Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2.. Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng A'BC.. Theo chơng trình Nâng cao Câu VIb.. Lập phơng
Trang 1Trờng THPT
Chuyên Hà Tĩnh
Đề thi Thử Đại học lần 2 năm 2011
Môn : Toán - Khối : A, B
Thời gian làm bài: 180 phút
Phần Chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x3 +(m+1)x2 +(m−2)x+2m−2m2 (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2
2 Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng
Câu II (2,0 điểm)
1 x 2
2 x 3 4 x 2 x x
3
= +
+ +
−
− +
cos
sin ) (
sin cos
2 Giải bất phơng trình: (x2−x)( 5x+ +4 x+ >3) 5x2−5x− +10 20x+16+ 4x+12
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I=∫
π
+ +
+ +
2
0
dx 3 x x
2
6 x 4 x 3
cos sin
cos
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC=
3
a 2
và cotang góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (A'BC) là 2 Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC)
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dơng a, b, c thỏa mãn c = 8ab Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
4 c 3 ac 2
c 2
c 3 bc 4
c 3
b a 4
1 F
+ +
+ + +
+ + +
=
Phần riêng (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chơng trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(2; 7) Tìm tọa độ đỉnh C biết độ dài đờng cao kẻ từ đỉnh A bằng 1 và đỉnh C thuộc đờng thẳng y - 3 = 0
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng: d1: ,
2
z 1
y 1
1
1 z 1
y 2
1
−
+
và mặt phẳng (P): x- y + z = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, điểm N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và MN = 2
Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phơng trình: 2x 1 4 4 2x 1 1 23
2 1
−
=
−
( log
B Theo chơng trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD và M(4;
2
13 ) Biết đường thẳng BC đi qua điểm
M và đường thẳng AB, AC lần lượt cú phương trỡnh là 2x + y - 7 = 0 và 3x + y - 8 = 0 Tớnh tọa độ cỏc đỉnh của hình thoi
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d1:
2
z 1
2 y 2
1
−
==
+
=
t 2 1
x
và mặt
phẳng (P): x + y + z -1 = 0 Lập phơng trình chính tắc đờng thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đờng thẳng d1`, d2
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phơng trình: 16 2 2
2 1
−
Trang 2
Họ và tên thí sinh : -; Số báo
danh: -Trờng THPT
Chuyên Hà Tĩnh Đề thi Thử Đại học lần 2 năm 2011
Môn : Toán - Khối : D
Thời gian làm bài: 180 phút
Phần Chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − x−2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm trên đồ thị (C) những cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm I( 0
2
1
; )
Câu II (2,0 điểm)
1 x 2
2 x 3 4 x 2 x x
3
= +
+ +
−
− +
cos
sin ) (
sin cos
2 Giải bất phơng trình: 5x+4− x+3> x−5
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I=∫
π
+ +
+ +
2
0
dx 3 x x
2
6 x 4 x 3
cos sin
cos
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 4a, BC = 6a Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa đờng thẳng SA
và mặt phẳng (ABC) là 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC)
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x,y (0;1)∈ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
F = + +x y x −y +y −x
Phần riêng (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;1) Biết ph ơng trình đờng thẳng AB, BC lần lợt là: 4x + y + 13 = 0; 2x + 5y - 7 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng: d1: ,
2
z 1
y 1
1
1 z 1
y 2
1
−
+
và mặt phẳng (P): x- y + z = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, điểm N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và MN = 2
Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phơng trình:
2
3 1 2 4
4 1
x
2 1
−
=
−
( log
B Theo chơng trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2; -7), đờng thẳng chứa đờng cao qua B và trung tuyến qua C có phơng trình lần lợt là: 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d1:
2
z 1
2 y 2
1
−
==
+
=
t 2 1
x
và mặt
phẳng (P): x + y + z -1 = 0 Lập phơng trình chính tắc đờng thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đờng thẳng d1`, d2
Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phơng trình: x 1
2
1 16
2 2
1 x
−
log log
) ( log
Trang 3
Hä vµ tªn thÝ sinh : -; Sè b¸o