ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011

Tính thể tích của hình chóp... Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2.. Tính thể tích của khối tứ diện SADH.. Tìm các đỉnh của hình thoi biết diện tích của hình thoi bằng 5.. Khảo sát sự bi

ĐỀ SỐ 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 2 điểm ) : Cho hàm số 3 ( ) 2 ( ) ( )

m

y x= + 2m 1 x− + m 2 x 2 C− +

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m=22

2 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực trị của ( )C có hoành độ âm.m

Câu II ( 2 điểm ) :

1 Giải phương trình : 2sin 2x 4sin x 1 0

6

2 Giải hệ phương trình

1 3 2x

y x

1 3 2y

x y





 + =



Câu III ( 1 điểm ) : Tính tích phân 1( 3x 2) x

0

I=∫ e− −3x e dx

Câu IV ( 1 điểm ) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 2 , mặt bên

SBC là tam giác vuông cân tại S và hợp với mặt đáy một góc bằng 600 Tính thể tích của hình chóp

Câu V ( 1 điểm ) : Chứng minh rằng a b 1 b a 1 ab− + − ≤ với a,b 1≥

PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Câu VI ( 2 điểm ) :

1 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có ( ) A 0; 2( − ) , hai đường trung tuyến của tam giác có phương trình x y 1 0+ − = và x 2y 2 0− + = Tìm B và C

2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :x y 1 z

−

− và mp( )α : x 2y 2z 2 0− + − =

Tìm M trên d sao cho M cách đều O và ( )α

Câu VII ( 1 điểm ) :

28 16i 10 2z+

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm những điểm trên trục tung sao cho kẽ được hai tiếp tuyến đến ( )C

Câu II ( 2 điểm ) :

1 Giải phương trình : 2cos x 2 3 sin x cosx 1 3 sinx2 + + = ( + 3 cosx)

2 Giải bất phương trình 6 x 2 x 32( − ) ( − ) ≤x2−34x 48+

Câu III ( 1 điểm ) : Tính tích phân 4

0

sinx cosx

3 sin2x

π

+

= +

∫

Câu IV ( 1 điểm ) : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy , AB=a , góc giữa

cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (SCD Tính thể tích ) của khối tứ diện SADH

Câu V ( 1 điểm ) : Cho hai số thực dương x và y thỏa x y 2

3

+ = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức A 3 1

x 3y

= +

PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Câu VI ( 2 điểm ) :

1 Trong mp Oxy cho hình thoi ABCD có một đường chéo có phương trình x-y+2=0 và ( ) một đỉnh A 2; 1(− − ) Tìm các đỉnh của hình thoi biết diện tích của hình thoi bằng 5

2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :x 1 y z

1− = =2 1 và mp( )α : x 2y 2z 4 0− + − = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d và tiếp xúc với hai mp(Oxy) và( )α

Câu VII ( 2 điểm ) :

Cho số phức z thỏa : (3 2i 2 i z 2 i 1 2i z+ ) ( )− = + + −( ) Tìm phần thực và phần ảo của z

ĐỀ SỐ 3

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y= − +x 3x3 2 +2 C( )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng qua I 1;4 và có hệ số góc là ( ) k k 3( < ) đều cắt (C) tại

3 điểm phân biệt A, B, I đồng thời I là trung điểm AB.

Câu II (2điểm):

1 Giải phương trình: 3 x 2+ − x 3− = − 3 2+ (x ∈R )

2 Giải phương trình: cos2x 3 sinx ( − ) = 5sin x 3 −

Câu III (1 điểm): Tính tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y e ; y=3-2x= x 1−

và trục tung

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ,

AB=BC=a , AD =2a SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2= Gọi M là trung điểm SD Tính

độ dài MC và thể tích khối tứ diện MSBC theo a

Câu V (1 điểm): Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn: x + 2y ≤ 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x = 3+ 6 2 x ( y2+ xy − + 1 ) 4 2 y ( y2 − − 3 ) 1

PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Câu VI (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 2;1 ; B 2;3( ) ( )− và đường thẳng d: x - 2y - 1 = 0

Tìm điểm C trên d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A(1; 1; 0),

B(0; 2; 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C vuông góc và cắt đường thẳng

AD biết I 1;1;1 là tâm của hình bình hành ( )

Câu VII(1 điểm) : Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa

điều kiện : z−2z+ − = +1 i z 3

Câu I (2 điểm): Cho hàm số 2

1

x y

x

−

=

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d: y mx= +2 cắt cả hai nhánh của đồ thị (C)

Câu II (2điểm):

1 Giải phương trình: lg x( 2 + −x 6 x) + + − =2 x 3 lg x 3 3x( + ) + (x ∈R )

2 Giải phương trình: sin 5

 - cos 2 4

3

2 cos 2

x

Câu III (1 điểm): Tính tích phân

1

0

1

Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' Mặt phẳng (A'BC tạo với) đáy một góc 300 và tam giác A'BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ.

Câu V (1 điểm): Cho x, y > 0 Chứng minh rằng: 2 + x ( x y y−1 ) ≥ 3108

PHẦN RIÊNG (3 điểm )

Câu VI (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A 2;3 , đường trung tuyến BB’ và đường( ) cao CC’ lần lượt có phương trình 3x 5y 2 0+ − = và 2x 5y 3 0− + = Viết phương trình đường thẳng BC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm

A 1; 2;3 B 1;0; 5 ; C 0; 2; 2 ; D 1; 3;0− − − − − − Chứng minh ABCD là một tứ diện Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp BCD ( )

Câu VII ( 1 điểm ) : Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 3 ( )n

1 x+ biết tổng tất cả các

hệ số của khai triển bằng 256

ĐỀ SỐ 5

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y=x3−3x2 +4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.

Câu II (2điểm):

1 Giải hệ phương trình:







=

− + +

= + + +

y y

x x

y y x y x

) 2 )(

1 (

4 ) ( 1

2

2

(x, y ∈R )

1 3

tan 6 tan

3 cos cos

3 sin

−

=











 +











 −

+

π

x

x x

x x

Câu III (1 điểm): Tính tích phân =∫1 + +

0

2 1) ln(x x dx x

Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu

vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng

8

3

2

a Tính thể

tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2≤ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất

P

PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Câu VI (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x +2y-7=0

và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 vàđiểm C thuộc d2 Viết

phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x - y - z - 3 = 0 Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P) Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức MA2 +MB2 +MC2

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y C( )

x 2

=

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 M là điểm bất kỳ trên (C).Tiếp tuyến tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và

B.Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận Tìm M sao cho đường tròn ngoại tiếp IAB∆ có diện tích nhỏ nhất

Câu II (2điểm):

1 Giải phương trình: ( ) (x )x

x

3+ 5 + −3 5 =7.2 (x ∈R )

2 Giải phương trình:

sin x 2 cosx 1

cot x 0 cos x

2

 + π 

 

Câu III (1 điểm): Tính tích phân

3

1

(x 4)dx I

3 x 1 x 3

−

+

=

+ + +

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = SA = SB = a;

SC = b (0<b< 3a ).(SBC) ⊥(ABC).Chứng minh rằng∆SBC vuông và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a và b

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z > 0 Chứng minh rằng: 32 x2 23 y2 23 z2 12 12 12

PHẦN RIÊNG (3 điểm )

Câu VI (2 điểm):

1 Cho ∆ABC có diện tích bằng 9

2; Điểm A(1;2); B(-2;3) trọng tâm G của ∆ABC thuộc đường thẳng (d): x + y – 2 = 0.Tìm tọa độ điểm C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :

D1 : 2 1

− , D2 :

2 2 3

y

z t

= −



 =



 =

 Chứng minh rằng D1 chéo D2 Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D1 và D2

Câu VII ( 1 điểm ) : Cho n là số tự nhiên n≥2.Tính

1

2 1 2 2 2 2

n

k

=