b Trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên... Khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với tham số a.. b Khi hệ có nghiệm duy nhất tìm hệ thức liên
Trang 1đề thi học kỳ I lớp 10
KỳI - 10: 93 -94 Thầy hợp - 90' KỳI - 10:
Bài1: Giải phơng trình:
a)
1 2
3 2 2 7
2 5 1 8
14
32
1
2
2
2
x
x x
x x
x
b) 2 - 3x = 9 2 3 1
x x
Bài2 : Cho phơng trình:
(6m - 1)x2 + 2(1 - 3m)x + 9m = 0
a) Tìm m để phơng trình nhận 1/2
làm nghiệm
b) Tìm m để tổng bình phơng các
nghiệm bằng 4
Bài3: Cho pt: 2x2 + mx + n = 0
a) Lập pt có ngiệm là bình phơng các
nghiệm của phơng trình đã cho
b) Giả sử m = 4 Hãy xác định n để
cho 1 nghiệm của phơng trình gấp đôi
nghiệm kia
Bài4: Trên trục x’Ox cho ba điểm A, B,
M có toạ độ lần lợt là: 8 ,-2 , 5 ; P là
điểm đối xứng của M qua B
a) Tính tỷ số :
MB MA
b) Xác định toạ độ N sao cho :
MB
MA NB
NA
= 2
Bài5: Cho sử đờng tròn tâm O ; đờng
kính AB = 2R Hai dây AB và BN cắt
nhau tại K
a) CM: KA.ABKA.AM
b) Tính: AM.AKBN.BK theo r
Bài6: Giải hpt:
11 180
2 2 2 2
xy y
x
xy y x
Bài1: Tìm a để hệ sau có nghiệm:
4 1 2
1 2
y ) a ( x ) a ( ay x
Khi đó tìm nghiệm theo a Bài2: Cho hàm số:
y = x2 + 2( m - 1)x + m - 5 (Pm) a) m = ? để đồ thị hàm số (Pm) đi qua điểm (0,-3)
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (P2) khi
m = 2 Dựa vào P2 tìm giá trị của x để
y 0 c) m = ? để (Pm) cắt Ox tại hai điểm
có hoành độ trái dấu
Bài3: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho A(-2,2), B(0,4)
a) Tìm toạ độ trung điểm M của OB b)Tìm độ dài trung tuyến AM của
AOB c) Tìm toạ độ trọng tâm G của
AOB d) Tìm toạ độ C sao cho tứ giác OABC là hình bình hành
Bài4: Cho tg = -2 Tính:
A =
sin cos
sin cos
Bài1: Tìm m để hệ sau có nghiệm:
1 1 m my
x
m y
mx
Khi đó hãy tìm nghiệm theo m
Bài2: Cho hàm số:
y = mx2 - 2(m - 1)x + m + 2 (Pm)
a) Tìm m để đồ thị hàm số (Pm) đi
qua gốc toạ độ
b) Khảo sát và vẽ đồ thị P-2 khi
m = -2 Dựa vào đồ thị (P-2) tìm giá trị
của x để y 0
c) Tìm m để (Pm) cắt Ox tại hai điểm
có hoành độ dơng
Bài3: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho
A(1, 3), B(-1, -3), C(7, 0)
a) Tìm toạ độ trung điểm I của AC
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC
c) Tìm độ dài trung tuyến BI
Bài1: Cho ABC A(1,2); B(-1,3); C(3,2)
a) Tìm toạ độ trọng tâm G của
ABC
b) Tìm toạ độ D sao cho D đối xứng với A qua B
Bài2: Biết cotg = -3 (900 < < 1800) Tính: m = 3cos2 + 4sin2
- 2cos(900 - ) - tg
Bài3: a) Tìm a,b, c để y = ax2 + bx + c
đạt cực tiểu bằng -5 khi x = -1 và có
đồ thị đi qua điểm A(2, 13)
b) Cho (P) y = 2x2 + 4x - 3 Biện luận theo m số giao điểm của (P)
và (d) : y = (m + 2)x - 3 Từ đó xác
định giá trị m để (P) và (d) tiếp xúc nhau
Trang 2d) Tìm toạ độ D sao cho tứ giác
OABC là hình bình hành
Bài4: Đơn giản biểu thức:
(1 + cos).(1 - cos).cotg2
KỳI - 10 A : 95 - 96 KỳI - 10 : 96 - 97 A Thầy Tân - 90'
Bài1: Cho hs: y = 2 x 2 x
Gọi D1 là tập các số thuộc R sao cho
x
2 không xác định Gọi D2 là tập
các số thuộc R sao cho 2 x không
xác định
a) Tìm các tập: D1; D2; D =D1 D2
b) Tìm phần bù của D trong R, nêu
sự liên hệ giữa phần bù của D trong R
với hàm số (T)
Bài2: Cho hs: y = x x 2 x (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Biện luận số nghiệm của pt sau
theo tham số m: x x 2x + m + 1= 0
Bài3: Tìm giá trị k để phơng trình:
x2 - 2(k - 1)x + k2 - 3k + 4 = 0
có hai nghiệm phân biệt khác không
thoả mãn: 1 1 1
2 1
x
Bài4: ABC có AB = c, AB = b Chứng
minh điều kiện cần và đủ để M thuộc
phân giác góc Aˆ là :
b
AC c
AB
.
