Quy hoạch động trong kĩ thuật lập trình

THUẬT TOÁN QUY HOẠCH ĐỘNGđiền bảng phương án Gồm Có Bài toán tam giác số , Bài toán hái táo, Bài toán cái túi,Bài toán giao hàng du lịch,Dãy Fibonaci , Giai thừa, Phân tích số,Dãy con t

THUẬT TOÁN QUY HOẠCH ĐỘNG(điền bảng phương án) Gồm Có (Bài toán tam giác số , Bài toán hái táo, Bài toán cái túi,Bài toán giao hàng (du

lịch),Dãy Fibonaci , Giai thừa, Phân tích số,Dãy con tăng dài nhất ,Sudoku)

1 Bài toán tam giác số :

int TamGiacQuyHoachDong(int [MAX][MAX],int ,int path [MAX])

{

int b[MAX][MAX],maxT=0,vtkt,k=0;

b[0][0]= a [0][0];

for(int i=1;i< n ;i++)

for(int j=0;j<=i;j++) {

//quy hoạch

if(j==0 || j==i) //đường biên

if(j==0)

b[i][j]= a [i][j]+b[i-1][j];

else

b[i][j]= a [i][j]+b[i-1][j-1];

else //khoa 5ng giữa

if( [i-1][j-1]> a [i-1][j])

b[i][j]= a [i][j]+b[i-1][j-1];

else

b[i][j]= a [i][j]+b[i-1][j];

if(i== n -1) //tìm tổ5 ng đường đi lớn nhấ< t

if(maxT==0) //khở 5i tạo

{

maxT=b[i][j];

vtkt=j;

}

if(maxT<b[i][j]) {

maxT=b[i][j];

vtkt=j;

} }

inMat(b, n );

//lưu vị trí

int i= n -2;

path [k++]=vtkt;

while(i!=0) {

//truy vê< t

if( [i][vtkt]> a [i][vtkt-1])

path [k++]=vtkt;

else {

path [k++]=vtkt-1;

vtkt ;

} i ;

}

path [k++]=0;

return maxT;

}

2 Bài toán hái táo :

//quy hoạch động

int HaiTaoQuyHoachDong(int [MAX][MAX],int ,int path [MAX])

{

int b[MAX][MAX]={0},soTao=0,vtkt,k= n -1;

//hàng đấG u tiên ko đổ5 i

for(int i=0;i< n ;i++)

b[i][0]= a [i][0];

//tính các hàng còn lại

for(int j=1;j< n ;j++) //hàng dọc

for(int i=0;i< n ;i++) //hàng ngang

{

int vtd=timCayNhieuTrai(b, n ,i,j-2); //tìm vi trí cấy nhiêG u trái

b[i][j]=b[vtd][j-1]+ a [i][j]; //quy hoạch

if(j== n -1)

if(soTao==0){

soTao=b[i][j];

vtkt=i;

} else{

if(soTao<b[i][j]){

soTao=b[i][j];

vtkt=i;

} }

}

//ma trận kê< t qua 5

for(int i=0;i< n ;i++)

{

for(int j=0;j< n ;j++)

printf( "%2d " ,b[i][j]);

printf( "\n" );

}

//đường đi

int c=4;

path [k ]=vtkt;

while(c!=0)

{

int vtcay=timCayNhieuTrai(b, n ,vtkt,c-2);

path [k ]=vtcay;

vtkt=vtcay;

c ;

}

return soTao;

}

int timCayNhieuTrai(int [MAX][MAX],int ,int ,int )

{

int maxcay= a i ][ j +1],vtm= i

if( [ +1][ j +1]>maxcay && i +1 < n

{

maxcay= a i +1][ j +1];

vtm = i +1;

}

if( [ -1][ j +1]>maxcay && i -1>=0)

{

maxcay= a i -1][ j +1];

vtm = i -1;

}

return vtm;

}

3 Bài toán cái túi :

void giai(int [], //ma 5ng chứa tr.lượng các đổG vật

int [], //ma 5ng chứa giá trị các đổG vật

int , //sổ< loại đổG vật

int [][MAX]){ //ma 5ng 2 chiêG u chứa kê< t qua 5

for(int j=0; j<= w ; j++) K [0][j] = 0;

int i,j;

for(i=1; i<= n ; i++) //lấG n lượt xét từng đổG vật

for(j=0; j<= w ; j++) //điêG n giá trị các ổ trên dòng i

{

//gán bằng với giá trị trước khi xét món i

K [i][j] = K [i-1][j];

//Nê< u chọn món i có lợi hởn

if (j>= W [i] && K [i][j]< K [i-1][j- W [i]]+ V [i])

K [i][j] = K [i-1][j- W [i]]+ V [i];

