Lý thuyết hệ tọa độ trong không gian

Hệ tọa độ Đề-các trong không gian. 1. Trong không gian cho ba trục tọa độ chung gốc O, đôi một vuông góc với nhau x'Õ ; y'Oy ; z'Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz; O là gốc tọa tọa độ. Giả sử  lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz (h. 52) Với điểm M thuộc không gian Oxyz thì tồn tại duy nhất bộ số (x ; y ; z) để , bộ (x ; y ; z) được gọi là tọa độ của điểm M(x ; y ; z). Trong không gian Oxyz cho vectơ , khi đó  Ta viết (a1 ; a2 ; a3) và nói  có các tọa độ (a1 ; a2 ; a3) . 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Giả sử = (a1 ; a2 ; a3) và  = (b1 ; b2 ; b3), thì:  +  = (a1 + b1 ; a2 + b2 ; a3 + b3 ).  -  = (a1 - b1 ; a2 - b2 ; a3 - b3 ).  k. = (ka1 ; k a2 ; ka3). 3. Tích vô hướng. Cho (a1 ; a2 ; a3) và (b1 ; b2 ; b3) thì tích vô hướng  . = a­1.b1 + a2.b2 + a3.b3. Ta có:  Đặt  , 0 ≤  ≤ 1800  thì      (với  ≠ , ≠ ) 4. Phương trình mặt cầu. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (s) tâm I(a ; b ; c) bán kính r có phương trình:                               (x - a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = r2.       >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hệ tọa độ Đề-các trong không gian.

1 Trong không gian cho ba trục tọa độ chung gốc O, đôi một vuông góc với nhau x'Õ ; y'Oy ; z'Oz Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz; O là gốc tọa tọa độ Giả

sử lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz (h 52)

Với điểm M thuộc không gian Oxyz thì tồn tại duy nhất bộ số (x ; y ; z) để

,

bộ (x ; y ; z) được gọi là tọa độ của điểm M(x ; y ; z)

Trong không gian Oxyz cho vectơ , khi đó

Ta viết (a1 ; a2 ; a3) và nói có các tọa độ (a1 ; a2 ; a3)

2 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Giả sử = (a1 ; a2 ; a3) và = (b1 ; b2 ; b3), thì:

+ = (a1 + b1 ; a2 + b2 ; a3 + b3 )

- = (a1 - b1 ; a2 - b2 ; a3 - b3 )

k = (ka1 ; k a2 ; ka3)

3 Tích vô hướng

Cho (a1 ; a2 ; a3) và (b1 ; b2 ; b3) thì tích vô hướng

= a1.b1 + a2.b2 + a3.b3.

Ta có:

4 Phương trình mặt cầu

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (s) tâm I(a ; b ; c) bán kính r có phương trình:

(x - a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = r2.

>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học