AM
Bài1: Cho pt: a2(x - 1) + 2x = 3ax - 4 Tìm a để pt có nghiệm với mọi x Bài2: Cho pt: (m - 1)x2 - 6x + 5 = 0 a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 đều dơng
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2
không phụ thuộc vào m
Bài3: Cho hàm số: y = x2 - 2x + 4 a) Vẽ đồ thị (P)
b) Biện luận theo m số nghiệm pt:
x2 - 2x + 1 + m = 0
Bài4: Cho sinx + cosx = m Tính:
A = sinx - cosx Bài5: Cho (0,
2
AB
) 1 điểm M trên đ-ờng tròn A,B Đđ-ờng tròn tâm M tiếp xúc AB tại AB tại N cắt đờng tròn (0) tại C,D CM: MN bị CD chia thành 2 đoạn bằng nhau
KỳI - 10 A : 96 - 97 Cô Điều - 90' KỳI - 10 : 96 - 97 A 90 phút
Bài1: Cho phơng trình:
x2 - 2(m + 1)x - m + 1 = 0
a) Tìm giá trị m để phơng trình có
nghiệm kép
b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai
nghiệm phân biệt trái dấu
c) với m = 0 vẽ đồ thị hàm số:
y = x2 - 2(m + 1)x - m + 1
Nhận xét đồ thị
d) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại
hai điểm phân biệt bên phải , bên trái
Oy
Bài2: Cho ABC: a = 3 1 ; b = 6 ;
c = 2
a) Tính góc B , C (A ,C)
b) Tính R ,SABC
Bài3: Cho (0, R) , M cố định cách O 1
khoảng bằng d AB là đờng kính tuỳ
ý CMR: MA.MBcó giá trị không đổi
khi đờng kính AB quay quanh tâm O
Bài1: Cho phơng trình:
p2(x - 1) - 5px = 6x - 3p - 4 Tìm p để phơng trình vô nghiệm Bài2: Cho pt: (m + 1)x2 + 4x - 6 = 0 a) Tìm m để pt có hai nghiệm x1,x2
thoả mãn: x1 + x2 = 2x1x2 b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2
không phụ thuộc vào m
Bài3: Cho hàm số: y = x2 + 4x - 3 a) Vẽ đồ thị (P)
b) Biện luận theo m số nghiệm
ph-ơng trình: x2 + 4x + 1 - m = 0
Bài4: Rút gọn:
x cos
x sin x
cos
x sin
1
Bài5: Cho (0,
2
AB
) một điểm M trên
đờng tròn khác A,B Đờng tròn tâm
M tiếp xúc AB tại N cắt đờng tròn (0) tại C, D CMR: CD đi qua trung điểm MN
KỳI - 10 A : (97 - 98) - 90 phút KỳI - 10 : (97 - 98) Thầy HãnB
Bài1: a) Tìm tập xác định của hai hàm Bài1: Cho hàm số:
Trang 3số: f1(x) = 2 x 1
và f2(x) =
x
1 1
1
từ đó suy ra tập hợp mà trên đó cả hai
hàm số cùng xác định ? cùng không
xác định?
