Giáo trình sức bền vật liệu

Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu

nQ NONG NGHI~P VA PHAT TRIEN NONG THON

Dl,f an Khoa hqc cong ngh~ nong nghi~p - Giai oOl}.n2010-2012

Ti~u hqc phftn 3.1

lil}.ng ml}c: Bien so!].nGiao trinh h~ Cao d~ng

NgllDh Cong ngh~ Ky thu~t xay dl}'ng

GIAOTRINH

Bien so~n: HOANG THI HQI

THiJ "_.~' ".,-==-~

VJ(F,;NTRUONG CAO oANG CONG NGH~

KlNH It vA THUvLQI ivHENTRUi~G

Giao trinh SUC BEN VAT LIeU dugc bien SO(lntheo d~ cuang hQc phful

"Suc b~n v~t li~u" nganh Cong ngM ky thu~t xay d\ffig,h~ Cao d~ng chinh quy cua

Giao trinh dUng lam tai li~u h9Ct~p va nghien Clm cho sinh vien, giang viennganh Cong ngh~ ky thu~t xay d\ffig b~c Cao d~ng h~ chinh quy, co th~ lam tai li~utham khao cho sinh vien va h9Csinh b~c Cao dkg M lien thOng va h~ trung cllp cacnganh ky thu~t trang truang, lilm tai li~u tham khilOcho can bQ ky thu~t, ky su thi~tk~ nganh cong ngh~ xay d\ffig

NQi dung giao trinh g6m 07 chuang:

Chuang 2: Di,ictrung hinh h9CCllami,itcAtngang

Chuang 3: Keo (nen) dUngtam

Chuang 4: Tr(lng thai tmg suM

Chuang 5: Thanh tron chiu xoAnthufm my

Chuang 6: U6n ngang ph~ng

Chuang 7: Thanh chiu I~c phuc t(lP

"hrc di d6i vo-ihimh, Iy lugn gdn li~n vo-i th"c tiin" Tac gia dii c6 gAng su d\lng,

ch9n 19Cill nhi~u ngu6n tai li~u, sach tham khao, c~p nh~t ki~n thuc phil hgp vaitieu chufuJthi~t k~ hi~n hanh, nhfmg vi d\l tmg d\lng va bai t~p th\IChanh co sa d6

Tac gia chan thilnh cam an HQi d6ng Giao d\lc Truang Cao dAng Cong ngh~

nay

kh6i nhfmg sai sot, tac gia mong nh~n dugc nhi~u y ki~n dong gop chan tinh cila cacb(lnd6ng nghi~p cilng b(lnd9Cd~ Idntili ban sau dugc hom thi~n han

Tac gia

LOINOIDAu

2.4 BAN KINH QUAN TiNH - MOMEN CHONG UON - MO MEN

2.4.2 Marnen ch6ng u6n 29

Chuang 4 TRANG THAI UNG SUAT

4.1 KIM1 NIBM

81

9090

4.1.1 Tn:mg thai trng su.1t t:;lirnQtdi~rn

4.1.2 Dinh lu~t d6i trng cua trng su.1t ti~p

4.1.3 Miiitchinh, phuang chinh, trngsu.1t chinh

4.1.4 Phan 10:;litr:;lngthai trng su.1t

4.2 TRANG THAI UNG SUAT pRANG

4.2.1 Phuang phap giai tich

4.2.2 Phuang phap db thi - Vang Mohr trng su.1t

4.3.1 Djnh lu~t Hooke t6ng quat

4.3.2 Dinh lu~t Hooke & tr:;lIlgthai trng su.1tph~ng

91

929296

1001001021061061071151151155.1.2 Cong thuc chuy~n d6i cong su.1t dQng co ra rnornen xo[m ngo:;li h,rc

5.2 NOI LIfC - BlEU DO NOI LIfC

5.2.2 Bi~u db nQi h,rc

5.3 UNG SUAT TREN MAT CAT NGANG

5.3.1 Quan sat th\!c llghi~rn

5.3.2 Cac gia thi~t

5.3.3 Ung su.1t tren rniiitciit ngang

5.4 BIEN DANG CVA THANH TRON CHIU XOAN

5.5.1 Di~u ki~n b~n

5.5.2 Di~u ki~ll cung

116116116118118

119

119121122122122

5.5.3 Cac bili toan co ban

Chuong 6 UON NGANG pRANG

123130130131

6.3.1 KMi ni~m d~m chiu u6n thu~n tuy phAng

6.3.2 Sv phan b6 frng sudt tren m(it c~t ngang

148149

6.7.1 Khai ni~m

6.7.2 M(it chinh va ung sudt chinh

6.7.2 Quy d\lo ung sudt chinh

6.8.1 Khai ni~m

6.8.2 Di~u ki~n cung cua d~m chiu u6n

177177179181181182

ChU'O'Dg 1 KHA:I NI¥M eo BAN TRONG sueBEN v~T LI(tU

N(>idung chucmg 1 nghien Clm:

