Sức bền vật liệu _Chương 2_Nội lực thanh

• Khi tính toán kết cấu thanh, người thiết kế cần tìm vị trí mặt cắt ngang có trị số ứng lực lớn nhất → cần biết sự phân bố của nội lực dọc theo chiều dài thanh• Biểu đồ nội lực là đồ th

Trang 2

CHƯƠNG 2 – ỨNG LỰC TRONG BÀI TOÁN

THANH

2.1 Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang

2.2 Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt

2.3 Liên hệ vi phân giữa mômen uốn, lực cắt và tải trọng phân bố

2.4 Phương pháp vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt

2.5 Biểu đồ nội lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp

2.6 Biểu đồ nội lực của khung phẳng

2.7.* Biểu đồ nội lực của thanh cong

Trang 3

Trong trường hợp tổng quát, trên mặt cắt ngang của thanh chịu tác dụng của ngoại lực có 6 thành phần ứng lực:

Trang 4

Bài toán phẳng: Ngoại lực nằm trong mặt phẳng đi qua trục z

(zOy) → Chỉ tồn tại các thành phần ứng lực trong mặt phẳng này: Nz ; Qy ; Mx

Trang 6

Quy ước dấu các thành phần ứng lực:

• Lực dọc: N > 0 khi có chiều đi ra khỏi mặt cắt

• Lực cắt: Q > 0 khi có chiều đi vòng quanh phần thanh đang xétthuận chiều kim đồng hồ

• Mômen uốn: M > 0 khi làm căng các thớ dưới

+N

+Q +Q

Trang 8

Biểu thức quan hệ ứng lực – ứng suất:

• Trong bài toán phẳng, chỉ tồn tại các thành phần ứng suất trong mặtphẳng zOy → thay vì ký hiệu (σz; τzy), có thể ký hiệu là (σ; τ)

• dA(x,y) là phân tố diện tích trên mặt cắt ngang của thanh

• Ta có biểu thức quan hệ ứng lực

– ứng suất như sau:

Trang 9

• Khi tính toán kết cấu thanh, người thiết kế cần tìm vị trí mặt cắt ngang có trị số ứng lực lớn nhất → cần biết sự phân bố của nội lực dọc theo chiều dài thanh

• Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của các

thành phần ứng lực theo toạ độ mặt cắt ngang

M

z

N, Q

Biểu đồ lực dọc và biểu đồ lực cắt vẽ theo quy ước và có mang dấu

Biểu đồ mômen uốn luôn vẽ về phía thớ căng

Trang 10

Các bước vẽ biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt biến thiên

Trang 11

Ví dụ 2.1:

Vẽ biểu đồ các thành phần ứng

lực trên các mặt cắt ngang của

thanh chịu tải trọng như hình vẽ

GIẢI:

1 Xác định phản lực

Thử lại:

Trang 13

3 Vẽ biểu đồ

Nhận xét 1:

Tại mặt cắt có lực tập trung, biểu đồ

lực cắt có bước nhảy Độ lớn bước

nhảy bằng giá trị lực tập trung Nếu

xét từ trái qua phải, chiều của bước

nhảy cùng chiều lực tập trung.

Trang 14

Ví dụ 2.2:

Trang 15

2 Cắt và xét từng phần thanh như

hình vẽ

Mặt cắt 1-1:

Trang 16

3 Vẽ biểu đồ

Nhận xét 2:

Tại mặt cắt có lực cắt bằng 0, biểu

đồ mômen đạt cực trị.

Trang 17

Ví dụ 2.3:

GIẢI:

Thử lại:

Trang 19

3 Vẽ biểu đồ

Nhận xét 3:

Tại mặt cắt có mômen tập trung, biểu

đồ mômen uốn có bước nhảy Độ lớn

bước nhảy bằng giá trị mômen tập

trung Nếu xét từ trái qua phải, mômen

tập trung quay thuận chiều kim đồng

Trang 20

Ví dụ 2.4:

GIẢI:

Trang 21

2 Cắt và xét từng phần thanh như

hình vẽ

Đoạn AC:

Đoạn BC:

Trang 22

3 Vẽ biểu đồ

parabol

Parabol lồi

Trang 23

3 Vẽ biểu đồ

parabol

parabol đường bậc 3

Đường cong bậc 3 lồi

với

Parabol lồi

Trang 24

Xét dầm chịu tải trọng phân bố q(z) > 0 (hướng lên):