}

}

//Tra 5 vêG giá trị lớn nhấ< t có thê5 lấ< y được(chưa viê< t truy vê< t)

int giai2(int [],

int [],

int ,

int ,

int mark []) //đánh dấ< u những món được chọn

{

int L1[MAX]; //dòng đấG u cu 5a ma trận (làm cở sở 5 tính)

int L2[MAX]; //dòng thứ 2 cấG n tính toán

//tự code nhé

int tang=0;

for(int j=0; j<= w ; j++) L1[j] = 0;

int i,j;

for(i=1; i<= n ; i++) //lấG n lượt xét từng đổG vật

{

//chưa chọn món nào hê< t

for(int j=0; j<= w ; j++) mark [j] = 0;

tang=0;

for(j=0; j<= w ; j++) //điêG n giá trị vào ma 5ng L2 dựa trên ma 5ng L1

{

//gán bằng với giá trị trước khi xét món i

L2[j] = L1[j];

//Nê< u chọn món i có lợi hởn

if (j>= W [i] && L2[j]<L1[j- W [i]]+ V [i]) {

L2[j] = L1[j- W [i]]+ V [i];

} }

for(int ka=0;ka<= w ;ka++)

{

L1[ka]=L2[ka];

printf( "%3d" ,L1[ka]);

cout<<endl;

}

Void main()

{

giai(W,V,n,w,K);

for(int e=1;e<=n;e++)

{

cout<<e<< ":" ; for(int j=0;j<=w;j++)

printf( "%3d" ,K[e][j]);

cout<<endl;

}

cout << "Gia tri lon nhat voi w=" <<w<< " la: " <<K[n][w]; cout << "\nDanh sach cac mon duoc chon:\n" ;

//truy vê< t cu 5a void giai

int i=n, tmpw = w;

while (i!=0){

if (K[i][tmpw]!=K[i-1][tmpw]){

cout <<i << " " ; tmpw -= W[i];

} i ;

}

}

4 Bài toán giao hàng (du lịch) :

5 Dãy Fibonaci :

//Cách 1: sư5 dụng quy hoạch động

//Lưu trữ kê<t qua5 trong 1 ma5ng 1 chiêGu có n phấGn tư5 //Độ phức tạp: O(n)

//VD, với n=8, ma5ng tmp: x 1 1 2 3 5 8 13 21

long F1(int n) {

long tmp[MAX];

tmp[1] = tmp[2] = 1; //khổng dùng ptư5 sổ< 0

for(int i=3; i<=n; i++)

tmp[i] = tmp[i-1]+tmp[i-2];

return tmp[n];

}

//Cách 2: sư5 dụng quy hoạch động

//Lưu trữ kê<t qua5 trong các (3) biê<n đởn

//Độ phức tạp: O(n)

long F2(int n) {

long t2, t1, t;

if (n<=2) return 1;

t2 = t1 = 1;

for(int i=3; i<=n; i++)

{

t = t2+t1;

t2 = t1;

t1 = t;

}

return t;

}

6 Giai thừa :

//Dùng quy hoạch động, ma5ng 1 chiêGu

long GT1(int n) {

if (n<1) return 1; //đởn gia5n

long *F; //ma5ng cấ<p phát động

F = new long[n+1];

if (F==NULL) return 0; //lổVi cấ<p phát F[0] = 1;

//Tính GT(n)

for(int i=1; i<=n; i++)

F[i] = i*F[i-1];

long t = F[n];

delete F;

return t;

}

//Quy hoạch động, dùng 2 biê<n

long GT2(int n) {

if (n<1) return 1; //đởn gia5n

long f1, f;

f1 = 1; //ban đấGu

for(int i=1; i<=n; i++){

f = f1*i;

f1 = f;

}

return f;

}

//Quy hoạch động, dùng 1 biê<n

long GT3(int n) {

if (n<1) return 1; //đởn gia5n

long f=1;

for(int i=1; i<=n; i++)

f = f*i;

return f;

}

7 Tổ hợp :

int TinhToHop1D(int a[MAX],int n,int k)

{

for(int i=0;i<n;i++)

a[i]=0;

int tam,tam1;

a[0]=1;

//in

for(int q=0;q<=n;q++)

printf("%4d ",a[q]);

printf("\n");

//tính toán

for(int i=1;i<=n;i++){

for(int j=1;j<=i;j++){

if(j==1){

tam=a[j];

a[j]=a[j]+a[j-1];

}

else{

tam1=a[j];

a[j]=a[j]+tam;

tam=tam1;

} }

//in

for(int q=0;q<=n;q++)

printf("%4d ",a[q]);

printf("\n");

}

return a[k];

}

int TinhToHop2D(int a[MAX],int b[MAX],int n,int k) {

for(int i=0;i<=n;i++)

a[i]=0;

a[0]=1;

//in KQ

for(int q=0;q<=n;q++)

printf("%4d ",a[q]);

printf("\n");