- Nhi~m "\1, d6i tUQ'llgnghien Clm suc b€n v~t li~u, cac gia thi€t va nguyen Iyc(>ngmc d\lng

- Khai ni~m v€ ngo:;li l\fc, n(>ih,rc, (rug suftt, bi€n d~g

- Phucmg phap m(it dit tinh n(>il\fc

1.1 NII:q:M VI) VA DOl TUQNG NGHIEN CUD CVA SUC BEN V~ T LIJ);U

Nhi~m V\l clla suc b€n v~t li~u la nghien cuu tinh chftt chiu l\fc clla v~t li~ud~ d€ ra phucmg phap tinh toan v€ d(>b€n, d(>cung va d(>6n dinh clla cac b(>ph~ncong trinh (hay chi ti€t may) nhiim thOa man yeu diu an toan va ti€t ki~m

M(>t cong trinh duQ'c danh gia la bJn khi m6i cftu ki~n khong bi pha hong

(khong bi gay, nUt va ho(ic n€u xuftt hi~n v€t nUt thi v~n niim trong giai h:;ln chophep) trong thai gian tu6i thQ cua cong trinh Cac cftu ki~n cong trinh (hay chi ti€t

nUt hay sinh v€t nUt nhung khong r(>ngqua giai h~ cho phep trong qua trinh chiu h,rc

duai tac d\lng clla ngo:;li l\fc cftu ki~n cong trinh khong bi thay d6i hinh dang band~u (khong bi I~t d6 ho(ic dich chuy~n khoi vi tri ban d~u, ho(ic cong venh lam mfttkha nang chiu l\fc) trong qua trinh lam vi~c binh thuang cua cong trinh

Ngoai ra m(>t s6 cong trinh con doi hoi them tinh deo dai (d(>b€n moi) ho(icd(>b€n va d~p

Cac yeu du v€ b€n, cung va 6n dinh thuang mau thu~n vai yeu du ti€t ki~mv~t li~u, giam gia thanh cong trinh Giai quy€t mau thu~n nay la m\lc tieu vanhi~m V\l nghien cuu cua suc b€n v~t li~u

1. vJ Vi]f li?u

Cac b(>ph~n cong trinh (chi ti€t may) duQ'c hinh Thanh tir cac v~t li~u co th~ttrong th\fc t€ nhu s~t, thep, be tong, g:;lch, da, Vi v~y d6i tUQ'ngnghien clm trongsuc b€n v~t li~u la v~t r~n th\fc, v~t r~n co hinh d:;lng va kich thuac nhftt dinh khi

ehiu tae d\!ng eua tai tr~mg(sg thay d6i nhi~t dQ ) it nhi~u d~u lam eho v~t bj thayd6i kieh thuae va hinh dang.

2 V€ wJt thd

C!ic bQ pMn eong trinh (hay chi ti€t may) co hinh d~ng rAtkhae nhau giii'aph~n nay vai ph~n khae, ho~e gifra eong trinh nay vai eong trinh khae f)~thu~nti~n eho vi~e nghien elm, nguai ta phi'incae v~t th~ thanh 3 nh6mk€t cAu:

- Kit cdu dqng thanh: V~t th€ hinh lang tf\! co kich thuae mQt ehi~u 16'nhanrAtnhi~u so vai hai ehi~u con I~i (hinh 1.1a)

- Kit cdu dqng tam, vo: V~t th~ lang tr\! co kieh thuae hai ehi~u I6'n han rAtnhi~u so vai ehi~u con I~i (hinh 1.1b)

- Kit cdu dqng kh6i: V~t th~ lang tf\! co kieh thuae ba ehi~u g~ nhu nhau (hinh

1.1c)

K€t cAud~ng thanh la dbi tUQ11gnghien elm eua hoc ph~n sue b€n v4t li?u.

Hai d~ng sau la dbi tUQ'ngnghien elm eua hoc ph~nly thuydt aim h6i.

~ F==r1.

~L-J)

c) Hinh 1.1

V~t rAndUQ'enghien elm trong sue b~n v~t Ii~u rAtda d~ng v~ hinh d~ng vaphong phu v~ lo~i v~t li~u.f)~giam dQphue t~p eua vi~e ung d\!ng toan hoc trongvi~e giai cae bai toan sue b~n v~t li~u nhung v&ndam bao dQ ehinh xae dn thi€t

va tinh t6ng quat eua hai toan, ta phai thira nh~n mQt sb quy uae va gia thi€t nhAt

dinh

1.2.1 Cac gia thi@t cO'ban

1 Gid thidt v€ v4t li?u

aJ V4t li?u co tinh lien tyc, a6ng nhdt, al:mg huang va aan h6i tuyin tinh

- Vgt li?u lien t1,lC:VQ.tli~u lAp d~y khong gian choan ch6 trong VQ.tthe, trong

do khong t6n t~i cac khe nUt, cac ch6 tr6ng

- Vgt li?u a6ng nhdt: Tinh chAt ca h9C ~i m9i diem trong VQ.tthe nhu nhau.

