Cơ sở dữ liệu suy diễn

Tai liệu Cơ sở dữ liệu suy diễn

NGUYEN MAU HAN, PhD

CƠ SỞ DỮ LIỆU SUY DIỄN

Định nghĩa 1.1 Bộ ký tự bao gồm các lớp ký hiệu sau:

Hằng, thường ký hiệu là các chữ cái thường a, b, c,

Biến, thường ký hiệu bởi X, Y, Z,

Các ký hiệu hàm, thường ký hiệu bởi f, g, h,

Các ký hiệu vị từ, thường ký hiệu bởi p, q, r,

Định nghĩa 1.2

Hạng thức được định nghĩa đệ quy như sau:

(i) Mỗi hằng là một hạng thức,

(ii) Mỗi biến là một hạng thức,

(iii) Nếu f là ký hiệu hàm n-ngôi và t1, ,tn là các hạng

thức thì f(t1, ,tn) là một hạng thức,

(iv) Hạng thức chỉ được sinh ra bởi các quy tắc trên

1.1 Lý thuyết ngôn ngữ bậc nhất

Định nghĩa 1.5

Công thức được định nghĩa đệ quy như sau:

Mỗi nguyên tố là một công thức,

Các hằng vị từ true và false là các công thức,

Nếu E và F là các công thức thì: (E  F), (E), (EF),

Định nghĩa 1.6 Một ngôn ngữ bậc nhất gồm một bộ

ký tự và những công thức xây dựng trên bộ ký tự đó

Định nghĩa 1.7 Nguyên tố hoặc phủ định của một

nguyên tố được gọi là một literal Một literal dương là một nguyên tố, literal âm là phủ định của một nguyên

tố

1.1 Lý thuyết ngôn ngữ bậc nhất

Định nghĩa 1.8

Một CSDL suy diễn là một tập hữu hạn các mệnh đề

có dạng:

p1  p m  q1  q n (m  0, n  0) (1) trong đó:

p i (i = 0, ,m) là các nguyên tố và q j ,j=0 n là các

literal

Tất cả các đối số của p i và q j là hằng hoặc biến

1.2 Cơ sở dữ liệu suy diễn

Một số trường hợp đặc biệt của

p1  pm  q 1  qn (1):

Trường hợp m=1, n1

(1) có dạng: p q1  q n và gọi là một quy tắc

Trường hợp m>1, n=0

(1) có dạng: p1 p m  và nếu tất cả các đối trong

mọi vị từ p i là hằng thì nó được gọi là sự kiện tuyển

Một CSDL suy diễn xác định (còn gọi là chương trình

Datalog) chỉ bao gồm các quy tắc xác định, nghĩa là

Định nghĩa 1.9

Cho P là CSDL suy diễn xác định

•Vị từ IDB là vị từ được định nghĩa bởi các quy tắc

trong P

•Vị từ EDB là vị từ không được định nghĩa qua các

quy tắc, nó chỉ xuất hiện trong thân quy tắc

•CSDL EDB của P là tập các sự kiện nền đối với các

vị từ EDB

•CSDL IDB là tập các sự kiện nền được tính đối với các vị từ IDB bằng cách áp dụng việc suy diễn trên

các quy tắc của P với CSDL ban đầu EDB

1.2 Cơ sở dữ liệu suy diễn

Định nghĩa 1.10

Với mỗi vị từ k-ngôi q được đặt tương ứng một quan

hệ Q có k thuộc tính Giá trị của quan hệ Q là một tập các bộ, một bộ của quan hệ Q có k thuộc tính được biểu thị bởi bộ (a 1 , ,a k ), trong đó các a i là hằng,

q(a 1 , ,a k) là đúng nếu (a 1 , ,a k ) thuộc Q

Quan hệ đối với vị từ EDB (tương ứng IDB) gọi là

quan hệ EDB (tương ứng IDB)

1.2 Cơ sở dữ liệu suy diễn

Định nghĩa 1.11

Cho P là CSDL suy diễn xác định

Định nghĩa 1.11 (tt)