//

for(int i=1;i<=n;i++)

{

for(int j=1;j<=i;j++)

b[j]=a[j]+a[j-1];

for(int ka=0;ka<=n;ka++)

a[ka]=b[ka];

//in KQ

for(int q=0;q<=n;q++)

printf("%4d ",a[q]);

printf("\n");

}

return a[k];

}

8 Phân tích số :

//Bài toán phấn tích sổ<

//tra5 vêG sổ< cách phấn tích sổ< n thành tổ5ng

long phantichso(int n) {

long F[MAX][MAX];

int m, v;

for(int j=0; j<=n; j++)//khở5i tạo

F[0][j] = 0;

F[0][0] = 1;

for(m=1; m<=n; m++)//sổ< hàng lưu kê<t qua5

for(v=0; v<=n; v++)//sổ< cột

if (v<m)

F[m][v] = F[m-1][v];

else

F[m][v] = F[m-1][v] + F[m][v-m];

return F[n][n];

}

long QHD2Dphantichso(int n)

{

long F[2][MAX];

int m,v;

for(int j=0; j<=n; j++)//khở5i tạo

F[0][j] = 0;

F[0][0] = 1;

//sổ< hàng chỉ5 còn 2 hàng là [0][v] và [1][v]

for(m=1; m<=n; m++)//sổ< hàng lưu kê<t qua5

{

for(v=0; v<=n; v++)//sổ< cột {

if (v<m)

F[1][v] = F[0][v];

else

F[1][v] = F[0][v] + F[1][v-m];

for(int k=0;k<=n;k++)

F[0][k]=F[1][k];

}

return F[1][n];

}

long QHD1Dphantichso(int n)

{

long F[MAX];

int m,v;

for(int j=0; j<=n; j++)//khở5i tạo

F[j] = 0;

F[0] = 1;

//sổ< hàng chỉ5 còn 2 hàng là [0][v] và [1][v]

for(m=1; m<=n; m++)//sổ< hàng lưu kê<t qua5

{

for(v=0; v<=n; v++)//sổ< cột {

if (v<m)

F[v] = F[v];

else

F[v] = F[v] + F[v-m];

}

for(int k=0;k<=n;k++)

F[k]=F[k];

}

return F[n];

}

9 Dãy con tăng dài nhất :

//ĐấGu vào: dãy a[] có n phấGn tư5

//ĐấGu ra: dãy L[] chứa độ dài các dãy con tăng

// dãy T[] dùng đê5 truy vê<t

void daytang(int a[], int n, int L[], int T[])

{

//Định nghĩa giá trị VÔ CÙNG

int MAX_INT;

MAX_INT = (int)pow(2.0,31)-1; //2^31-1

//Chèn thêm giá trị -VC và +VC vào đấGu và cuổ<i dãy a memmove(a+1,a,n*sizeof(int));

a[0] = -MAX_INT;

a[n+1] = MAX_INT;

//inm(a,n+2);

int i,j,jmax;

L[n+1] = 1; //điêGn ngược từ cuổ<i lên đấGu dãy

for(i=n; i>=0; i )

{ //Tìm vị trí max cu5a ma5ng L[] từ i+1 đê<n n+1,

//có a[j]>a[i]

jmax = n+1;

for(j=i+1; j<=n+1; j++)

if (a[j]>a[i] && L[j]>L[jmax])

jmax = j;

//ghi nhận lại giá trị cho L[i] và T[i]

L[i] = L[jmax]+1;

T[i] = jmax;

}

}

10 Sudoku:

//hamkiem tra dong

int ktdong(int a[][MAX], int k)

{

for(int i=0; i<8; i++)

for(int j=i+1; j<9; j++)

if (a[k][i] && a[k][i]==a[k][j])

return 1;

return 0;

}

//kiem tra cot

int ktcot(int a[][MAX], int k)

{

for(int i=0; i<8; i++)

for(int j=i+1; j<9; j++)

if (a[i][k] && a[i][k]==a[j][k])

return 1;

return 0;

}

//kiem tra vung 3x3 thu k

int kt3x3(int a[MAX][MAX],int k)

{

int m[9];//mang phu

int d=3*(k/3)+1,c=3*(k%3)+1;//tinh vi tri o giua vung 3x3

int v=0;

//chuyen vung 3x3 thanh mang 1 chieu

for(int i=-1;i<=1;i++)

for(int j=-1;j<=1;j++)

{

m[v++]=a[d+i][c+j];

//kiem tra vi pham

for( i=0; i<8; i++)

for(int j=i+1; j<9; j++)

if (m[i] && m[i]==m[j])

return 1;

return 0;

}

// tim dong co it o trong nhat

int DongItOTrongNhat(int a[MAX][MAX]) {

int dem=0,vt=-1,min=-1;

for(int i=0;i<9;i++)

