đề thi thử có giải số 03 đề thi thử có giải số 03đề thi thử có giải số 03 đề thi thử có giải số 03 đề thi thử có giải số 03đề thi thử có giải số 03 đề thi thử có giải số 03 đề thi thử có giải số 03đề thi thử có giải số 03 đề thi thử có giải số 03 đề thi thử có giải số 03đề thi thử có giải số 03
Trang 1TRƯỜNG THPT SỐ 1 PHÙ CÁT ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2O15 số 3 Giáo viên: Đỗ Nguyên Sơn Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đề:
Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số : 3 2
y= − −x x − x (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
2 Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẽ được các tiếp tuyến với (C), sao cho trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau
Câu 2 (1 điểm ).
a) Giải phương trình: 2 os 2c 2 x+3cos3x+4cos 2x+3cosx=0
b) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa : z+ −1 5i = + −z 3 i
Câu 3( 0.5 điểm) Giải phương trình: log 32( x− = +1) 6 log0,5(5x−2)
Câu 4 (1 điểm) Giải hệ phương trình :
+ + + = −
+ − − = − + − −
Câu 5 (1 điểm) Tính tích phân : 2 2
0
2 cos
π
=∫
Câu 6 (1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang vuông tại B và C, SA⊥( ABCD); biết
CD BC= = AB= a SA a= Tính khoảng cách giữa BC và SD, góc giữa hai mặt phẳng (SBC và )
(SCD .)
Câu 7 (1 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−3;6), trực tâm H( )2;1 , trọng tâm 4 7;
3 3
, C có tung độ dương Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 8 (1 điểm) : Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A(1;1;1 ,) (B 2;1;0 ,) (C 2;0;2) Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua hai điểm B, C và cách A một khoảng lớn nhất
Câu 9.(0.5 điểm) Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên lấy 4 viên bi
từ hộp Gọi A là biến cố “ trong số 4 viên bi lấy được có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng Tính xác suất của biến cố A
Câu 10 (1 điểm ) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : x y z+ + =3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
2
… Hết…
Trang 2MA TRẬN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Nhận biết Thông hiêu Vận dụng thấp Vận dụng cao Khảo sát hàm
số và các bài
toán liên quan
1 1
1 1
2 2 Lượng giác 1
0.5.
1
0.5
0.5.
1
0.5 Hàm số
mũ,lôgarit, pt
mũ và lôgarit,
1 05
1
0.5 Phương trình,
hệ phương
trình, bất
phương trình
1
1
1
1 Nguyên hàm,
tích phân và
ứng dụng
1
1
1
1 Hình không
gian
1
1
1
1 Phương pháp
tọa độ trong
không gian
1
1
1
1 Phương pháp
tọa độ trong
mặt phẳng
1
1
1
1
Tổ hợp và xác
0.5
1
0.5 Bất dẳng thức,
tìm giá trị lớn
nhất, giá trị
nhỏ nhất
1
1
1
1
2
4 3.5
4
3.5
1
1
12
10
Trang 3ĐÁP ÁN &THANG ĐIỂM
Môn : TOÁN
1
(2 điểm) 1.(1 điểm) y =
Txđ D R=
Sbt
2
3
x y
x
= −
= ⇔ = −
0.25
0.25
2.(1 điểm) M a( );0 là điểm cần tìm.Tiếp tuyến của (C) kẽ từ M là đường thẳng
( )t :y k x a= ( − )… k thỏa:
( )
3 12 9 3 12 9 2
2
3 0
x
− =
Lập luận đi đến (*) có hai nghiệm phân biệt x x k k1, 2: ( ) ( )x1 x2 = −1
2
27
a a
+ >
+ = −
82
;0 27
0.25
0.25
0.25 0.25
2
(1điểm)
a
1.( 1 điểm )
Khi đó , phương trình tương đương với :
2
os2 cos 2 3cos 2 0
os2 0
2 os2 3cos 2 0
π π
π
π π
= +
¢
x= +π kπ x= ± π +k π
0.25
0.25
Giả sử : z x yi= + , ,(x y∈¡ )
từ gt ,ta có : x+ +1 (y−5)i = + − +x 3 (y 1)i ;
( ) (2 ) (2 ) (2 )2
Khi đó z = x2+y2 = 10y2−24y+16
z nhỏ nhất bằng 8
5 khi và chỉ khi:
2 6
5 5
0.25
0.25
3
(1 điểm) ĐK
2 5
x>
Pt đã cho tương đương với log 32( x+2 5) ( x− =2) 6
0.25 0.25
Trang 4⇔(3x+2 5) ( x− =2) 64
⇔15x2−4x−68 0=
2 34 15
x x
=
⇔
= −
Kết hợp đk ta được tập nghiệm phương trình là: S ={ }2
0.25
0.25
Câu 4
(1 điểm) ĐK :y x≥ −11
≥
Pt đầu của hệ tương đương với (x y+ +1 2) ( y x− + = ⇔3) 0 2y x− + =3 0 (do đk)
Thay vào pt thứ hai, được: (2y+3) 2y+ −2 y 2y+ =2 2y+ +2 2y+4
⇔(y+2) ( 2y+ − = ⇔2 2) 0 2y+ − = ⇔ =2 2 0 y 1 (thỏa đk )
Hệ pt có nghiệm duy nhất :x=5, y=1
025 0.25
0.25 0.25 5
cos 2
=∫ +∫
x xdx
π
∫
0
1
2
π
π
2
8
I =π
0.25
0.25
0.25 0.25
6
1 điểm + Tính được : d BC SD( , ) =a 3
7
0.5 0.5
7
(1 điểm)
( 1 điểm )
Tìm được B(1; 2 , − ) C( )6;3
Diện tích tam giác ABC : 15 2 12 30
0.5 0.5
8
(1 điểm)
Lập luận để được mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng qua BC và
vuông góc với (ABC)
(0; 1; 2 ,) (1;0; 1)
.Vectơ pháp tuyến của (ABC) là:
(ABC) , (1; 2;1)
nr =BC ABuuur uuur=
Suy ra VTPT của ( )α là :nr=uuur uuuuurBC n, (ABC)= −( 5; 2;1)
Pt ( )α : − +5x 2y z+ + =8 0
0.25
0.25 0.25 0.25
9
(1điểm) :
4
12 495
C
Ω = =
Các khả năng:
+4 bi lấy được không có bi vàng:4bi đỏ; 1 bi đỏ +3bi xanh;
+4 bi lấy được có đúng 1 bi vàng:gồm 2bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh hoặc 3 bi đỏ , 1 bi
vàng.
Trang 54 1 3 2 2 3 1 2 1 1 3 1
5 5 4 5 4 5 4 5 .3 4 5 3
( ) 275495 95
0.25 0.25 10
(1 điểm) Áp dụng bđt Cauchy cho các số dương:
3 3
3
y
+
Tương tự, thu được :
15 1
+ + +
2
1 9
P= khi và chỉ khi x= = =y z 1 min 1
9
P
0.25 0.25 0.25
0.25