b) Rút gọn:
2
1
cos g
cot
sin
Bài2: Trong hệ toạ độ trực chuẩn , cho
ba điểm A(0, 1); B(2, 5); C(2, 5)
Tìm toạ độ điểm D của hbh ABCD ,
CMR: ABCD là hình vuông
Bài3: Cho hàm số:
y = f(x) =
x với x
1 x với x
a) Giải và biện luận phơng trình:
x2 - 4x + 4 = m (1) với x 1
b) Trong trờng hợp phơng trình (1)
có nghiệm x1 , x2 Hãy tính x2
1 + x2 và (x1 - x2)2 theo m
c) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) Từ đó
suy ra số nghiệm phơng trình:
f(x) = m Kiểm tra lại bằng tính toán
Bài4: Cho ABC P, Q thoả mãn:
0 3 2
0 3
QC QB
QA
PC
PA
CM: B , P , Q thẳng hàng
y = x2 - 2x (P) và y = 2x - 3 (d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng 1 hệ trục tìm toạ độ giao điểm (nếu có)
b) 1 đờng thẳng có hệ số góc k và
đi qua điểm A(0,2) Tìm k để tiếp xúc (P)
Bài2: Giải và biện luận phơng trình theo tham số
1) a(ax - 1) = x + 1 (Tham số a)
2) m(x2) + 4x - 1 (Tham số m)
Bài3: Cho hpt:
1 2
1 2
my x
m y mx
a) Giải hệ khi m = 2
b) Giải và biện luận hệ trên theo tham số m
Bài4: Cho ABC có a = 13cm , b = 12cm , c = 5 cm
a) Tính S ABC
b) Góc A = ? và bán kính đờng tròn ngoại tiếp R
Bài5: Cho tứ giác ABCD có đờng chéo cắt nhau tại O; H , K là trực tâm của
ABC , CDO I ,J là trung điểm của
AD và BC Chứng minh:
DB AC
IJ
KỳI - 10 B : (95 - 96) KỳI - 10 B : (96 - 97)
Bài1: C/M định lý sau bằng phơng
pháp phản chứng:
“Nếu a.b.c > 0 thì a, b, c có ít nhất một
số dơng”
Bài2: Vẽ đồ thị của hàm số :
y = x2 - (x + x - 1)
Bài3: Cho hpt:
2 3
2 2
m y mx
y ) m ( x
a) Giải hệ phơng trình khi m = 3
b) Giải và biện luận hpt theo m
Bài4: Cho ABC và đờng cao AH , H
thuộc cạnh BC Biết AB = c ,
; C
Bˆ Tính: AH , AC , BC và
diện tích tam giác theo c , ,
Bài1: Cho hpt:
2 1
3 2
6
ay x ) a (
y ) a ( ax
a) Giải hệ khi a = 5 b) Giải và biện luận hệ trên theo a Bài2: Cho phơng trình:
(a + 1)x2 + (a + 1)x + 6a = 0 Tìm a để phơng trình trên có nghiệm Bài3: Cho hàm số:
y = x2 - 4x + 3x - 2+ m a) Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0 b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình:
x2 - 4x + 3x - 2+ m = 0
KỳI - 10 B : 96-97 90' - h/s trung bình KỳI - 10 B : 96 - 97 90' - h/s khá
Bài1: Cho hpt:
a ay x
a y ax
3 1 2
a) Giải hệ khi a = - 2
b) Giải và biện luận theo tham số
tham số a
Bài2: Giả sử phơng trình bậc hai:
ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân
biệt x1 , x2 0 Hãy lập phơng trình
2
2
1
1 1
x
và
x là nghiệm
Bài3: Cho hàm số y = -x2 - 2x - m
Bài1: Cho hpt:
m y
mx
m my
x
2 6 4
a) Giải hệ với m = 3 b) Giải và biện luận hệ trên theo tham số m
Bài2: Giả sử phơng trình bậc hai:
px2 + qx + r = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Hãy lập phơng trình nhận
3 2
3 1
1 1 x
;
x
Bài3: Cho hàm số: y = x2 + 2x + m
Trang 4a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1.