- Vgt li?u aling huang: Tinh chAt ca h9C t~i mQt diem theo m9i phuang d~unhunhau

nhau, nhung n~u xet toan bQ VQ.tthe thi Sl}'khac nhau Ay khong dang ke va co the bOqua

Giii thi~t nay cho phep nghien cuu mQt phi'm t6 vo cung be tuang tuqng tach

ra khoi VQ.tthe thay th~ cho vi~c nghien ctru cii VQ.tthe Giii thi~t dUng cho da s6vQ.tli~u nhu thep, gang, d6ng v.v Vai mQt s6 vQ.tli~u khac nhu g6, tre, nua v.v tinh chAt ca h9C theo cac phuang (d9C thO' va ngang thO') rAt khac nhau nen khong

chAt nay

b) Vgt li?u aim h6i tuyin tinh

Tinh chAt aan h6i clla VQ.tthe la khii nang khoi phl,lc I~i hinh d~ng ban d~u

clla no khi ngo~i Il}'cthoi tac dl,lng N~u quan h~ gifra ngo~i Il}'cva bi~n d~ng la bQ.cnhAt, thi vQ.tli~u duqc g9i la dan h6i tuy~n tinh

Duai tac dl,lng cua ngo~i h.rc (tiii tr9ng, Sl}'thay d6i nhi~t dQ, ) vQ.tth~ co

hinh d~ng va kich thuac thay d6i, ta noi VQ.tthe bj bi~n d~ng Bi~n d~ng clla VQ.tthe Ian hay nho ph\! thuQc VaG nguyen nhan gay ra bi~n d~ng va VQ.tli~u clla VQ.tthe

Trong ph~m vi biin d(lng aan h6i quan h~ gifra h.rc tac d\!ng va bi~n d~ng

trong VQ.tthe duqc nha vQ.tIy nguai Anh Robert Hooke neu thanh djnh IUQ.tVaG

nam 1678 g9i la a!nh lugt Hooke, mQt djnh IUQ.tca biin trong Iy thuy~t dim h6i va

suc b~n vQ.tli~u

NQi dung djnh IUQ.tHooke

Trang ph (1m vi biin d(lng aan h6i quan h? giua hrc tac d1,lng (ung sudt) va

biin d(lng trang vgt tM la quan h? tuyin tinh.

2 Gia thiit v€ biin dc;tng

Til gill thi~t nay, khi tinh toan ta co th~ vi~t cac phuang trinh din bAng tinh

Sa d6 Hnh bi~u thi duang tnJc thanh va tai tr9ng tac dl,mg len thanh

ban than co sa d6 tinh nhU hinh 1.2

Nguyen Iy dQc I~p tac d1,lngcua cac Il,fc dugc ap d1,lngkhi v~t li~u lam vi~ctwin theo dinh lu~t Hooke va bi~n d~ng cua v~t th~ nhO

Ap d1,lngnguyen Iy cQng tac d1,lng,ta co th~ lam giam dQ phuc t~p khi giai cacbai toan suc b~n v~t li~u

trQng luqng ban than eua v\lt, (l\Ie

phan b6 the tieh co thu nguyen la

Co nhi~u eiieh phan 10\li tai trQng nhu theo tiOO chAt tiie d\lng eua tili trQng,

tiie d\lng eua tai trQng va sO"db tiie d\lng eua tai trQng duqe phan 10\li nhu sau:

a) Theo tinh chat ttic d1!ng cua ttii trpng: Co tai trQng Hnh va tai trQng dQng

* Tai trpng tlnh: Tai trQng co giii tri tang diin tir kh6ng d€n mQt giii tri nhAt

dinh va sau do kh6ng thay dbi

Khi tang h.re, ehuyen dQng eua eiie diem do v\lt the bi bi€n d\lng kh6ng co giat6e ho(ie gia t6e co tri s6 rAt nho Nhu v\ly co the eoi tai trQng Hnh gay ra l\Ie quiintinh kh6ng diing ke trong v\lt the duqe xet va co the bo qua l\Ie quiin tinh

* Tai trpng ill;5ng:Tai trQng gay ra l\Ie quiin tinh diing ke trong v\lt the xet,

nhu tai trQng va eh\lm, tai trQng lam eho v\lt daa dQng, tai trQng xe eh\lY trenduong, v.v

b) Theo sO" ad ttic d1!ng cua tai trpng: Co l\Ie phan b6 va l\Ie t\lp trung.