Đạo hàm bậc hai của mômen uốn bằng đạo hàm bậc nhất của lực cắt

Xét cân bằng của đoạn phân tố

thanh có chiều dài dz như hình vẽ:

Trang 25

Ứng dụng:

• Nhận dạng các biểu đồ Q, M khi

biết quy luật phân bố của tải

trọng phân bố q(z): Nếu trên

một đoạn thanh, biểu thức của

Trang 26

Ứng dụng:

• Tìm giá trị của Q, M tại mặt cắt

bất kỳ khi biết giá trị của chúng

Trang 28

• Cơ sở: Liên hệ vi phân giữa mômen uốn, lực cắt và tải trọng phân bố

• Phương pháp: Từ quy luật của tải trọng phân bố → Nhận xét dạng biểu đồ

Q, M → Xác định số điểm cần thiết để vẽ biểu đồ → Vẽ biểu đồ dựa trên cách tính giá trị Q, M tại các điểm đặc biệt; các nhận xét về tính đồng biến/nghịch biến, độ dốc, tính lồi/lõm

Trang 29

• Lưu ý: Các giá trị QA, QB, MA, MB, Mcực trị là giá trị tại các điểm đặc biệt, được xác định nhờ:

 Phương pháp mặt cắt (cách xác định cơ bản nhất)

 Các nhận xét về bước nhảy của biểu đồ Q, M khi trên sơ

đồ dầm có tải trọng tập trung hoặc mômen tập trung

 Công thức tính giá trị Q, M tại mặt cắt bất kỳ khi biết giá trị của chúng tại một mặt cắt xác định

Qphải = Qtrái + Aq (Aq là diện tích của biểu đồ tải trọng)

Mphải = Mtrái + AQ (AQ là diện tích của biểu đồ lực cắt)

Trang 30

Ví dụ 2.5:

GIẢI:

Thử lại:

Trang 31

2 Vẽ biểu đồ

Đoạn AC

q = const → Q bậc nhất

→ M bậc 2

Trang 32

2 Vẽ biểu đồ

Đoạn CB

q = 0 → Q = const

→ M bậc nhất

Trang 34

Định nghĩa: Là hệ tĩnh định gồm tập hợp các dầm, nối với

• Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm phụ trước rồi đến dầm

Trang 36

3 Biểu đồ nội lực của dầm phụ

Trang 37

4 Biểu đồ nội lực của dầm chính

AB

Đoạn AB

q = 0 → Q = const

→ M bậc nhất

Trang 38

5 Biểu đồ nội lực toàn hệ dầm

ghép

Trang 39

Định nghĩa: Là hệ phẳng gồm những thanh nối với nhau

bằng các liên kết cứng (là liên kết mà góc hợp giữa các thanh tại điểm liên kết không thay đổi khi khung chịu lực).

Sơ đồ bán thực Sơ đồ tính toán

Nút

Trang 40

Cách vẽ biểu đồ:

• Đối với các đoạn khung nằm

ngang: biểu đồ các thành phần

ứng lực được vẽ như quy ước

đối với thanh thẳng

• Đối với các đoạn khung thẳng

đứng: biểu đồ N, Q vẽ về phía

tuỳ ý và có mang dấu; biểu đồ M

vẽ về phía thớ căng

• Để kiểm tra biểu đồ, ta cần kiểm

tra điều kiện cân bằng tại các

mắt khung: tại mọi mắt khung,

nội lực và ngoại lực thoả mãn

Trang 42

2 Vẽ biểu đồ các thành phần ứng

lực trên từng đoạn thanh

Biểu đồ lực dọc

Bằng phương pháp mặt cắt, ta có:

Trang 46

3 Xét cân bằng mắt khung

Tại mắt C, biểu diễn các ngoại lực,

các thành phần ứng lực trên hai

mặt cắt ngay sát C

Trang 48

2 Vẽ biểu đồ các thành phần ứng

lực trên từng đoạn thanh

Biểu đồ lực dọc

Bằng phương pháp mặt cắt, ta có:

Trang 53

3 Xét cân bằng mắt khung

Tại mắt C, biểu diễn các ngoại lực,

các thành phần ứng lực trên hai

mặt cắt ngay sát C, thuộc hai đoạn

thanh BC và CD Giá trị và chiều

của các thành phần ứng lực được

xác định nhờ biểu đồ

Kiểm tra điều kiện cân bằng: Tại

mắt khung, tổng nội lực và ngoại

lực bằng không

Trang 55

Thank you for your attention

Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-mail: tpnt2002@yahoo.com

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	44,98 MB