b) Dựa vào đồ thị biện luận số
nghiệm phơng trình:
-x2 - 2x - m = 0
Bài4: Cho ABC; đờng cao AH ; H
nằm trên BC Biết AB = c ; góc ABC =
; góc ACB = Tính AH , AC và
SABC theo c , ,
a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1 b) Biên luận số nghiệm pt:
x2 + 2x + m = 0 Bài4: Cho ABC Aˆ = 900; đờng cao
AH ; Biết AC = b AH = ha ; góc ABC
= Tính AB , AC và diện tích
ABC theo , b , ha
KỳI - 10 B : 96 - 97 KỳI - 10 : (95 - 96)C
Bài1: Cho hpt
m my x
m y
mx
3 1 2
a) Giải hệ với: m = 2 + 3
b) Giải và biện luận hệ trên
Bài2: Cho phơng trình :
2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0
Tìm m để phơng trình có ít nhất một
nghiệm dơng
Bài3: Cho hs: y = x2 - x - x - 1 + m
a) Vẽ đồ thị với m = 0
b) Dựa vào đồ thị hãy biện luận số
ngiệm của pt: x2 - x - x - 1 + m = 0
Bài1: Trên cùng một hệ trục Oxy, vẽ
đồ thị các hàm số: y = 2x - 3 và
y = -2x + 7 Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị
Bài2: gpt: a) x2 + 2 2 x 1 0
b) 2
3
2 2
3
x x
Bài3: Cho ABC; D, E, F lần lợt là trung điểm của BC, AB, AC Hãy tính véc tơ AD
a) Theo véc tơ AB , AC
b) Theo véc tơ AE , AF
KỳI - 10 C : 97 - 98 KỳI - 10:
Bài1: Cho pt: m(x+ 2) - 2x = m2- m - 2
a) Tìm m để phơng trình có một
nghiệm là 1
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm,
vô nghiệm
Bài2: Cho (P): y = -x2 + 3x - 2 và đờng
thẳng (d): y = -x + m
a) Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm
phân biệt
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) tại 1
điểm
c) Tìm m để (P) và (d) không cắt
nhau
Bài3: Cho hình bình hành ABCD với O
là giao điểm 2 đờng chéo
a) CMR: 0A0B0C0D0
b) M , N là trung điểm OB , OD
CMR: AB AD 4 IC
Bài1: a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau: y = 2x2 - 2x
b) Xác định tính chẵn lẻ và vẽ đồ thị của hàm số sau: y = 2x(x - 1)
c) Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số: y = f(x) =
x
x
1
1 2
trên (1,+)
2 1
2 2 1
m y ) m ( x
m y x ) m (
a) Giải và biện luận hệ trên theo tham số m
b) Khi hệ có nghiệm duy nhất (x0,y0), tìm giá trị nguyên của m để
x0, y0 là những số nguyên dơng Bài3: Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(3, 1); B(2, 4) a) Tìm toạ độ điểm D thoả mãn:
O OB OA
b) CMR: O,D G thẳng hàng với G
là trọng tâm OAB Tìm tỷ số G chia
đoạn OD
c) Tìm tập hợp M thoả mãn:
MB MA MD
MB
Bài4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
y = 1 x 2 2 x 1
KỳI - 10: 98 - 99 (Thầy Hãn) 90' KỳI - 10: 2001 - 2002 Cô hồng 120'
Bài1: Tìm TXĐ của hs: y =
2
1
2
x x
Bài2: a)Vẽ (C) của hs: y = xx - 1
Bài1: Cho hpt:
1 2 m my x
m y mx
a) Giải hệ phơng trình với m = -2 b) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất
Trang 5b) Giải và biện luận theo tham
số m phơng trình: xx - 1 - m = 0
Bài3: Cho hpt:
m my x
m y
a) Giải và biện luận hệ trên
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
(x,y) mà x , y đều là những số nguyên
Bài4: Chứng minh bất đẳng thức:
a g cot a
sin
a
cos
a
cot g2a cot ga 1
Bài5: Cho 3sin4x + cos4x =
4
3
Tính:
E = sin4x + 3cos4x
Bài6: Cho ABC ; M trung điểm BC ,
H trực tâm ABC CM:
2 4
1
BC MH
.
Bài2:
a) Vẽ đồ thị của hàm số :
y =
0 x nếu x x
0 x nếu x 2 1
b) CM: với mọi số thực a , b , c , d
Ta có : (ab + cd)2 (a2 + c2) (b2 + d2) áp dụng : Biết x + 2y = 2
Chứng minh: x2 + y2
5 4
Bài3:
a) Với các điều kiện đã thoả mãn CM: cos2.cotg2 = cotg2 - cos2 b) Cho sin = 3/5 ; 900 < < 1800 Tính: M =
tg g cot
tg g cot
Bài4: Cho tứ giác ABCD a) Biết toạ độ : A(0, 0) ; B(0, 2) ; C(4, 2); D(
2
5 , 0) Tính cosA và nhận
dạng tứ giác có phải là hình bình hành , hình thoi , hình vuông hay không?
b) Chứng minh điều kiện cần và đủ
để hai đờng chéo AC , BD của tứ giác ABCD vuông góc với nhau là: AB2 +
CD2 = BC2 + AD2
KỳI - 10: 2002 - 2003 120' KỳI - 10: Ôn tập số 1
Bài1: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số: y = x2 + 3x + 2 (P)
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
y = x2 + 3 x + 2
Từ đó dựa vào đồ thị (P) suy ra đồ thị
hàm số: y = x2 + 3 x + 2 (C)
c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k
số nghiệm của phơng trình:
x2 + 3 x + 1 - k = 0
Bài2: Cho hpt:
1 2 3 m my x
m y mx
a) Giải hệ phơng trình khi m = -2
b) Tìm m Z để hệ phơng trình trên
có nghiệm nguyên
Bài3: Cho tg + cotg = 3
cos sin
Bài4: trong hệ toạ độ Oxy cho:A(-1;3)
B(2; 1) C(-2; -5)
a) Tính: AB BC
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD
là hình chữ nhật
c) Kẻ bán kính vuông góc với AC; các
điểm M, N lần lợt là trung điểm của
AK và CD CM: BMN = 900
Bài5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Bài1: a) Cho a; b > 0 CMR:
a
b b
a
khi nào đẳng thức xảy ra?