*Lvc phdn b6

L\Ie phan b6 la l\Ie tiie d\lng

len v\lt the co di~n tieh truy~n Ille

giiia hai v\lt Ian

[h!c/(chi~u dilih dan vi thuimg

dung: N/mm3, kN/cm3, daN/cm3,

- Ll!c phdn b6 di~n t[ch vi d\l ap 19c nuac tac d\lng len m~t d~p ph~ng, len

day b~ ph~ng (lgc ql hinh 1.4a), ap 19c dM tac d\lng len tuimg ehlln d~t ph~ng, )

thuimg dung: N/mm2, kN/m2, daN/em2,

- Ll!c phdn b6 chi€u dili: L\I"cphiin b6 di~n Heh tren m(Jt did h~p co th~ thay

b~ng 19c phiin b6 duo-ng (phiin b6 ehi~u dili) Trong 1ge phiin b6 ehi~u dili l~i ehia

ra l\l"ephiin b6 d~u vii 1ge phiin b6 khang d~u, vi d\l trQng IUQ"ngMn thiin eua damdUQ"eeoi Iii 1ge phiin b6 d~u theo ehi~u dili dam (l\l"Cq hinh lAb) Cm'mg d(J eua

Lge phiin b6 chi~u dili thuang g~p trong sue b~n v~t li~u

*Ll!c t4p trung

nh6 co th~ xem Iii m(Jt di~m Thu nguyen eua 1ge t~p trung Iii [l\l"e]' dan vi thuang

dung: N, kN, daN,

*M6men (ngJu ll!c)

Ng~u 1ge Iii d~i luqng d~e trung eho tae d\lng quay ella v~t, thu nguyen ella

1.3.2 Nl}i I\fc

1 Djnh nghla

Gifra cac phan tu v~t eh~t ella v~t th~ luan co 1ge lien k~t d~ gifr eho v~t th~ cohinh d~ng nh~t dinh Khi co ngo~i 1ge tae d\lng, 1ge lien k~t se tang len d~ eh6ng l~ibi~n d~ng do ngo~i 1ge giiy ra £)Qtang them do ella l\l"elien k~t dUQ"egQi Iii n(Ji 1ge

2 Phuong phap mqt cat

Phuang phap m~t dt dung d~ xae dinh n(Ji l\l"et~i m~t dt b~t ky eua v~t th~

N()i dung phuong phap mqt edt

Pz, ,Pn) nhu hinh I.5a dn xae dinh nQi l\l"et(li m~t e:lt C b~t ky eua v~t thS?

ehia v~t thS thanh hai phan A vii B

- B6 di mQt ph~n, gill' I~i mQt ph~n d~ xet (phk A ch~ng h~n).

Ph~n A duqc can b~ng bai h~ ngo~i h,rc tac d\lng tren ph~n A va h~ nQi h,rc

Nhu V?y, nQi Igc xudt hi~n tren mi)t c~t (C) la Igc phan b6 di~n tich, phuang,chiSu va tri s6 clla chung co th~ thay d6i tuy thuQc vao vi tri clla m~t cftt, tung di~m

clla mi)t c~t ta duqc mQt Igc chinh R va mom en chinh M (hinh l.5b)

Di)t h~ trvc t9a dQ vuong goc Oxyz vai tr\lc Oz trung vai trvc thanh, g6c 0 d~t

chinh R thilnh 3 thanh ph~n theo phuong cac trvc t9a dQ va momen chinh M thanh

phap tuy~n; Cac thanh ph~n Q" Qy co phuong theo tr\lc Ox, Oy (vuong goc vai tr\lc

hoan toan xac dinh duqc cac thanh ph~n nQi Igc clla m~t dt (C)

trong mQt m~t ph~ng (vi d\l trong mi)t ph~ng yOz, tren mi)t dt ngang clla thanh chi

N~u xet phful B ta cling co h~ nQi h,rctacd\!ng tren m~t cAt(C) Cllaphful B bfulgtri s6 nhung nguQ'c chi~u v6i nQi h,rctren m~t cAt(C)clla phiin A (theo nguyen ly ll,rctac d\!ng vit phan tac d\lng).

Nhu vQ.yd~ xac dinh nQi h,rc t(li m~t cAt b~t kY Clla VQ.tth~ ta tuang tUQ'llgcAtVQ.tth~ t(li m~t cAt ~o vit chi ciin xet din biing phful don gian hon

1.3.3 u ng snat

Nhu da phiin tich & tren, nQi h,rc lit h,rc phiin b6 di~n tich tren m~t ciit Cuang

dQ Clla nQi l\fc t(li mQt di~m tren m~t cAt g9i lit ung suM

D~ xac dinh ung su~t t(li rriQtdi~m (di~m K) trong vQ.tth~, ta tuang tUQ'llgciit

gia tri lit ~p hinh 1.6a, ~p co tri s6, phuong, chi~u ph\! thuQc vito tr(lng thai can

biing clla phiin xet (A) Cuang dQ trung binh clla nQi l\fc t(li K thuQc m~t cAt (n)

