Kết luận nào sau đây đúng?. Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x0 và đồng biến với mọi giá trị x.A. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng m.. Gọi C là
Trang 1Mã phách: D064 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Môn: TOÁN
Phần I Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm)
* Trong các câu từ câu 1 đến câu 8, mỗi câu đều có 4 phương án trả lời là
A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án trả lời là đúng Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng.·
Câu 1 : Giá trị của biểu thức (3 − 5) 2 bằng
Câu2: Cho hàm số y = -5x2 Kết luận nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0.
B Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0.
C Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x.
D Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.
C©u 3: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A y = x +
x
2
; B y = (1 + 3)x + 1 C y = x2 + 2 D y =
x
1
Câu 4: Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x -5 và (d2): y = (m - 1)x - 2;với m là tham
số, đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d2) khi:
Câu5: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 6 cm Bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A.3 3cm B 3 cm C.4 3cm D.2 3cm
Câu 6: Cho biết sinα =
5
3
, với α là góc nhọn Khi đó cosα bằng bao nhiêu?
A.
5
3
3
5
5
4
4 3
Câu7:.Cho đường tròn (O; 3cm), hai điểm A và B thuộc nửa đường tròn sao cho
Diện tích hình quạt tròn OAB chứa cung nhỏ AB là:
A.54 π cm2 B 27 π cm2 C.3 π cm2 D 6 π cm2
Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h Diện tích xung
quanh của hình trụ đó bằng
Trang 2Bài 1 (1,5 đ)
a) Thu gọn biểu thức b) Giải hệ phương trình :
3 3 3
6 3 3
+ +
x + 3 - 2 y + 1 = 2
2 x + 3 + y + 1 = 4
ìïïï íï ïïî
Bài 2 (1,0 đ)
Cho 2 điểm A ( −1 ; −2) ; B (3 ; 2)
a) Xác định a để parabol (P) : y = ax2 đi qua điểm A ;
b) Viết phương trình đường thẳng (d) // AB và tiếp xúc với (P) vừa tìm được ở trên
Bài 3 (1,0 đ)
Cho phương trình : (2m − 1).x2 − 4mx + 4 = 0 m 1
2
çè ø ẩn x
Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng m
Bài 4 (3,5 đ)
Cho (O) và một dây AB Gọi C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB Lấy điểm I bất kỳ trên cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia IC ở H và cắt tia AI tại D
a) Chứng minh : HID · = ABC· và IH là tia phân giác của·BID ;
b) Chứng minh : Điểm C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ; c) Giả sử dây AB cố định Chứng minh : ·ADB có độ lớn không đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm I trên cung nhỏ AC
Bài 5 (1,0 đ)
Cho 0 < a; b; c; d < 1
Chứng minh : Ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai :
2a(1 − b) > 1 ; 3b(1 − c) > 2 ; 8c(1 − d) > 1 và 32d(1 − a) > 3
………Hết………
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
I -TRẮC NGHIỆM :
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án A B B D A C C C
II – TỰ LUẬN:
Bài 1
(1,5 đ)
a) Thu gọn biểu thức
3 3 3
6 3 3
+
-b) Giải phương trình:
ïïí
ïïî đ/k : x ≥ −3 ; y ≥ −1 Đặt x 3 + = t ( t ≥ 0 ) ; y 1 + = v (v ≥ 0)
Ta có : (I) Û ìïïít 2v2t- v=24Û ìïïí2t 4v2t- v =44Û ìïïítv=20
Khi đó x 3 2 xy 1 03 4 x 1y 1
Vậy : Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x =1 ; y = −1)
0,50
0,50 0,50
Bài 2
(1,0 đ)
a) Vì (P) đi qua A( −1 ; −2) ⇔ − 2 = a( −1)2⇔ a = −2 Vậy hàm số được xác định y = −2x2 (P)
b) Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b
Có : A( −1 ; −2) và B( 3 ; 2) ⇔ ìïïí-22= -3a ab+bÛ ìïïía 1b= 1
Suy ra phương trình đường thẳng (AB) : y = x − 1 Phương trình (d) có dạng y = a’x + b’
Do (d) // (AB) ⇒ a’= 1 nên (d) : y = x + b’
Để (d) tiếp xúc với (P) thì phương trình 2x2 + x + b’ = 0 có nghiệm kép ⇔∆ = 0
⇔ b’ = 18 Vậy phương trình (d) : y = x + 18
0,25 0,25
0,50
Bài 3
(1,0 đ)
Với m ≠ 12 , phương trình (1) có 2 nghiệm x1 = 2 ; x2 = 2m 12
-nên để cho (1) có nghiệm bằng m :
2
é =
0,50 0,50
Trang 4Bài 4
(3,5 đ)
Hình vẽ đúng cho câu a,
a) ABCI nội tiếp (O) (gt) ⇒ ABC · = HID· (1)
(cùng bù với ·AIC )
Vì AC BC » =» (gt) ⇒ ABC · = BIH· (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BIH · = HID ·
⇒ IH là phân giác của ·HID;
b) Có IH vừa là đường cao vừa là phân giác
của ∆ BID ⇒∆ BID cân ở I
0,50 0,50 0,50 0,50
ü
=
ï
ïïþ
c) Vì O; A; B cố định ⇒ C cố định ⇒ đường tròn ngoại tiếp ∆
ABD cố định (1)
Có góc ADB · 1s AB»
2
Từ (1) và (2) ⇒ ·ADB có số đo không đổi, không phụ thuộc vào
vị trí của điểm I trên »AC nhỏ
0,50
0,50 0,50
Bài 5
(1,0 đ)
Giả sử cả 4 bất đẳng thức đều đúng , nhân từng vế của 4 bất đẳng
thức ta được :
a(1 − a)b(1 − b)c(1 − c)d(1 − d) > 2561 (*)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi có : a + (1 − a) ≥ 2 a(1 a)
-⇒ a(1 − a) ≤ 14
Chứng minh tương tự ta có: b(1 − b) ≤ ; c(1 − c) ≤ 14 và
d(1 − d) ≤ 14 nhân từng vế của 4 bất đẳng thức trên ta được :
a(1 − a)b(1 − b)c(1 − c)d(1 − d) ≤ 2561 (mâu thuẫn (*))
Vậy có ít nhất một trong bốn bất đẳng thức đã cho là sai
0,50
0,50
⇒ C là tâm đường tròn ngoại tiếp
∆ABD