b) Tìm TXĐ của hàm số:
y =
x x
x
2 9
1 3 2
2
Bài2: Cho hpt:
1 2 2
1 2
m my x
m y mx
a) Giải và biện luận hệ phơng trình b) Trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên
c) Trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm m để: x + y 0 Bài3: Cho hs: y = x x 4 x 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
b) Tìm k để pt: x x 4 x k 0 có nghiệm duy nhất
Bài4: a) Rút gọn: A =
cos
tg cos
b)
ABC vuông tại A có các cạnh bên lần lợt là a, b, c, r là bán kính đờng tròn nội tiếp CMR:
Trang 6y =
1
24
2
4
x
2 1
a) Cho hình chữ nhật ABCD BH
AC (H AC) Gọi M, N lần lợt là trung điểm AH và DC Chứng minh:
BMN vuông
KỳI - 10: Ôn tập số 2 KỳI - 10: Ôn tập số 3
Bài1: Cho (P): y = ax2 + bx + c
a) Tìm (P) biết đỉnh (P) là I
4
1 2
3
;
đi qua A(-1; 6)
b) Tìm giao điểm nếu có của (P) với
đờng thẳng y =
2
1 2
1
x
c) Biện luận theo m số nghiệm của
phơng trình: x2 - m = 3x 2
Bài2: 1) Cho a, b, c là ba cạnh của một
tam giác CMR: 4a2b2 (a2 + b2 - c2)2
2) Tìm m để bất phơng trình sau
ngiệm đúng x R:
(m2 - m)x 2x + m2 - 1
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho ba
điểm A(4; 0) B(-1; -1) C
5
9 5
2
; a) Chứng minh rằng A, B, C không
thẳng hàng
b) Tính chu vi và SABC
c) Phân giác ngoài góc B cắt AC tại
D Tìm toạ độ điểm D
d) CM: tgA.tgB = 1
c) AA1; BB1; CC1 lần lợt là các trung
tuyến của ABC Chứng minh rằng:
AA1 + BB1 = 5CC1
Bài1: Cho f(x) = (x - 1)m + 5m2
g(x) = 2x + 9m a) m = -1 Timg TXĐ của y=
x g
x f
b) Tìm m để hsố: y = f x g x có TXĐ là R
Bài2: a) Vẽ đồ thị hàm số:
- 1 x
vớ i x -x
3 x
1
-v ới 2
3 x
v ới x
2
1
b) Bằng đồ thị tìm max, min của f(x) trên [-2; 4]
Bài3: Cho hpt:
1 2 2
5 2
a ay x y ax
a) Giải hệ với a = 3 b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất Khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa x và y
độc lập với tham số a
Bài4: Cho a, b, c, d > 0 và abcd = 1 Chứng minh rằng :
abcdd eea 32 dấu bằng xảy ra khi nào?
Bài5: Cho ABC a) Chứng minh rằng nếu a = 2bcosC thì ABC cân
b) Trong mặt phẳng Oxy Cho:
A(6; -2) B(4; 4) C(-2; 6) Tính SABC , SABCO và toạ độ chân đ-ờng phân giác của góc C
Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp
ABI, với I là giao điểm của AC và
BO
KỳI - 10: Ôn tập số 4 KỳI - 10: Ôn tập số 5
Bài1: a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số: y = x2 - 2x (P)
b) Xác định tính chẵn lẻ và vẽ đồ thị
hàm số: y = x x 2 Từ đó biện luận
theo k số nghiệm của phơng trình:
x 2 - 1 = k
Bài2: Cho hệ phơng trình:
1 3 3 4 8
1
m y m
mx
y x
m
a) Tìm m để hệ có ngiệm duy nhất
b) Khi hệ có nghiệm duy nhất tìm hệ
thức liên hệ giữa x và y độc lập với m
Bài3: Chứng minh rằng biểu thức sau
không phụ thuộc x:
E = (sin4x+cos4x- 1)(tg2x + cotg2x+2)
Bài1: Cho hàm số: y = 1 x 3 x
a) Tìm TXĐ của hàm số
b) Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Bài2: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hsố (P): y = xx 1 3 x 4 b) Biện luận theo k số nghiệm của phơng trình: xx 1 3 x k 0 Bài3: Cho x, y thoả mãn hệ:
3 1 cos y sin x
sin y cos x
CMR: x2 + y2 không phụ thuộc vào Bài4: Cho ABC Điểm R thoả mãn
Trang 7Bài4: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC
a) Gọi D và I là hai điểm xác định
bởi:
0 2
3
0 2
3
IC IB
IA
DC DB
Tính AD theo AB và AC Chứng
minh rằng D, A, I thẳng hàng
b) Cho A(4; -1) B(3; 3) C(-1; 4)
Tìm toạ độ điểm K của hình bình
hành ABKC
Tìm chu vi và SABC
Gọi G là trọng tâm ABC Tính:
AGBC Tính độ dài đờng phân
giác trong của góc C
Bài5: Tìm GTNN của hàm số:
y = f(x) =
2
1
48 6
3
x x
x (x >0)
AB AR
3
1
Q là trung điểm của AC
P là điểm đối xứng của B qua C
a) Biểu diễn PQ; RP theo AB và
AC b) CMR: R; P; Q thẳng hàng Điểm
Q chia RP theo tỷ số nào?
Bài5: a) Cho sin + cos = m Tính:
A = sin3 + cos3 b) Rút gọn:
A =
2 3
1 cos cos
sin
sin tg
KỳI - 10: Ôn tập số 6 KỳI - 10: Ôn tập số 7
Bài1: Cho hai hàm số:
f1(x) = mx m 1 có TXĐ: D1
f2(x) =
4 2
1 1
1
a) Tìm D2
b) Tìm m để f1(x) xác định x D2
c) D là tập các giá trị của x để hai
hàm số cùng không xác định Tìm m
để D =
Bài2: Cho hàm số: y = x2 - 2x 4 (P)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số (P)
b) Biện luận theo m số nghiệm của
phơng trình: x2 - 2x m 0
Bài3: Cho hệ:
m y
mx
m my
x
2 6 4
a) Giải và biện luận hệ theo m
b) Khi hệ có nghiệm duy nhất tìm
m Z để x Z và y Z
Bài4: a) Chứng minh rằng:
2 2
2 2
2
2
2
x cos
x sin x g cot x
sin
x
cos
x
tg
b) Cho ABC, góc B nhọn CMR:
S = a sin 2 B b sin 2 A
4
Bài5: Cho ABC đều cạnh a M, N, P
lần lợt thuộc AB, AC, BC: AM AB
3
1
AC
k
AN ; BP BC
3
4
a) Khi k =
3
2
CMR: M, N, P thẳng hàng
b) Tìm k để BN CM
Bài1: Cho hệ phơng trình:
2 2 1
5 2
x m y m
my x m
a) Giải và biện luận hệ
b) Khi hệ có nghiệm duy nhất tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với tham số m
c) Tìm m để: x - y 0 Bài2: Cho hàm số: y = -x2 + 2x + 3 (P) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (P)
b) Tìm các điểm trên (P) cách đều hai trục toạ độ
c) Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
y = 2 2 3
x x trên [-1; 3] Bài3: a) Giải và biện luận bất phơng trình: (m - 3)x + m > 2
b) Tìm m để bất phơng trình trên nghiệm đúng với x < 1
Bài4: Cho ABC có A(-1; -1) B(2; 1) C(3; -7)
a) Tìm toạ độ trọng tâm G của
ABC
b) Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp của ABC; độ dài đờng phân giác trong của góc A
Bài4: Cho ABC thoả mãn:
C cos A
cos A cos
C sin B
sin A sin
2 2
thì ABC đều
KỳI - 10: Ôn tập số 8 KỳI - 10: Ôn tập số 9
Trang 8Bài1: Cho A(1; 3) B(-1; 2)
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
A và B
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua A va // y = 2x - 4
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
B và y = 5
3
1
x Bài2: cho (P): y = ax2 + bx + c
a) xác định a, b, c biết (P) có đỉnh I
1 ; 5 và đi qua điểm A(1; 3)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số (P) vừa tìm đợc
c) Biện luận số giao điểm của (P) trên
và đờng thẳng y = -x + m
Bài3: Cho (P):
y = x2 - 2(1 + 2m)x + 3 + 4m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số (P) khi m = 0
b) Tìm quỹ tích đỉnh (P) khi m thay
đổi
Bài4: Giải và biện luận:
a) 3(m + 1)x + 4 = 2x + 5(m + 1)
b) 1 1
m
x
mx
c) 2 mx 3 x 1
Bài5: Cho pt: (m+ 1)2x + 2 - m = 7m-5
Tìm m để phơng trình
a) Có ngiệm x R
b) Vô nghiệm
Bài6: Giải và biện luận:
a)
0 3
1 1
y mx
ky x k
3 1 2
1 3
y m
x
m y mx
Bài7: Cho hpt:
5 3 2
1 1
y x
ky x k
a) Tìm k để hệ trên vô nghiệm, vô số
nghiệm, có nghiệm duy nhất
b) Tìm k để hệ có nghiệm nguyên,
nguyên dơng, nguyên âm, nguyên
cùng dấu
Bài8: Chứng minh:
a) Nếu:
0 m , b
,
a
b a
thì:
m b
m a b
a
b) a + b + c ab bc ca
với a, b, c 0
c) a2 + b2 + 1 ab + a + b
d)
b
b a
a b
a
b
a
1 1
1 (a, b > 0)
Bài9: Giải các bất phơng trình:
a) 3 x 22 x 41 3 x 0
b)
3 2
3 1 4
2
3 3 1
x x
x x
x
0
Bài1: Cho cos =
-5
2
Tính sin, tg cotg
Bài2: Chứng minh:
a) sin4 + cos4 = 1 - 2sin2xcos2x b) cos2x(cos2x+2sin2x+2sin2xtg2x)-1
x cos x sin
gx cot x
sin
x cos tgx
x cos
x sin )
c
1
2 2
Bài3: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x:
a) A = sin6x + cos6x b) B = (sinx + cosx)2 + (sinx - cosx)2
Bài4: Rút gọn:
x sin x cos
x cos x sin
x sin x
cos x sin C
1
1 2
1
3 3
Trang 9Bài10: Giải và biện luận bpt:
a) mx - 2 3(x + m)
b) (m + 1)x + 2 2mx + m + 1
c)
1
1 2
x
m
x
> 0 Bài11: Tìm m để bất phơng trình sau vô
nghiệm hoặc có nghiệm x R:
(m + 1)x + 2 9x + m2 - 4m + 3
Bài12: Giải phơng trình và bất phơng
trình:
a) 2 x 1 4 x 4
b) x 2 1 x
c) 2x 5 3x 2
Bài13: Giải và biện luận:
a) x 4 m 2 x
b) 2 x 4 m 2 x
KỳI - 10: 2002 - 2003 TNH - 90' KỳI - 10: 2002 - 2003 LTK A 8 90'
Bài1: 1) Giải và biện luận phơng trình:
4a2x - 2a = x - 1
2) Giải và biện luận bất phơng trình:
5x > 3 4 mx
Bài2: Cho hàm số: y = fm(x) = x2 - 2(m
- 1)x + m - 3 đồ thị là: (Pm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
P0 của hàm số
b) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị P0
với đờng thẳng y = x - 1 bằng đồ thị và
tính toán
c) Với mỗi giá trị của m, fm(x) có một
giá trị bé nhất Tìm m để giá trị bé
nhất đạt giá trị lớn nhất
Bài3: Cho hình thoi ABCD cạnh a; O là
giao điểm của hai đờng chéo; góc
A = 600 M, P lần lợt là trung điểm của
AD và OC N là điểm thoả mãn
NA
k
NB (k < 0)
a) Tính ADDC; BCOD theo a và k
b) Gọi AB x ; AD y Biểu thị
DN; MN theo x; y và k
c) Tìm k để DN MN
Bài4: Cho a 0; b 0 Chứng minh
rằng: 3a3 + 17b3 18ab2
Bài1: Cho Parabol (P): y = ax2 +bx + c a) Tìm (P) biết đỉnh của (P) là I
4
1 2
3
; và đi qua A(-1; 6) b) Tìm giao điểm nếu có của (P) với
đờng thẳng y =
2
1 2
1
x
Bài2: Cho hpt:
1 m my x
2m y
mx
a) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m
b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x nguyên và y nguyên
Bài3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
sin4x cos4x 1tg2x cot g2x 2Bài4: 1) Cho A(4; -1) B(3; 3) C(-1; 4) a) Tìm toạ độ điểm K sao cho tứ giác ABKC là hình bình hành
b) Tìm chu vi ABC
2) Gọi D và I là hai điểm xác định bởi : 3 DB 2 DC 0 và
IA3IB 2IC0 CMR: D, A, I thẳng hàng
KỳI - 10: 2002 - 2003 LTK A 8 90' KỳI - 10: 2002 - 2003 LTK A 7 90'
Bài1: Cho hàm số y = xx-4x+3 (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Dựa vào đồ thị biện luận số
nghiệm của phơng trình: xx - 4x - k
= 0
Bài2: Cho hpt:
1 2
5 2
ay x y ax
a) Giải hệ với a = 3
b) Giải và biện luận hệ phơng trình
đã cho
Bài1: Cho hàm số: y = x2 -2x+4 (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m
số nghiệm của pt: x2 - 2x + m = 0 Bài2: Cho hệ phơng trình:
1 3 3 4 8 1