M >O M

Thu nguyen clla (rng su~t lit [l\fc/( chi~u ditii]

Hinh 1.6

Co th~ phan tich trng su~t (P) thanh cac thitnh phiin theo 3 phuong Clla h~ t9a

dQ Oxyz Thitnh phiin vuong goc vai m~t ciit (phuong trimg vai phap tuy~n z clla

thu nh~t (z) chi m~t phiing mit lIng su~t ti~p niim tren do (m~t Z, m~t co phap tuy~nngoiti lit tf\lC z), ky hi~u thu hai (x ho~c y) chi phuong Clla lIng su~t ti~p (hinh 1.6b)

1.4 LIEN H~ GIUA NQI qrc vA UNG SUAT

Tren m~t c~t ngang cua V?t th~ cac thanh ph~n nQi Ivc va (rng suAt lien h~

vai nhau nhu sau:

- Lvc dQc la t6ng cac (rng suAt phap

- Lvc dt la t6ng cac (rng suAt ti~p cling phuong vai no

- Mamen u6n la t6ng cac mamen cua cac (rng suM phap d6i vai tl\lC x ho~ctn,ICY

1.5 KHAI NI~M VE BIEN D~NG

Trong thvc t~, sv chiu Ivc cua mQt ,thanh (V?t th~) co th~ phiin tich thanh cacd,mg chiu Ivc co ban: thanh chiu keo (nen) dung tiim, thanh chiu u6n, thanh chiu

bi~n d;mg nhu sau:

Hinh 1.5

- Khi chju keo (nen), tn,lc thanh co xu huang bi diin dili ra ho~c co ngiin l;1i

d6ng thai m~t dt ngang thanh co xu huang nh61;1i ho~c to ra (hinh 1.5a, b)

- Khi chju edt, hai ph~n cua thanh co xu huang tru(Yt a6i wyi nhau t;1i m~t bi

dt (hinh 1.5c)

- Khi chju xoiin, tqlc thanh v~n th~ng nhung duang sinh tren b~ m~t co xu

huang tra thanh auong xoiin tr1Jc(hinh 1.5d)

- Khi chju u6n, tl\lC thanh co xu huang bi u6n cong (hinh 1.5e)

3-1 Trinh bay d6i tUQ'ng va nhi~m Vl,lnghien Clm cua suc b~n v~t li~u? Sosanh vai d6i tUQ'ng va nhi~m Vl,lnghien clm cua co hQc co sa (phitn Hnh hQC)?3-2 Khai ni~m v~ v~t li~u dan h6i? Cac gia thi8t co ban cua v~t li~u? Vi saocitn phai co cac gia thi8t nay?

3-3 Phat bieu nguyen ly cQng tac dl,lng? f)i~u ki~n ap d\lng va cho vi dl,lungdl,lng?

3-4 ThS nao Ja ngo~i lvc? Cac lo~i ngo~i lvc, cho vi dl,l?

3-5 Dinh nghla nQi lvc? Trinh bay nQi dung phuong phap m(lt c~t?

3-6 Khai ni~m v~ ung suiit? Phiin bi~t nQi lvc va ung suiit?

Chuong 2. D~CTRuNG HiNH HQC CVA ~T CAT NGANG

NQi dung chuang 2 nghien cUu:

Tr<;mgtam, mamen tInh, h~ trvc chinh, mamen quan tinh, ban kinh qulin tinh,

ngang co it nhAt nhAt mQt trvc d6i xlffig

2.1 KHAI:Nq:M

B~ng tn,rc giac, ta de dang nMn thAy: N~u tac d\mg h,rc nhu hinh (2.1a) thanh

se co khil nang chiu h,rc t6t han cach tac d\lng I\I'cnhu truO'ng hqp hinh (2.1 b)

Ian nhAt nh6 han 4 IAnthanh (; hinh (2.1 b).

Nhu v~y, khil nang chiu I\I'c clla thanh my thuQc vilO phuang tac d\lng clla I\I'c

Iuqng khac d\ic trung cho hinh d\lilg hinh hQc clla m\it cAt gQi Ia cac d\ic tmng hinhhQc clla mi;itcAt ngang

K(x, y) III di~m bAt ky tren m(it dt A, lAy bao quanh K mQt vi phan di~n tich

dA OOuhinh (2.2)

G9i Sx va Sy g9i la mamen tIOOclla

mi;itc~t A d6i vai tf\lC Ox(hay tf\lC Oy)

