Veừ hai tia tieỏp tuyeỏn Ax vaứ By.. Qua 1 ủieồm M thuoọc nửỷa ủửụứng troứn veừ tieỏp tuyeỏn thửự ba caột Ax vaứ By taùi E vaứ F a Chửựng minh tửự giaực AEMO noọi tieỏp b AM caột OE taùi
Trang 1Sở GD & ĐT pHú THọ cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh PHú THọ năm học 1998-1999
Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 1- 8-1998
Bài 1: (2 ủieồm)
A = 4 + 2 3
b.
Rút gọn B = 13 + 30 2 + 9 + 4 2
Baứi 2: (2 ủieồm)
Cho bieồu thửực K = − − − + + −1
2 1
1 1
a a
a) Ruựt goùn K
b) Tớnh giaự trũ cuỷa K khi a = 3 + 2 2
c) Tỡm caực giaự trũ cuỷa a sao cho K < 0
Baứi 3: ( 2 ủieồm)
Cho heọ phửụng trỡnh
=
−
=
−
334 3 2
1 y
xmx y
a) Giaỷi heọ phửụng trỡnh khi m = 1
b) Tỡm giaự trũ cuỷa m ủeồ heọ phửụng trỡnh voõ nghieọm
Baứi 4: (4 ủieồm)
Cho nửỷa ủửụứng troứn (O) ủửụứng kớnh AB Veừ hai tia tieỏp tuyeỏn Ax vaứ By Qua 1
ủieồm M thuoọc nửỷa ủửụứng troứn veừ tieỏp tuyeỏn thửự ba caột Ax vaứ By taùi E vaứ F
a) Chửựng minh tửự giaực AEMO noọi tieỏp
b) AM caột OE taùi P; BM caột OF taùi Q Tửự giaực MPOQ laứ hỡnh gỡ?
c) Veừ MH ⊥AB MH caột EB taùi K So saựnh MK vaứ KH
d) Cho AB = 2R Goùi r laứ baựn kớnh ủửụứng troứn noọi tieỏp tam giaực EOF Chửựng
minh:
3
1 < Rr < 21
đề Số 4
Trang 2HÕt
Hä tªn thÝ sinh:
Sè b¸o danh:
Bài giải:
Bµi 1a Rĩt gän A = 4 + 2 3
Bµi 1b Rĩt gän B = 13 + 30 2 + 9 + 4 2
Bµi lµm:
=
2
B = 13 + 30 2 + 9 + 4 2 13 + 30 2 + 8 + 2 8 + 1
13 + 30 2 + 8 + 1) 13 + 30 2 + 8 + 1 13 + 30 2 + 2 2 + 1
13 + 30 2 + 1) 18 + 2 18.5 + 25 18 + 5) 2 + 5
(
Bài 2:
a) K = − − − + + −1
2 1
1 1
a
a
ĐK: a > 0; a ≠ 1
K =
(a 1 ) : a 1a 1
a a 1
=
a
a−1
b) a = 3 + 2 2 = ( 2 + 1)2 ⇒ a = 2 + 1
K =
1 2
1 2 2 3
+
−
c) Với a > 0 ⇒ a > 0 Do đó K =
a
a−1 < 0 ⇔a – 1 < 0 ⇔a < 1
Vậy K < 0 ⇔0 < a < 1
Bài 3:
Xét hệ phương trình
=
−
=
−
334 3 2
1 y x
y mx
a) Khi m = 1 ta có hệ phương trình:
=
−
=
−
2004 2
3
1 y x
y x
⇔
=
=
2001
2002 y
x
Trang 3b)
=
−
=
−
334 3 2
1 y x
y mx
⇔
=
−
=
−
2004 2
3
1 y x
y mx
Hệ phương trình vô nghiệm khi m3 = 12 ≠
2004
m = 23
Bài 4:
I
K
Q
F
P
M E
A
a) ·EMO = ·EAO = 1V
⇒AEMO nội tiếp trong đường tròn đường kính EO
b) EM = EA; OM = OA ⇒OE là đường trung trực của AM ⇒OE ⊥AM ⇒ ·MPO = 1V
Tương tự ·MQO = 1V
Và ·AMB = 1V (nội tiếp nửa đường tròn)
Tứ giác MPOQ có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
c)
Gọi I là giao điểm của BM và Ax ta có:
EA = EM suy ra ·EMA = ·EAM
⇒ ·EIM = ·EMI ⇒EI = EM = EA
MH // IA nên theo định lý Thales ta có:
Trang 4KH BE
BK
EI
maứ EI = EA neõn MK = KH
d) AÙp duùng coõng thửực tớnh dieọn tớch tam giaực ta chửựng minh ủửụùc:
“Trong tam giaực vuoõng caùnh huyeàn laứ a; caùnh goực vuoõng laứ b vaứ c; ủửụứng cao laứ
h, baựn kớnh
ủửụứng troứn noọi tieỏp laứ r thỡ a.h = r.(a + b + c) = 2.S”
Trong tam giaực vuoõng EOF coự: EF OM = r.(OE + OF + EF)
EF R = r.(OE + OF + EF) ⇒