{

for(int j=0;j<9;j++)

{

if(a[i][j]==0)

dem++;

}

if(dem>=1)

if(min==-1) {

min=dem;

vt=i;

}

else

if(dem<min) {

min=dem;

vt=i;

} dem=0;

}

return vt;

}

//tim cot co it o trong nhat

int CotItOTrongNhat(int a[MAX][MAX]) {

int dem=0,vt=-1,min=-1;

for(int j=0;j<9;j++)

{

for(int i=0;i<9;i++)

{

if(a[i][j]==0)

dem++;

}

if(dem>=1)

if(min==-1) {

min=dem;

vt=j;

}

else

if(dem<min) {

min=dem;

vt=j;

} dem=0;

}

return vt;

}

//tim vung 3x3 co it o trong nhat

int Vung3x3ItOTrongNhat(int a[MAX][MAX])

{

int m[9];//mang phu

int dem=0,min=-1,vt=-1;

for(int k=0;k<9;k++)

{

int d=3*(k/3)+1,c=3*(k%3)+1;//tinh vi tri o o gius vung 3x3

int v=0;

//chuyen vung 3x3 thanh mang 1 chieu

for(int i=-1;i<=1;i++)

for(int j=-1;j<=1;j++) {

m[v++]=a[d+i][c+j];

} //dem so o so 0 trong mang 1 chieu hay vung 3x3

for( i=0;i<9;i++)

{

if(m[i]==0)

dem++;

}

//tim min

if(dem>=1)

if(min==-1) {

min=dem;

vt=k;

}

else

if(min>dem) {

min=dem;

vt=k;

} dem=0;

}

return vt;

}

void TimOTrongDienThem(int a[MAX][MAX],int &vti,int &vtj,int

&vtv, int &soD)

{

int flag=0;

vtv=-1;

//tim o cac dong

int dem=0,vt=-1,min=-1,tong=0,nho=-1;

for(int i=0;i<9;i++)

{

for(int j=0;j<9;j++)

{

tong+=a[i][j];

if(a[i][j]==0) {

dem++;

nho=j;

} }

if(dem==1)//chi co 1 o trong

{

soD=45-tong;

vti=i;

vtj=nho;

//return;

printf("\nVi tri [%d,%d] dien chu so %d !\

flag=1;

}

tong=0;

}

//tim o cac cot

dem=0;vt=-1;min=-1,nho=-1;

for(int j=0;j<9;j++)

{

for(int i=0;i<9;i++)

{

tong+=a[i][j];

if(a[i][j]==0) {

dem++;

nho=i;

} }

if(dem==1)

{

soD=45-tong;

vti=nho;

vtj=j;

//return;

printf("\nVi tri [%d,%d] dien chu so %d !\

flag=1;

}

dem=0;

tong=0;

}

//tim tren vung 3x3

int m[MAX];//mang phu

dem=0;

for(int k=0;k<9;k++)

{

int d=3*(k/3)+1,c=3*(k%3)+1;//tinh vi tri o giua vung 3x3

int v=0,luuvt=-1;

tong=0;

//chuyen vung 3x3 thanh mang 1 chieu

for(int i=-1;i<=1;i++)

for(int j=-1;j<=1;j++) {

m[v++]=a[d+i][c+j];

}

//dem so o so 0 trong mang 1 chieu hay vung 3x3

for( i=0;i<9;i++)

{

tong+=m[i];//timtong tat cac so trong vung 3x3

if(m[i]==0) {

dem++;

luuvt=i;

} }

if(dem==1)

{

soD=45-tong;

for(int i=-1;i<=1;i++)

for(int j=-1;j<=1;j++) {

if(a[d+i][c+j]==0) {

vti=d+i;

vtj=c+j;

vtv=k;

} }

printf("\nVi tri [%d,%d] vung %d dien chu so

//return;

flag=1;

}

dem=0;

tong=0;

}

if(flag==0)

printf("\nKhong tim thay vi tri chac chan nao thoa man

}

//tim so co the dien them

void SoCoTheDienThem(int a[MAX][MAX],int &vti,int &vtj,int

&vtv, int &soD)

{

int dem=0,tongi=0,tongj=0,flag=0;

for(int so=1;so<10;so++)

{

for(int i=0;i<9;i++)

for(int j=0;j<9;j++) {

if(a[i][j]==so) {

tongi+=i;//tinh tong cac hang tongj+=j;//tinh tong cac cot dem++;//dem so chu so = so }

}

if(dem==8)

{

soD=so;

vti=36-tongi;

vtj=36-tongj;

//return;

printf("\nVi tri [%d,%d] dien chu so %d !\

flag=1;

}

dem=0;

tongi=0;

tongj=0;

}

if(flag==0)

printf("\nKhong tim thay so chac chan nao thoa

}