Mamen tIOOClla m(it c~t A d6i vai

tl1,lCOx (hay tl1,lCOy) la bi~u thuc tich

N~u mi;it c~t bi~t di~n tich (A) va t9a dQ tr9ng tam C(xc,yc) d6i vai h~ tn.Jc

N~u m(it c~t A la hinh bAt ky (hinh phuc t\lp) khang tinh dugc di~n tich va t9a

dQ tr9ng tam d6i vai h~ tf\lC xOy theo phuong phap hiOOh9C thi mamen tIOOcuam(it c~t A d6i vai mQt tf\lC nao do dugc tinh OOusau:

- Chia 006 hinh A ra OOieu hinh dan giim (hinh tiOO dugc di~n tich va timdugc vi tri tr9ng tam), m6i hinh co di~n tich Ai:

Trong d6: Ai, Xi va Yila di~n tich va tQa d9 trQng tam cua hinh don gian thfr i

duong, am ho(ic b~ng khong

- Momen tInh cua m(it dt A d6i vai m9t tfl,lCnao d6 b~ng khong thi tfl,lCd6

gQi la tn,lc trung tam cua m(it dt d6.

2.2.2 TrQng tam

Gia su m(it c5t A c6 hai tfl,lCtrung tam CX, CY dt nhau t(1itrQrig tam C nhuhinh (2.3)

Theo nh~n xet cua mo men tInh:

GQi Xc" Ye hI tQa d9 trQng tam C d6i

vai h~ tfl,ICxOy,

XK, YK Ia tQa d9 cua di~m K trong m(it

dt A d6i vai h~ tfl,lCXCY

x, y la tQa d9 cua di~m A d6i vai h~

Theo dinh nghla momen tInh:

a) Xae dinh vi tri tr9ng tam "C " ?

vai eae tn,le Ox, Oy va CX?

Kieh thuae (hinh 2.4) dan vi ghi em

If - '~I Hinh 2.4

x

a) Xae dinh vi tri tr9ng tam "C "

M(it dt ehfr T eo mi)t tn,le d6i xung nen tr9ng tam ella hinh se n~m tren tn,led6i xung do Vi v~y eo th~ eh9n h~ tn,le xOy nhu hinh 2.4

- Chia m(it dt thanh 2 hinh (I) va (2)

- Xae dinh t9a di) tr9ng tam Cella m(it dt:

Sx=60.10.55 +20.50.25 =58000 (cm 3)

2.3 MO MEN QUAN TINH

1 M6men quan tinh dili vai m9t tn,lc

cllt A nhu hinh (2.2) Xet mQt vi phan di~n tich dA co t9a dQ x, y

Momen qmin tinh clla m~t cllt A d6i vai tfl,ICOx (hay tf\IC Oy) la bi~u thuctich phan:

(2.5)

2 M6men quan tinh G9CCVC

3 M6men quan tinh Iy tam

L~y tich phiin bi~u thuc (xydA) tren toan di~n tich A ta duqc:

Ixy = fXYdA

F

(2.8)

qulin tinh chinh trung tam.

- Nhfrng m(it dt co it nhfrt m(>t tn,lc d6i xung thi d~ dang xiic djnh duqc h~tn,lc chinh trung tam, h~ tr\lc do g6m tr\lc d6i x(mg va m(>t tr\lc khiic vuong gocvai tr\lc d6i xung do t~i tr9ng tam cua m(it ck

Chung minh

Gia Slr m~t dt chii: T co tr\lc d6i x(mg Oy, va h~ tr\lc qwin tinh chinh xOy (0

la trQng Him cua m~t dt) nhu hinh 2.5

N~u xem m~t c~t chii: T di~n tich A

duQ'c ghep Mi hai hlnh a va b:

hlnh (a) va hlnh (b) d6i vai h~ tr\lc xOy.

Xet philn t6 d6i xung dA: Tren m6i ph~n (a), (b) tung dQ y cua philn t6 cimgd~u, cling trj s6, con hoanh dQ x cua philn t6 nguQ'c d~u nhung cling trj s6

j(')~xy = fXYdA

FA

j(A) =j(') _ j(b) =0

xy xy xy

M~t khac trQng tam 0 cua hlnh a nAm tren tr\lC d6i xung y nen tir 0 n~u ve

cua m~t dt chii: T Do la di~u phili ch(mg minh

- N~u m~t c~t co hai ho~c nhi~u tn,IC d6i xung thl tir k~t qua tren ta d~ dang

chinh trung tam cua m~t dt

djnh duQ'c cac h~ tr\lC quan tinh chinh trung tam cua m~t dt ngang

nh~t mQt tr\lc d6i xung D~ xac djnh duQ'c h~ tr\lc quan tinh chinh trung tam cua

c~t (trQng tam cua m~t dt Ia giao di~m cua cac tr\lc d6i xung)

Xet vi phan di~n tich dA giai h\ln b6i hai

duang song song vai trl,lCOx, cach nhau dO\ln dy,

Theo djnh nghia, ta co:

