Gọi G là trọng tâm tam giác SBC... mà dM; α lớn nhất.. Hết Nguyễn Văn gặp.
Trang 1Trường THPT Hậu Nghĩa ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Tổ Toán -Tin học Môn Toán ( Năm học 2010-2011 )
( thời gian làm bài 150 phút )
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1: ( 3,0 điểm )
Cho hàm số : 1 4 2 2 2
2
y= − x + x − có đồ thị là ( C ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C )
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M (x0 ;y0 ) thỏa f ”(x0 ) = -2
Câu 2: ( 3,0 điểm )
a/ Giải phương trình : 2.3x =log 32 - 32 1−x
b/ Tính tích phân : 2 2
0 (3sin 2) cos
π
c/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y= −(4 x2) x2+4 trên [ -1 ; 2]
Câu 3: ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABC , có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B ,AC = a 2 , SA vuông góc mặt phẳng ABC , góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) là 60o Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Tình thể tích khối chóp S.ABC và tỉ số thể tích giữa Khối chóp G.ABC và thể tích khối chóp S.ABC
II/ PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
( Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B )
A/ Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a: ( 2,0 điểm )
Trong không gian Oxyz , cho mp( P) : 3x – 4y – 9 = 0 và đường thẳng (d ):
1
2
x t
z t
= +
= −
=
a/ Gọi A là giao điểm của đt (d) và mp( P ) Viết phương trình mp( Q ) qua A và vuông
góc với đt ( d )
b/ Viết phương trình mặt cầu tâm O ( 0;0;0) và tiếp xúc mp( P ) và tìm tiếp điểm
Câu 4.b : ( 1,0 điểm )
Tim phần thực và phần ảo của số phức Z biết : Z +1 = (1 )Z +i
B/ Theo chương trinh nâng cao :
Câu 5.a : ( 2,0 điểm )
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : 2 2 2
x +y + −z x− y+ z− =
và mặt phẳng ( α ) : 2x + 2y – z + 8 = 0
a/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua
I và vuông góc với mp (α )
b/ Tìm điểm M thuộc ( S ) mà khoảng cách từ M tới mp ( α ) là lớn nhất
Câu 5.b : ( 1,0 điểm )
Cho số phức Z = 2 + 2i ,Tìm phần thực và phần ảo của : Z3 -3Z2 + 3Z + 3
….Hết ….
1/ Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh :………Số phòng thi :………
2/ Giám thị 1 : ………2/.Giám thị 2: ………
Kí tên ……… kí tên :………
Trang 2Hướng dẫn chấm thi :
Đáp án Toán thi thử năm 2011
I/ phần chung cho tất cả thí sinh:
01
a/
Txđ D =R
y’ = -2x3 + 4 x
y’= 0 x=0 => y = -2 ;
x= 2 và x = 2 => y = 0
tìm các giới hạn
bảng biến thiên :
x -∞ - 2 0 2 +∞
f’(x) + 0 0 + o
-f(x) 0 0
-∞ -2 -∞
Đđ b : Kết luận bb t
x = 2 => y = -2
x= - 2 => y =-2
Đồ thị :
0,25
0,25 0,25
0,5
0,25
0,5
b/
f”(x) = -6x2 + 4
mà f’ (x) = -2 -6x2 + 4 = -2
x = -1 => y = -1/2 x= 1 => y = -1/2 vậy có 2 tt là :
x =1 => y =-1/2 f’(1 ) = 2
tt là : y = 2(x-1) -1/2 x= -1 => y= -1/2 f’(-1) = -2
tt là : y = -2(x+1) -1/2
0,25
0,25
0,25 0,25
Bài Hai
a/
1 2
2.3x =log 32 - 3−x
1
2.3x =5 - 3−x
Đặt t = 3x ( t > 0)
2.t2 -5t + 3 = 0
t = 1 => x = 0
t = 3/2 => x = log3(3/2 )
Kết luận : phương trình có hai
nghiệm :
x = 0 và x = log3(3/2 )
0,25 0,25 0,25
0,25
b/
2 2 0 (3sin 2) cos
π
(3sin cos x x dx 2 cos x dx
−
(3sin (sin ) 2 cos x d x x dx
−
sin x 2sin x
0.25
0.25
0.5 c/ y= −(4 x2) x2+4 trên [ -1 ; 2]
y’ =
3 2
4
x x x
+ ; y’ = 0 khi x=0 0,5
c/ Ta có f(-1) = 3 5 ;f(0) = 8 f(2) = 0
maxf(x) =8 và minf(x) = 0
0,25 0,25
Bài Ba
Ta có BC ⊥ AB và BC ⊥SA
BC ⊥(SAB)
((ABC) ;(SBC) )=(SB;AB) Góc SBA= 60o
AC=a 2 => AB = a SABC = ½ a2
Và tam giác SAB vuông tại A SA= ABtan60o = a 3
=>
.
S ABC
Ta có GH =1/3SA nên có tỉ số
0,25
0,25
0,25 0.25
S
A
B
C G
H
Trang 3II Phần tư chọn
Tự chon chuẩn
Bài
1
a/ A= (d) ∩(P)
là nghiệm hệ
1
2
x t
z t
= +
= −
=
và
3x – 4y – 9 = 0 => A(3;0;2)
Mp(Q) A(3;0;2)
vtpt n(1;-1;1)
qua
Mp(Q) : x –y + z – 5 = 0
0,25 0.25 0,5
1/b Gọi ( S ) là mc tâm O và tiếp xúc (P) => ( S ) tâm O
R = d(O;(P)) = 3.0 4.0 92 2 95
3 ( 4)
= + −
(S): x2 + y2 + z2 =81
25
Đt qua O và vuông góc ( P) Tiếp điểm H (27; 36;0)
25 −25
0.25 0,25 0,25 0,25
2/ Số phức :gọi Z = x + iy
Z +1 = x + 1 +yi
(1 )Z +i = x + y +( x - y )i
0,5 Z +1 = (1 )Z +i
1
x y x
x y y
+ = +
− =
tìm x = 2 ; y = 1
0,25 0,25
Tự chọn nâng cao
Bài
1 a/ Tâm (S ) :ta có -2a = -2 ; -2b =-4 ;-2c =2
và d = -3
Nên I( 1;2;-1) và R = 3
Đt (∆ ) qua I ( 1;2;-1) và vuông
góc mp(α )
Nên đt (∆) qua I (1;2;-1) có vtcp
(2; 2; 1)ur −
Đt(∆) :
1 2
2 2 1
= +
= +
= − −
t thuộc R
0,25
0,25
0,25
0,25
b/ Tìm M thuộc ( S ) mà d(M; (α)) lớn nhất
gọi giao điểm của (∆) và ( S ) là nghiệm hệ
1 2
2 2 1
= +
= +
= − −
và ( S ) giải hệ ta có
Tìm được M1( 3;4;-2) M2( -1;0;0)
d(M1;( α))= 8 và d(M2;( α))=2 Kết luận : điểm M1( 3;4;-2)
0,25
0,25
0,25 0,25
Bài
2 Cho : Z = 2 + 2i , Tìm phần thực và phần ảo của :
Z3 -3Z2 + 3Z + 3
Ta có :
Z3 -3Z2 + 3Z + 3 = ( Z – 1)3 + 4
Mà Z -1 = 1+ 2i Nên Z3 -3Z2 + 3Z +3 = -11 -2i +4 = -7 -2i
Vậy phần thực là : -7 Phần ảo là : -2
0,25 0,25 0,25 0,25
Chú ý : Các phương pháp giải khác đều có thang điểm như nhau
Hết
Nguyễn Văn gặp
