Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC: 2007-2008
***000*** Môn: TOÁN -Thời gian:120 phút (Không kể giao đề)
Khoá thi ngày 20 tháng 6 năm 2007
-000 -ĐỀ THI:
Câu 1: (1,5 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ x2-2 5x+4=0 b/ x4-29x2+100=0 c/
=
−
= +
7 9
17 6 5
y x
y x
Câu 2: (1,5 đ) Thu gọn các biểu thức sau:
A=
2 6
3 2 4
−
− B= (3
3 3 6 )(
6
Câu 3: (1,0 đ)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120m
Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn
Câu 4: (2,0 đ)
Cho phương trình: x2-2mx+m2-m+1=0;(với m là tham số và x là ẩn số) a/Giải phương trình với m=1
b/Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1và x2.
c/Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A=x1.x2 -x1- x2 đạtgiá trị nhỏ nhất
Câu 5: (4,0 đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn(AB<AC).Đường tròn đường kính BC cắt AB;AC theo thứ tự tại E và F.Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D
a/ Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC
b/ Chứng minh: AE.AB =AF.AC
c/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.Tính tỉ số
BC
OK
khi tứ giác BHOC nội tiếp
d/ Cho HF=3cm;HB=4cm;CE=8cm và HC>HE.Tính HC
Trang 2
-00000 -KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – Môn Toán - NĂM HỌC: 2007-2008
(Sở Giáo dục và Đào tạo TP HỒ CHÍ MINH )
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1:(1,5đ)
a/∆=1=> ∆ =1.Pt có 2 nghiệm phân biệt: x1= 5 + 1 ;x2= 5 − 1
b/ Đặt t=x2 (điều kiện:t≥ 0)
PT trở thành: t2-29t+100=0.Tính ∆ = 21
PT có 2 nghiệm: t1=25 (nhận);t2=4 (nhận)
t1=25 ⇒x2=25⇒x=5 và x= -5
t2= 4 ⇒x2=4 ⇒x=2 và x= -2
Vậy Pt có 4 nghiệm: x1=2, x2= -2; x3=5; x4= -5 c/
=
=
⇔
=
−
= +
2
1 7
9
17 6 5
y
x y
x
y x
Câu 2: (1,5đ)
A=
2 6
3 2 4
−
2
2 2
1 ) 1 3 ( 2
1 3 )
1 3 ( 2
) 1 3
=
=
−
−
=
−
−
6 ) 3 3 ( 3 3 ( 3 3 ) 3 3 ( ) 3 3 ( ) 3 3 ( 3 6 12 ) 3 3
(
3 3 6 ) 3 3 ( 2 3 3 6 )(
6 2 3
(
+ +
=
− +
=
− +
=
− +
=
B
Câu 3: (1,0đ) Gọi chiều rộng là x(m)(x>0);Chiều dài là 60-x (m) (x<30)
Ta có PT: x(60-x)=675⇔x2-60x+675=0
∆’=225>0=> ∆ =15.PT có 2 nghiệm: x1=45(loại);x2=15(nhận)
Vậy chiều rộng khu vườn là 15 m,chiều dài:60-15=45(m)
Câu 4: (2,0đ)
a/Với m=1,ta có PT:x2-2x+1=0=>PT có nghiệm kép: x=1
b/∆’=m2-(m2-m+1)=m-1
PT có 2 nghiệm ⇔ ∆’>0⇔m-1>0⇔m>1
c/Với m>1,theo định lý Vi-ét ta có: S=2m;P=m2-m+1
A=x1.x2 -x1- x2 =P-S=m2
-3m+1=(m-2
3
)2
-4
5 4
5 ≥ −
Dấu “=” trong đẳng thức chỉ xảy ra khi và chỉ khi m=
2 3
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là
-4
5
khi m=
2
3
Câu 5: (4,0đ)
a/,b/ Tự giải
c/ Tg AEHF nội tiếp (Góc AEC+Góc AFB=1800)
=>góc BAC+gócBHF =1800
Mà: gócBOC= 2 gócBAC
(Góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung của (O))
Trang 3Góc EHF=góc BCH(2 góc đ/đ)
góc BHC=gócBOC (tgnt BHOC)
=>góc BAC+Góc BOC=1800=>góc BOC=1200
OB=OC (Bán kính (O))=> tam giác BOC cân tại O
Mà: K là trung điểm của BC (gt)
Nên: Trung tuyến OK cũng là đường cao,đường phân giác
=>góc COK=
2
1
gócBOC =600
Xét tam giác COK vuông tại K,ta có:
6
3 2
3
3 60
cot
=
CK
OK BC
OK g
gCOK CK
OK
d/ Chm tgHEB và tgHFC đồng dạng; HE HC HB HF
HC
HB HE
.
⇒
Đặt x=HC=>HE=8-x (với x>4),ta được: (8-x)x=4.3<=>x2-8x+12=0 Giải PT cho ta: x=6 hay x=2;So với đ/k chọn x=6
Vậy: HC=6 cm