2 Hinh tam giGe

Gia Slr m(it dt tam giac c(lnh

do trl,lc Ox qua trQng tam C va song

song vai day b (hinh 2.7)

(2.9) va (2.10) ]a cong thuc tinh momen quan Hnh chinh trung tam clla m(it

.H ~"

~~~J

h

L~y vi phan di~n tich dA la giai phan t6 co chi~u day dy, song song vai trl,lc

Ox, cach Ox dO(ln y

F

Ta eo: Di~n tleh dA =bydy

Tuong tl! nhu tinh Jx ta dUQ'e:

ban kinh R vii h~ tqle xOy Iii h~ tqle quan

tinh ehinh trung tiim eua hinh (hinh 2.8)

Do tlnh d6i xung eua hinh nen:

tich dA Iii ph~n g\lch cheo tren hinh 2.8

V~y momen quan tinh di)c C1JC cua di~n tich hinh tron d6i vai tam "0" 1a:

M~t c~t hinh vanh khan duang kinh

d6i vai ciic ttvc x, y 1a:

Hinh 2.10

{Xx

a '-=:=:I -_"<r-() "' y'-' X •x

b

Kich thuac va d(lc trung cua m(lt ciit thep hinh (d\lng chfr C, I, L, ) theo tieu

cae d(lc trung (A, C" Cy, I" Iy,Z" Zy, r" ry ) cua m(lt ciit xem phlf IlfC2.2, 2.3,2.4,2.5

2.3.4 Mil men qUlin tinb cua m~t cit pbfrc tlilP

1 Cang thuc chuy~n tn,lc song song cua ma men quan tinh

Gia s(r m(lt c~t A dii bi~t

tr\lc xoy (Ix, Iy)

tinh cua m(lt ciit do d6i vai

tf\lC XOY song song vai h~

tr\lc xoy, (hinh 2.10)

G9i t9a d(\ tr9ng tilm cua vi philn di~n tich dA d6i vai h~ tr~c xoy la x va y,

XOY la b va a

Y=y+aTheo djnh nghla momen quan Hnh:

(2.19a)

Tuang tl! co:

I y =Iv+b' A+2bS yTruang hqp cac tr\lc x, y la trlfc trung tilm cua m(lt ciit A thi:

* Ghi chit

- Tu cang thuc (2.20) ta thAy Ix >Ix va Iy >Iy (vi a2A va b2A luan khang am)

Vi v~y d6i vai cac ttvc song song thi mamen quan tinh clla m~t dt d6i vm tI\lC quatn;mg tam m~t dt Ay co mamen quan tiilh nh6 nhk

- Mamen quan tinh clla m~t c~t d6i vai tI\lC quan tinh chinh trung tam gQi Iamamen quan tinh chinh trung tam (hay mamen chinh trung tam) clla m~t c~t

cac tI\lC trung tam thi mamen chinh trung tam clla m~t dt Ay d6i vai mQt ttvc la 100nhAt (Imax)va d6i vai tI\lCkia Iii nh6 nhAt (Imin)

2 each tinh ma men quan tinh cua mgt cat phuc t(/p

Khi tinh mamen quan tinh clla m~t dt phuc t~p (di~n tich A) d6i vai mQt

- Chia nh6 m~t dt (A) thilnh nhiSu hinh dan gian (mbi hinh co di~n tich Ai

- Tinh mamen quan tinh clla tung hinh d6i vai tr\lc Ay (I}i) hay 1/»)

- Tinh mamen quan tinh clla m~t c~t (A) d6i vai tn,lc dn tinh (tr\lc x hay y):

Khi tinh I}i) hay 1/) cac tr\lc (x, y) nily thuang khang trimg vai tI\lC trung

gQi Iii tn)c dil biet (thuang Iii tr\lc trung tam clla hinh Ai) c6 phuang song song vaitr\lc dn tim (x, y) r6i chuy~n v~ tr\lc (x, y) theo cang tMc chuy~n tr\lc song song(2.19) ho~c (2.20)

XOAN

2.4.1 Ban kinb quan tinb

Ban kinh quan tinh clla m~t dt di~n tich A d6i vai tr\lc (x hay y), ky hi~u Iiirxvilry

Thu nguyen: [chi€u dai] Don vi thm'mg dung la m, dm, cm

2.4.2 Momen chang nan

Mamen ch6ng u6n clla m(it cAt di~n tich A d6i vai trvc chinh trung fiim (x,

trvc ox ho(ic oy (xet vS mQt phia clla m6i trvc)

Thlr nguyen: [(chi€u da1i] Don vi thucmg dung la m3, dm3, cm3

Mamen ch6ng xoiin Clla m(it dt hinh trim ban kinh R ky hi~u la Wp:

1

y

Vi d(l2.3

Cho m(it ciit ghep bai hai hinh tron

duang kinh ngoai D, va duang kinh trong

d (hinh 2-11) Xac dinh m6 men ch6ng

Giai

I 1 7tD' (1 4)" d

- M6 men quan tinh dQc cvc Clla m(it ciit:

Theo c6ng thuc (2-17) ta co:

a) Xac dinh cac momen chinh trung

tfun clla mi;itcitt cM T 6 vi dV 2.1?

b) Xac dinh momen quan tinh dQc

qrc (dbi vai tr9ng tam C) clla mi;itcitt?

Giaia) Xac dinh cac momen chinh trung

tam clla mi;itcitt

Vi tri tr9ng tam C tren hinh (2.12)

Trvc Oy 1a trvc dbi xu-ng, nen h~ trvc yCX 1a h~ trvc chinh trung tam cllami;itcitt cM T

Chia mi;itcitt chii' T thanh 2 hinh CN (1) va (2) nhu hinh 2.12

I y = (I y, + bi A,)+ (I y, + b~A,)

= h,b; +h,bi _10.603 +50.203 =213333,3(em4)

b) Xac dinh momen quan tinh d9c qrc (d6i vai tn;mg tiim C) cua m~t dt:

I p =Ix +Iy = 764166,6(em 4)

Vi dIJ 2.3

hinh 2.13?

1 Xac dinh mo men quan tinh chinh

trung tam cua m~t dt?

2 Xac dinh ban kinh chinh trung tiim

100 nh.lt (imaJ cua m~t eAt?

y 4-

-1 4

Xq

1 Xac dinh mo men quiin tinh chinh trung tam:

Theo cong thuc (2.20) eo:

1 Xac dinh tr9ng tam (C)

- Tr9ng tam (C) cua mi;itcftt

H~tl\lC chinh trung tiim clla m~t dt: H~tl\lC yCX hinh 2.14

3 Xac dinh momen chinh trung tiim clla mi;itdt (Ix, Iy):

Theo cong thuc (2.20) co:

Xac dinh ban kinh quan tinh chinh trung tam

nh6 nh~t (imin) clla mi;it dt ghep b6'i 2 thep hinh

2.157

Kich,thuO'c hinh 2.15 ghi dan vi la mm

Giai

1 Xac dinh h~ tl\lC quan Hnh chinh trung tam

- Ch9n h~ tr\lc t9a di) xoy nhu hinh 2.15

- Chi a mi;itc~t thanh 3 hinh (1), (2) va (3):

*H~ tf\ic quan tinh chinh trung Him cua mi).tc~t hi h~ tl\lC yCX, hinh 2.15

2 Xac dinh momen quan tinh chinh trung Him (Ix, Iy):

Theo cong thuc (2.20) co:

I =1(1)+21(') =(1(1)+a'Ax x )+2(1(2) +a'A )=(blh: +a'A )+2(1' +a'A )

3-5 Cach tinh momen quan tinh chinh trung tam cua mi).tdt b~t ky?

3-6 Dinh nghia ban kinh quan tinh, momen ch6ng u6n va mo men ch6ngxo~n cua mi).tdt? Trinh bay cach tinh cac di).ctrung nay cua mi).tc~t b~t ky?

BA1T~ CHUONG2

2.1 Cae m?t e~t co kieh thuae (em) nhu hinh 2.IB Yeu cAu:

a) Xae dinh vi tri trQng tiim C eua m?t dt?

b) Xae dinh h~ tf\le ehinh trung tam (xCy) eua m?t cAt?

2.2 Cho cae m~t dt nhu hinh (2.2B)

tinh ehinh nhO nh~t (irnin)eua cae m?t dt?

2 Xae dinh mamen eh6ng xoAn eua cae m?t dt hinh 2.2Bd, e?

Kieh thuae tren hinh 2.2B ghi dan vi lit em

d)

y

x

Hinh 2.2B

2.3 MQt cQt thep duQ'c ghep b~ng cac thep hinh nhu cac tru<'mg hqp sau:

a) Ghep mQt thep chi! I300x46va thep chi! C250x34nhu hinh 2.3Ba Xac djnhban kinh quan Hnh nho nh~t (imin)va mo men ch6ng u6n d61 val tn,IC Ox cua mi;itc~t?

Him cua m(it c~t?

a) Xac djnh khming cach a d~ m(it dt co momen chinh trung Him thea hal

b) Xac djnh ban kinh quan Hnh d6i vai cac tl\lC chinh trung Him thea a dachQn?

c) Xac djnh cac momen quan Hnh chinh trung Him cua m(it dt hinh 2.4Ba

vai a = 100mm, va m(it c~t hinh 2.4Bb vai a = 200 mm

2.5 CQt thep duQ'c ghep bai cac thanh thep hinh va thep ban co hinh d\lng

m(it dt ngang nhu hinh 2.5B

Hay xac djnh momen chinh trung tam cua cac m(it dt nay?