(gọi tắt là mô hình) của P nếu I thỏa mãn mọi mệnh đề trong P

5 Mô hình M của P gọi là mô hình cực tiểu nếu

không tồn tại tập con thực sự nào của M là mô hình

của P

Nếu mô hình cực tiểu của P là duy nhất thì nó cũng

được gọi là mô hình nhỏ nhất của P

1.2 Cơ sở dữ liệu suy diễn

Ví dụ 1.1 Xét CSDL suy diễn xác định P gồm các quy

B P = { p(a,a), p(a,b), p(a,c), p(b,a), p(b,b), p(b,c),

p(c,a), p(c,b), p(c,c), q(a,a), q(a,b), q(a,c), q(b,a),

q(b,b), q(b,c), q(c,a), q(c,b), q(c,c) }

Để ý rằng vũ trụ Herbrand và cơ sở Herbrand của

1.2 Cơ sở dữ liệu suy diễn

trong đó Xi là biến phân biệt, ti là hạng thức và Xi  ti

Mỗi cặp Xi/ti được gọi là một phép liên kết và ta nói

rằng mỗi biến Xi được liên kết với hạng thức ti

1.2 Cơ sở dữ liệu suy diễn

Định nghĩa 1.14

hội các literal hoặc tuyển các literal

Định nghĩa 1.15

Giả sử E là một biểu thức và  = {X1/t1, , X n /t n} là một

phép thế Ta ký hiệu E là việc áp dụng phép thế  đối

với biểu thức E bằng cách thay thế đồng thời các biến

X i xuất hiện trong E bởi các ti (i = 1, ,n), ký hiệu E

Nếu mọi ti đều là hằng thì phép thế  được gọi là phép thế nền

1.2 Cơ sở dữ liệu suy diễn

Định nghĩa 1.14

hội các literal hoặc tuyển các literal

Định nghĩa 1.15

Giả sử E là một biểu thức và  = {X1/t1, , X n /t n} là một

phép thế Ta ký hiệu E là việc áp dụng phép thế  đối

với biểu thức E bằng cách thay thế đồng thời các biến

X i xuất hiện trong E bởi các ti (i = 1, ,n), ký hiệu E

Nếu mọi ti đều là hằng thì phép thế  được gọi là phép thế nền

1.3 Ngữ nghĩa của CSDL suy diễn dạng tuyển

1.3.1 Ngữ nghĩa của CSDL suy diễn xác định

Định nghĩa 1.17

sử P là CSDL suy diễn xác định, B P là cơ sở Herbrand

của P Ký hiệu là tập các tập con của B P Toán tử

hệ quả trực tiếp đối với P là một ánh xạ T p: 

được định nghĩa như sau:

Với mỗi I  , T p (I) = { AB P : quy tắc p q1 q2 

 q n của P và phép thay thế nền  đối với quy tắc này

Ví dụ 1.1

Cho CSDL suy diễn xác định P chỉ gồm một quy tắc:

Giả sử q(b,c), r(c,a) thể hiện Herbrand I và phép thế nền  = {X/b, Y/c} Lúc đó ta có ( q(X,Y)  r(Y,a)) =

p(a,b) T p (I)

1.3 Ngữ nghĩa của CSDL suy diễn dạng tuyển

Định lý sau đây cho ta một tính chất quan trọng của toán tử T p :

Định lý 1.1

Giả sử P là CSDL suy diễn xác định Lúc đó:

(i) Toán tử T P là đơn điệu tăng và có điểm bất động

22

Thuật toán 1.1

Vào: CSDL suy diễn xác định P và DB là CSDL EDB

đã cho

Ra: Mô hình nhỏ nhất của P

Phương pháp: Thuật toán được viết theo ngôn ngữ

tựa Pascal như sau:

1.3.2 Ngữ nghĩa của CSDL suy diễn dạng tuyển

Trong trường hợp CSDL suy diễn dạng tuyển, có thể tồn tại nhiều mô hình cực tiểu và có thể không có

mô hình nhỏ nhất Trong trường hợp này một tiếp cận ngữ nghĩa được đề xuất như sau:

Định nghĩa 1.18

Ngữ nghĩa của CSDL suy diễn dạng tuyển được xác

định bởi tập các mô hình cực tiểu của P

Ví dụ 1.3 Xét CSDL P như sau:

q(a) 

p(a)  p(b) 

thì mô hình cực tiểu của P là {q(a), p(a)} và {q(a),

p(b)} Ngữ nghĩa của P chính là tập {{q(a), p(a)}, {q(a),

1.3 Ngữ nghĩa của CSDL suy diễn dạng tuyển