2 điểm Hãy viết vào bài làm của em chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 1.. Một kết quả khác.. Cả ba đường thẳng trên.. Khi đó nghiệm còn lại bằng: 4.. Diện tích hình tròn nội tiế
Trang 1Mã phách: D063 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Môn: TOÁN
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (2 điểm)
Hãy viết vào bài làm của em chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
1 Tính ( )2
1− 3 kết quả là:
A 1 - 3 B 3 - 1 C 2 D Một kết quả khác
2 Đồ thị hàm số y = 2 – x song song với đường thẳng nào?
A y = - x B y = - x + 1 C y = - x - 1
2
D Cả ba đường thẳng trên
3 Phương trình x2 – 2(m + 1)x – 2m – 4 = 0 có một nghiệm bằng - 2 Khi đó nghiệm còn lại bằng:
4 Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2x2 + x – 3 = 0
Khi đó S.P bằng:
A - 1
2
5 Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn ( O; R) cắt nhau tại M sao cho
MA = R 3 Khi đó góc ở tâm có số đo bằng:
6 Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 4 cm là:
A 4π( cm2 ) B 16π( cm2 ) C 2π( cm2 ) D 8π( cm2 )
7 Độ dài cung tròn 1200 của đường tròn có bán kính 3 cm là:
A π( cm) B 2π( cm) C 3π( cm) D Kết quả khác.
8 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4 cm; AC = 3 cm Quay tam giác đó một
vòng quanh AC ta được một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A 15π( cm2 ) B 20π( cm2 ) C 25π( cm2 ) D 10π( cm2 )
PhÇn ii: tù luËn (8,0 ®iÓm)
Bài 1:(2điểm)
1- Cho A = 80 − 45 + 20 và B = 1 1
2 5 + 2 5
a) Rút gọn A và B
b) Tính A + B
2- Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau
Trang 2Bài 2: (2điểm)
1- Giải hệ phương trình: 2x y x y− =60
+ =
2- Cho phương trình: x2 + (m + 2)x + 2m = 0
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 3: (3điểm)
Cho đường tròn (O; 3cm), đường kính AB Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm M (M≠ A), tia MB cắt đường tròn tại N, gọi C là trung điểm của NB
a) Chứng minh tứ giác MAOC nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp b) Tia MO lần lượt cắt (O) tại E và F Chứng minh: MA2 = ME.MF
c) Cho biết MA = 4cm Tính độ dài ME
Bài 4: (1điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2(a + b) + ab – a2 – b2
===Hết===
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM : 2 điểm (Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm )
PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm)
1
1-
a) A = 80 − 45 + 20 4 5 3 5 2 5 3 5 = − + =
4 5
2 5 2 5
− + +
−
b) A + B = 3 5 4 −
2- Xét phương trình hoành độ giữa (P) và (d) : x2 - 2x - m= 0(1)
có ∆ = +' 1 m
- Để (P) và (d) tiếp xúc nhau thì phương trình (1) có nghiệm kép
<=> ∆ = +' 1 m= 0 => m = - 1
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
2
1- Giải hệ phương trình: + =2x y x y− =60 => nghiệm (2; 4)
2- Cho phương trình: x2 + (m + 2)x + 2m = 0
a) khi m = 1 phương trình có dạng: x2 + 3x + 2 = 0
=> x1 = - 1 ; x2 = - 2
b)
- Điều kiện có nghiệm: ∆ ≥ 0
- Chỉ ra: x1 + x2 = - m – 2 ; x1 x2 = 2m
- Lập đúng hệ thức: x1 x2 + 2x1 + 2x2 + 4 = 0
0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ
3
- Vẽ hình - ghi đúng GT + KL
O N
x
E
M
F C
a) Chứng minh MAO MCO· +· =1800 => MAOC nội tiếp, tâm I là
trung điểm của MO
0,5đ
0,5đ
Trang 4b) Chứng minh: MAF MEA MA MF
:
c) OM2 = AM2 + OA2 = 16 + 9 = 25 => OM = 5 (cm)
=> ME = 2 (cm)
1đ
0,5đ 0,5đ 4
A = 2(a + b) + ab – a2 –b2
2A = 8 – ( a – b)2 – (a – 2)2 – (b- 2)2 ≤ 8 => A ≤ 4
Vậy giá trị lớn nhất của A là 4, đạt được khi a = b = 2
0,5đ 0,5đ