EF OF OE
EF R
r
+ +
=
maứ OE + OF > EF ⇒
EF OF OE
EF R
r
+ +
2
1 2EF
EF =
maởt khaực: OE + OF + EF < 3EF ⇒
EF OF OE
EF R
r
+ +
= > 3EFEF =31
Vaọy 13 < Rr < 21
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh PHú THọ năm học 1998-1999
Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 1- 8-1998
Baứi 1: (2 ủieồm)
C = 13 160 53 + 4 90
G = 10 + 24
Baứi 2: (2 ủieồm)
a) Thửùc hieọn pheựp tớnh: 6
3
2 2
3
−
b) Giaỷi heọ phửụng trỡnh:
=
= +
5 3y -2x
1 3y 4x
Baứi 3: (2 ủieồm)
đề Số 5
Trang 5Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài120km Mỗi giờ
ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai10km nên đến B trước ô tô thứ hai là
5
2 giờ
Tính vận tốc của mỗi xe
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt
phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường
tròn đường kính CH cắt AC tại F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH
c) Tứ giác BCFE nội tiếp
Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P =
1
x
x
x
2
2
+
−
+1
HÕt
Hä tªn thÝ sinh:
Sè b¸o danh:
Bài giải:
Bài 1:
a Rĩt gän C = 13 − 160 − 53 + 4 90
Bµi lµm:
b Rĩt gän G = 10 + 24 + 40 + 60
Bµi lµm:
G = 10 + 24
2 + 3 + 5 + 2 2 3
Trang 6Bài 2: a) 6
3
2 2
3
b)
=
= +
5 3y -2x
1 3y 4x
⇔
= +
=
5 3y 4x
6 6x
⇔
=
=
1
- y
1 x
Bài 3: Gọi x(km/h) là vận tốc ô tô thứ nhất x > 10
x – 10 (km/h) là vận tốc ô tô thứ hai
Thời gian ô tô thứ nhất đi đến B là: 120x giờ
Thời gian ô tô thứ hai đi đến B là: x120-10 giờ
Ta có phương trình: x120-10 – 120x =
5 2
Biến đổi phương trình ta được: x2 – 10x + 3000 = 0
Giải phương trình ta có hai nghiệm: x1 = 60; x2 = –55 (loại)
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 (km/h)
Vận tốc của ô tô thứ hai là 50 (km/h)
Bài 4: a) Ta có:
·HEB = ·HFC = 1V (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ ·HEA = ·HFA = ·EAF = 1V ⇒Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Gọi O và O’lần lượt là trung điểm của HB và HC Ta có:
O là tâm đường tròn đường kính HB và O’ là tâm đường tròn đường kính HC
⇒ µ2 = µ2
E H (∆OHE cân)
µ1 =µ1
E H (∆IHE cân)
2 1
2 1
I
H
E F
A
⇒ µ1+µ2 =µ1+µ2
⇒OE ⊥EF
Vậy EF là tiếp tuyến của đường
tròn (O) Chứng minh tương tự ta có EF là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
c) Ta có: ·EBC = ·FAH
(góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
·FAH = ·AFE (∆AIF cân)
⇒ ·EBC = ·AFE mà
·AFE + ·EFC = 2V (kề bù)
Trang 7
⇒ ·EBC + ·EFC = 2V Vậy tứ giác BCFE nội tiếp
Bài 4: P =
1 x x
x
2
2
+
− +1
Ta có: x2 – x + 1 = 0
4
3 2
1 -x
2
>
+
P = 3(x 1)
3
3x
2
2
+
−
+
3
1 2 1
2
2
2 2
+
−
+ + + +
−
x x
x x x
x
2 2
x 1 2
3 3 x x 1
+ +
− + 3
2
≥
Giá trị nhỏ nhất của P là 32khi x + 1 = 0 ⇒ x = -1
P = 2x -2x+2-x +2x-12 2 2
1
1 1
2
2
2 2
+
−
−
− +
−
x x
x x
1
1
+
−
−
−
x x
Giá trị lớn nhất của P là 2 khi x – 1 = 0 ⇒x = 1