m y m mx
y x m
a) Giải hệ với m = 2 b) Giải và biện luận hệ phơng trình trên theo tham số m
Trang 10c) Khi hệ có nghiệm duy nhất tìm hệ
thức liên hệ giữa x và y độc lập với
tham số a
Bài3: a) Rút gọn:
A =
x cos x cos x
sin
x sin
tgx
2 3
1
với x
00, 900 , 1800
b) Cho sinx + cosx = m Tính A
= sin3x + cos3x theo m
Bài4: Cho ABC đều cạnh a M, N, P
lần lợt thuộc AB, AC, BC sao cho:
AM =
3
1
AB, AN =
3
2 AC, BP =
3 4
BC Chứng minh M, N, P thẳng hàng
c) Khi hệ có nghiệm duy nhất Tìm
hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với tham số m
Bài3: Cho ABC có A(-1; 1) B(2; 1) C(3; -7)
a) Tính chu vi của ABC
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c) Tìm độ dài đờng phân giác trong của ABC kẻ từ đỉnh A và bán kính
đờng tròn nội tiếp ABC
Bài4: Cho a > 0; b > 0 CMR:
a
b b
a
a b
KỳI - 10: 2002 - 2003 LTK A 7 90' KỳI - 10: 2002 - 2003 LTK A 4 90'
Bài1: Cho hàm số: y = -x2-2x+3 (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m
số nghiệm của pt: -x2 - 2x + m = 0
Bài2: Cho hpt:
1 2 2
1 2
m my x
m y mx
a) Giải hệ với m = 2
b) Giải và biện luận hệ phơng trình
trên theo tham số m
c) Khi hệ có nghiệm duy nhất Tìm
m nguyên để hệ có nghiệm x nguyên
và y nguyên
Bài3: Cho ABC có A(-1; -1) B(-2; 1)
C(3; 2)
a) Tính chu vi của ABC
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác
ABDC là hình bình hành
c) Tìm độ dài đờng phân giác trong
của ABC kẻ từ đỉnh A và bán kính
đ-ờng tròn nội tiếp ABC
Bài4: Cho a, b, c, d, e > 0 và abcd = 1
CMR: (a + b)(b + c)(c + d)(d + e)(e
+ a) 32
Bài1: Khảo sát hs: y = -x2 + 2x + 3 Bài2: Cho hpt:
m my x
y m
a) Giải hệ khi m = 1
b) Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm
c) Khi hệ có nghiệm duy nhất, tìm m
để x 1 y lớn nhất
Bài3: Trong hệ toạ độ Oxy cho ba
điểm A(4; 1) B(1; 5) C(-4; 7) a) Tìm điểm D sao cho ABCDlà hình bình hành
b) Tính chu vi ABC c) Chứng minh nếu E thoả mãn:
OA OB OC
OE 2 thì EA BC Bài4: Cho ba số thực a, b, c thoả mãn:
1 0 c b a c , b , a
Chứng minh rằng:
8 1 1 1 1 1
1
c b
KỳI - 10: 2002 - 2003 LTK A 6 90' KỳI - 10: 2003 - 2004 LTK (Lẻ)
Bài1: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số: y = x2 + 2x - 15
b) Dựa vào đồ thị đã khảo sát hãy
biện luận số nghiệm của phơng trình:
15 - x2 - 2x + m = 0
Bài2: Cho hpt:
1 5 3
1 3 y x m
y m
x
a) Giải hệ khi m = -1
b) Tìm điều kiện của m để hệ có
nghiệm
c) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm
nguyên
Bài3: Cho ABC có: CA = CB; A(1;4)
B(-2; 3); C Ox
a) Hãy xác định toạ độ điểm C
b) Tính chu vi ABC
Bài1: 1/ Cho hàm số: y = x2 + 4x Kết quả nào sau đây là đúng:
a) Hàm số chẵn
b) Tâm đối xứng O(0; 0)
c) Có trục đối xứng là đờng thẳng
x = -2
d) Rút gọn biểu thức:
A = tgx +
x
x
sin 1
cos
ta đợc kết quả nào sau đây:
a) A =
x
sin
1
b)
x
cos 1
c) A = 1 + cosx d) A = cotgx 3) Cho hình bình hành ABCD I là trung điểm của BC Kết luận nào sau
