2 Tìm các giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của đều nằm trên các trục tọa độ.. Chứng minh rằng : Câu IV: 1,0 điểm Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD vớ
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 – LẦN 2 QUỐC HỌC Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút
I PHẦN CHUNG: ( 7,0 điểm)
Câu I: ( 2,0 điểm) Với mỗi số thực m gọi ( ) là đồ thị của hàm số y = 2m - – 4.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trong trường hợp m = 2
2) Tìm các giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của () đều nằm trên các trục tọa
độ
Câu II: ( 2,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) = sinx + cosx + tanx +cotx trên đoạn [ ; ]
2) Giải hệ phương trình : (x, y € R)
Câu III: ( 2,0 điểm)
1) Tính : I =
2) Cho a, b, c là các số thực tùy ý lớn hơn 1 Chứng minh rằng :
Câu IV: ( 1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD với tâm O
Gọi p, q, u, v lần lượt là khoảng cách từ O đến cách mặt phẳng ( SAB), (SBC),
(SCD), (SDA)
Chứng minh rằng nếu mp( SAC) vuông góc với mặt phẳng ( SBD) thì :
.
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần : A
hoặc B.
Trang 2Phần A.
Câu Va: ( 2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): và điểm K (4;1) Tìm tọa độ
điểm M ở trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến ME, MF với (T) và dường thẳng qua các tiếp điểm E, F chứa điểm K
2) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), D(0;-3;6) Viết phương
trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD và cắt các trục y’y và z’z lần lượt tại B
và C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3
Câu VIa: ( 1,0 điểm)
Chứng minh rằng nếu các số phức thỏa mãn: thì:
Phần B.
Câu Vb: ( 2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường cônic (H) có tâm sai bằng
, tiêu điểm F(1;1) và đường chuẩn có phương trình x + y – 1 = 0 Tìm tâm đối xứng của (H)
2) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (a): , (b): và mặt phẳng (P):
x – 2y + 2z – 1 = 0 Xét điểm M thuộc (a), điểm N thuộc (b) sao cho MN song song với (P) và khoảng cách giữa MN và (P) bằng 2 Tìm tọa độ các điểm M và N
Câu VIb: ( 1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số phức luôn có: