30 Đề thi thử Đại Học TOÁN chọn lọc cực hay (có ĐÁP ÁN)

Tổng hợp 30 đề thi thử Đại Học TOÁN từ các trường THPT trên toàn quốc kèm đáp án chi tiết, trong đó có đề của nhiều trường Chuyên cực chất. Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích. Rất cảm ơn đã tin dùng tài liệu của mình

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y x3  3mx2  (m 1)x 2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có

hoành độ dương

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 cos2x(tan2x tan )x  sinx cosx

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P1 x2y3z40 và 2

(P) : 3x2y  z 5 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(1; 2; 1) , vuông góc với hai mặt phẳng ( )P1 và (P2)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và

mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2y2 2x 4y   tâm I 4 0

và điểm M(3; 2) Viết phương trình đường thẳng  đi qua M ,  cắt ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số a b c, , không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương Chứng minh rằng

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………

www.VNMATH.com

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN

1 2,0 điểm

Tập xác định: D  

Ta có y'3x26x.; 0 0

2

x y'

x





   



0,25

- Hàm số đồng biến trên các khoảng(;0) và (2;); nghịch biến trên khoảng

(0; 2)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =-2

- Giới hạn: lim , lim

     

0,25

Bảng biến thiên:

x  0 2 

y' + 0 - 0 +

y 2 

 -2

0,25

a

Đồ thị:

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

-5

5

x

y

0,25

Ta có  2   

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y'=0 có hai nghiệm phân biệt

Điều này tương đương   ' 9m2 3(m 1)  0  3m2m  1 0 (đúng với mọi m) 0,25

Hai điểm cực trị có hoành độ dương







0

1 1

3

m S

m m

b

2 1,0 điểm

Điều kiện: osc x 0 (*) PT đã cho tương đương

2

2 sin x2 sin cosx xsinxcosx2sin (sinx xcos )x sinxcosx 0,25

(sinx cos )(2 sinx x 1) 0

+) sin cos 0 tan 1

4



www.VNMATH.com

Đối chiếu điều kiện (*), suy ra nghiệm của PT là

Gọi A là biến cố: "kết quả nhận được là số chẵn"

Số kết quả thuận lợi cho A là: C C51 14C4226 Xác suất cần tìm là ( ) 26 13

K H

H' E

H'

www.VNMATH.com

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 (1)

1

x y x





 và đường thẳng d: y x m.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời các tiếp tuyến

của (C) tại A và B song song với nhau

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 2x2sinx 1 cos 2x (x)

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

1( ) ln

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2P x y 2z 1 0

và điểm A(3;0; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa

độ tiếp điểm của (S) và (P)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB2a,AC2a 3

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 0

30 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC và khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(3;5)và ngoại tiếp đường tròn tâm K(1; 4) Đường tròn tiếp xúc với cạnh BC và các cạnh

AB, AC kéo dài (đường tròn bàng tiếp cạnh BC) có tâm là F(11; 14) Viết phương trình đường thẳng BC và đường cao qua đỉnh A của tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………, Số báo danh:………

WWW.VNMATH.COM

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN

b)Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời các tiếp

WWW.VNMATH.COM

PT hoành độ giao điểm của ĐT hs  1 với đường thẳng d:

2

11

1

x x

4 a) Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi

Tính xác suất để 3 viên được chọn có cả ba màu

b) Giải phương trình: 2

log x4log (3 ) 7x  0 trên tập hợp số thực.

1,0 a) Số phần tử của không gian mẫu là: C123 220 0,25

Số cách chọn 3 viên bi có đủ 3 màu là 3.4.5=60 Do đó xác suất cần tính là 60 3

5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2P x y 2z 1 0và điểm

(3;0; 2)

A  Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ

tiếp điểm của (S) và (P)

1,0

Phương trình mặt cầu (S): 2 2 2

Gọi H là tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P), suy ra AH ( )P do đó vectơ pháp tuyến

của (P) cũng là vectơ chỉ phương của AH Phương trình đường thẳng AH là:

6 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB2a,AC2a 3 Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB Góc giữa hai mặt

phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC và khoảng

cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC)

Do M là trung điểm của cạnh BC nên MH song song với AC, do đó MH song song với mặt

phẳng (SAC), suy ra khoảng cách từ M đến mặt (SAC) bằng khoảng cách từ H đến mặt (SAC)

Trong mp SABkẻ HDSA tại D Ta có: ACSABACDHDH SAC

WWW.VNMATH.COM

7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(3;5)và ngoại tiếp đường tròn tâm K(1; 4) Đường tròn tiếp xúc với cạnh BC và các cạnh AB, AC

kéo dài (đường tròn bàng tiếp cạnh BC) có tâm là F(11; 14) Viết phương trình đường thẳng

BC và đường cao qua đỉnh A của tam giác ABC

1,0

 Ta có F là giao điểm của đường phân giác trong góc A với các đường phân giác ngoài của

các góc B và C, suy ra 𝐶𝐹⟘𝐶𝐾, 𝐵𝐹⟘𝐵𝐾, do đó tứ giác BKCF nội tiếp đường tròn đường kính

Tọa độ B, C thỏa mãn phương trình (1), mà (1) là phương trình của một đường thẳng, mặt khác

C1 , (C2) cắt nhau do đó phương trình (1) là phương trình đường thẳng BC Vậy BC có phương

trình là: 3𝑥 + 4𝑦 − 29 = 0(1)

( có thể giải hệ ta được B(-1; 8), C(7; 2) và viết được phương trình BC)

0,25

 Phương trình FK: x-y+3=0

A, D là giao của FK với (C1) , suy ra A(-1; 2),

do đó phương trình đường cao AH là:

Câu 5 ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A 0;1;2( ),

B 0;2;1( ), C −2;2;3( ) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tính đường cao AH của nó

Câu 6 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,

AD = 2a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SBvà mặt phẳng đáy (ABCD) là 450

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a

Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( )C tâm I

x I > 0

( ), ( )C đi qua điểm A −2;3( ) và tiếp xúc với đường thẳng ( )d1 : x + y + 4 = 0 tại điểm

B ( )C cắt ( )d2 : 3x + 4y −16 = 0 tại C và D sao cho ABCD là hình thang có hai đáy là

AD và BC, hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau Tìm toạ độ các điểm B, C,

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I

TỔ TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

MÔN THI: TOÁN 12

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

WWW.VNMATH.COM

2

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I

TỔ TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

b 0.5 điểm

Số phần tử của không gian mẫu là: C1003 Do tổng 3 số được chọn chia hết cho

+ Cả 3 số đều chẵn, số cách chọn là: C503 0,25 + Trong 3 số có một số chẵn, hai số lẽ số cách chọn là: C501

C502

0,25 Vậy xác suất tính được là: C50

Do SH ⊥ ABCD( ) nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là góc

∠SBH = 450 Ta có ΔSBH vuông cân tại H vậy SH = BH = a 2 0,25

WWW.VNMATH.COM

1 điểm Do ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn nên ABCD là hình thang cân Do hai đường chéo vuông góc với nhau tại K nên

ΔBKC vuông cân tại K, suy ra

∠ACB = 450 ⇒ ∠AIB = 900(góc ở tâm cùng chắn cung AB) hay IB ⊥ AI (1)

Lại do ( )d1 tiếp xúc ( )C tại B nên IB ⊥ d( )1 (2) Từ (1), (2) suy ta

12

3x + 4y −16 = 0

()

*+

Cực trị: Hàm số ñạt cực tiểu tại x = ±1, y CT =0; ñạt cực ñại tại x =0, yCð = 1 0,25

b) (1,0 ñiểm) Tìm m ñể ñồ thị (1) cắt trục hoành tại bốn ñiểm phân biệt có hoành ñộ nhỏ hơn 2

Phương trình hoành ñộ giao ñiểm 4 ( ) 2

a) (0,5 ñiểm) Giải phương trình 3cos2 x+sinx− =1 cosx+sin 2x−sin2x

Phương trình ñã cho tương ñương với 2cos2x−cosx+sinx−2sin cosx x=0

(2cosx 1 cos)( x sinx) 0

2 1

b) (0,5 ñiểm) Tính xác suất có ít nhất 1 quả tốt

Gọi A là biến cố “Có ít nhất 1 quả tốt”, suy ra A là biến cố: “Cả 2 quả ñều hỏng”

ðường thẳng AB ñi qua ñiểm A và có vtcp AB =(2;1; 6− )

Phương trình tham số của AB là

3/4

Gọi I = AB∩( )P ⇒ ∈I AB⇒ I(1 2 ; 1+ t − +t; 2 6− t)

1( ) (1 2 ) 2( 1 6 ) 2(2 6 ) 5 0

Cho hình chóp S ABCD có ñáy là hình chữ nhật, AB=a AD, =2a

Gọi H là trung ñiểm của AB⇒SH ⊥ AB⇒SH ⊥(ABCD),

suy ra HC là hình chiếu của SC lên ( )  0

45

22

Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15…

N

www.VNMATH.com

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 (m3)x2 (m2 2m)x2 ( )1 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )1 khi m  0

b) Tìm m để hàm số ( )1 có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x x1 2 6(x1x )2 40

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin3xsin xsin2x0

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình log 2 x log1 xlog8x 3

2

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên Tìm

xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ

b) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức x1 2 x5x21 3 x10

Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, a

SD  17

2 , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D( ; )4 5 Điểm M là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x8y10 Điểm B 0nằm trên đường thẳng 2x   Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C, biết rằng điểm C có tung độ y 1 0

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

www.VNMATH.com

- Khoảng đồng biến: ( ; )0 2 ; các khoảng nghịch biến (; )0 và ( ;2  )

- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x0; yCT  2 ; đạt cực đại tại x2; yCD 2

2

0,25

(1,0 điểm)

a) Số cách lấy ra 4 viên bi từ hộp là: C 144 1001

4 viên bi lấy ra có cả xanh và đỏ, có 3 khả năng:

1viên đỏ + 3viên xanh; 2 viên đỏ + 2 viên xanh; 3 viên đỏ + 1viên xanh

Hệ số của x trong khai triển của 5 x (1 3x) là 2  10 3 3

10

3 C Vậy hệ số của x trong khai triển là 5 4 4

0,25

0,25 0,25

K

H

C B

S

E F

www.VNMATH.com

5

0,25 0,25

C( c8 10; c)CD.CB  (14 8 c).(12 8 c)(5c)( 5 c)0

65 2 208 143 0 c

265

B

K

G I

www.VNMATH.com

2 1 Do đó f (x)g(x), x 2 4 hay phương trình (4) vô nghiệm ; 

Vậy, hệ phương trình có nghiệm là ( ; )3 5

t 0 1 

f’(t) - 0 + f(t)

42

12Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) , hãy tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt đường tiệm cận đứng , tiệm cận

ngang lần lượt tại A và B thỏa mãn: 2IA2 + IB2 = 12

Câu II: (2đ) Giải các phương trình sau :

1 (1 s inx)(2 sin 2 6 cosx 2 sinx 3) 2

2 cos 1

x x

4

Câu III: (1đ) Tính tích phân :

1 2 0

2

x x

Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hai điểm A(1;2); B(4;1) và đường thẳng

d: 3x-4y+5=0 Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A,B và cắt d tại C, D sao cho CD = 6

Câu V: (1đ) Trong một chiếc hộp có chứa 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng Lấy

ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu

Câu VI: (1đ) Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên của hình chóp tạo

với mặt đáy một góc 600 Mp(P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của ∆ SAC cắt SC , SD lần lượt

tại M,N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a

Câu VII: (1đ) Giải hệ phương trình :

y y

x

P

− + +

+

− + +

+

− + +

=

) 1 ln(

2 4

1 )

1 ln(

2 4

1 )

1 ln(

2 4

1

-HẾT -

www.VNMATH.com

y

2 1

−

− ) ∈ (C) , x0 > 0 ;x ≠0 1

0 2

2 1 1

2 ( 1) 3 ( 1) 3( 1) 2 0 (x − 1) + x − = ⇔ x − − x − + =

2

0 2

Trang 2

1 Giải phương trình: (1 s inx)(2sin 2 6 cosx 2sinx 3) 2

2 cos 1

x x

πππ

πππ

2

5 33 2

x

x x

x

+

− +

2

x x

0

( 1) 2

x x

x x e

dx xe

+ +

Trang 3

y

x C

Nhận xét A thuộc d nên A trùng với C hay D (Giả sử A trùng C)

Gọi I(a;b) là tâm đường tròn (C), bán kính R>0

(C) đi qua A,B nên IA=IB=R

6 5 4

C C C +Chọn 1 bi đỏ, 1 bi trắng , 2 bi vàng: 1 1 2

Trang 4

J I

N

M G

O C

y y

x

P

− + +

+

− + +

+

− + +

=

) 1 ln(

2 4

1 )

1 ln(

2 4

1 )

1 ln(

2 4

y x

x

P

− + +

− + +

− + +

≥

) 1 ln(

2 ) 1 ln(

2 ) 1 ln(

2 12

9

0.25

www.VNMATH.com

Trang 5

Xét f(t)=2 ln( 1+t)−t,t∈[ ]0 ; 3

t

t t

t f

+

−

=

− +

=

1

1 1 1

2 ) ( ' ; f' (t) = 0 ⇔t= 1

f( 0 ) = 0 ,f( 1 ) = ln 4 − 1 ,f( 3 ) = 4 ln 2 − 3 ⇒ 4 ln 2 − 3 ≤ f(t) ≤ ln 4 − 1

0.25

12ln 2 9 ( ) ( ) ( ) 3ln 4 3 12ln 2 3 ( ) ( ) ( ) 12 9 3ln 4

Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014

Môn: TOÁN 12AB

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 ( 2) 2 ( 1) 2

3

m

y x  m x  m x (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

b) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại điểm x1 và đạt cực tiểu tại điểm x2 sao cho x1 x2 1

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình  6 6 

2 sin xcos x sin cosx x0

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m 1 để giá trị lớn nhất của hàm số 2