA, MB, Đường thẳng AC cắt đường thẳng DB tại I, Đường thẳng CDcắt cạnh MA, MB thứ twj tại P, Q

1/ Chứng minh tam giác ADI cân

2/ Chứng minh tứ giác ADPI nội tiếp

Câu I

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (2 ; 1) và ( -1; -5)

2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành

Câu II

Cho phương trình x2− 2 mx + 2 m − = 3 0

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của của m

2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x v x1 à 2 Tìm các giá trị của m để

1) Chứng minh hai đoạn thẳng RM và QN bằng nhau

2) Chứng minh tứ giác PQDN là tứ giác nội tiếp Xác định vị trí của D trên cạnh QR để đoạn thẳng MN ngắn nhất

3) K là một điểm nằm trong tam giác PQR sao cho KP2+ KQ2 = KR2

Tính góc PKQ

Câu I

Cho hàm số y = ( m − 2 ) x m + + 3

Trang 9

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến

2) Tìm diều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

3) Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số y = − + x 2, y = 2 x − 1 và y = ( m − 2 ) x m + + 3 đồng quy

Cho tam giác vuông ABC (µ A = 900) nội tiếp trong đường tròn tâm O, kẻ đường kính AD

1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật

2) Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,C trên AD,AH là đường cao của tam giác (H trên cạnh BC) Chứng minh HM vuông góc với cạnh AC

3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R

Chứng minh: r R + ≥ AB AC

Câu I

Cho phương trình x2− 2 ( m + 1 ) x + 2 m − 23 0 =

1) Giải phương trình khi thay m = 5

2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x v x1 à 2.Tìm các giá trị của m thỏa mãn x2+ 5 x1 = 4

Câu II

Cho hàm số y = ( m − 1 ) x m + + 2

3) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song đồ thị y = 2 x − 1

4) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1; -3)

5) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

6) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 (đơn

Bài I(2,5 đ)

Cho hàm số: y = ( 2m – 1)x + m – 3

1) Tìmđể đồ thị hàm số đi qua điểm (2;5)

2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định ấy.3) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành x = 2 1 −

Bài II (3 đ )

Cho phương trình x2− 6 x + = 1 0, gọi x v1 à x2là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình hãytính giá trị của các biểu thức sau:

Trang 10

2) PQ cắt AB tại E Chứng minh MP2 = ME MI.

3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB Tính đoạn PA

Bài IV (1 đ)

Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho:

( x m x + ) ( 2+ nx p + ) = − x3 10 x − 12

Đề 15 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT –năm học 2002 – 2003

ngày thi 4/7/2002 thời gian 150 phút

Tìm m để : x12+ + = x22 4 x x12 22

Bài III (3,5 đ)

Cho tam giác vuông MNE ( Ê=900), O là trung điểm của MN và d là điểm trên cạnh MN (D không trùng với

M, O, N) Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MED và tam giác NED

1) Chứng minh OI // NE

2) Chứng minh bốn điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn

3) Chứng minh rằng ED là đường phân giác của góc MÊN khi và chỉ khi OI = OJ

Bài IV (1 đ)

Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá ( )7

7 4 7 +

Đề 16 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT –năm học 2003 – 2004

ngày thi 10/7/2003 thời gian 150 phút

Trang 11

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

1) Giải hệ phương trình khi thay m = − 1

2) Gọi nghiệm của hệ phương trình (x ; y) Tìm m để x2+ y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4 (3,5 đ)

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD

1) Chứng minh tam giác MIC bằng tam giác HMK

2) Chứng minh CM vuông góc với HK

3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 (1 đ)

Chứng minh rằng ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 ) ( m + 4 ) là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m

***********************

Sở giáo dục và đào tạo

Hải Dương Đề 17 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT –năm học 2001 – 2002

Ngày thi 5/7/2001 thời gian 150 phút

Câu I (3,5 đ)

Giải các phương trình sau:

( )2

1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2; 4 − )có thuộc đồ thị hay không ?

2) Xác định tọa độ của m để điểm D có tọa độ (m ; m-3) thuộc đồ thị (P)

Câu III (3 đ)

Cho tam giác ABC (Â = 900),đường cao AH (H trên cạnh BC), đường tròn

đường kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N

1) Chứng minh MN là đường kính của đường tròn đường kính AH

2) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp

3) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I

Sở giáo dục – đào tạo Đề 18 Đề tuyển sinh vào lớp 10 – Trường THPT chuyên Thái bình

Thái bình Ngày 5/7/2003 – thời gian 150 phút

Đề chính thức

Bài I (2 đ):

Trang 12

Cho ( )2

4

a b ab a b b a P

2- Chứng minh tam giác HBD đồng dạng với tam giác CAF

3- Cho biết I là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB và

2 2

3 16

Sở giáo dục và đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGUYỄN TRÃI

Hải Dương Năm học 2002 – 2003 thời gian 150 phút

…… @

Bài I (3 đ)

1) Cho biểu thức

3 2

4 1

x A

Gọi hai nghiệm của phương trình bậc hai là x1 ; x2và m là một số cho trước,

thỏa mãn các điều kiện :

1) Hãy xác định phương trình bậc hai đó

2) Tìm các giá trị của m thỏa mãn điều kiện: 2 2 ( )

x + − x x x x + x =

Bài III (3 đ)

Cho tam giác ABC và đường tròn có tâm O nằm trên cạnh BC đồng thời tiếp xúc

với hai cạnh AB, AC thứ tự tại M và N, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên

cạnh BC

1) Chứng minh 5 điểm A, O, H, M, N nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh góc BHM bằng góc CHN

Trang 13

3) Khi tam giác ABC là tam giác vuông tại A có AB = m và AC = n.

Tính bán kính của đường tròn đi qua H, M, N

Sở giáo dục và đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Hải Dương Năm học 2005 – 2006 thời gian 150 phút

Câu 3: (2 đ)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biêt rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số

hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được số mới bằng 17

đường thẳng AC tại M và B kẻ BN vuông góc với đường thẳng AC tại N

a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đường tròn

Trang 14

A, - (4x – 3) B 4x – 3 C - 4x + 3 D − ( 4 x − 3 )

Câu 2: Cho các hàm số bậc nhất: 2 1 ; ( ) 2 ; 1

2

y x = + y x = − y = x

Kết luận nào sau đây là đúng?

A Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng song song với nhau

B Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng đi qua gốc tọa độ

C Cả 3 hàm số trên đều đồng biến

D Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số còn lại nghịch biến

Câu 3 : Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được hệ phương trình có nghiệm

D Hàm số trên đồng biến khi x≤ 0và nghịch biến khi x > 0

Câu 5: Nếu x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình x2+ − = x 1 0 thì x13+ x32bằng

Câu 7: cho tam giác MNP và hai đường cao MH, MK Gọi (C) là đường tròn nhận MN làm đường kính

Khảng định nào sau đây không đúng?

A, Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (C)

B, Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường tròn (C)

C, Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (C)

D Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm trên đường tròn (C)

Câu 8 : Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 1; AB là một dây của đường tròn có độ dài là 1 Khoảng cách từ

tâm O đến AB bằng giá trị nào?

1 Giải phương trình (1) khi m=1

2 Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

Câu 2 : (1,5 đ)

Cho hệ phương trình

3 1

1 2

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,08 MB