Bài thảo luận Kinh Tế Lượng

Trang 1

A LÍ THUYẾT:

I.GIỚI THIỆU VỀ ĐA CỘNG TUYẾN:

Thông thường các biến độc lập không có mối quan hệ tuyến tính, nếu quy tắc

này bị vi phạm sẽ có hiện tượng đa cộng tuyến Như vậy, đa cộng tuyến là hiệntượng các biến độc lập trong mô hình phụ thuộc lẫn nhau và thể hiện được dướidạng hàm số

II CÁC CÁCH PHÁT HIỆN HI ỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN

1 R 2 cao nhưng tỉ số t thấp

Trong trường hợp R 2 cao (thường R 2 > 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó chính là dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến

2 Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao

Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có khả năng

có tồn tại đa cộng tuyến Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng tuyến Thí dụ,

ta có 3 biến giải thích X 1 , X 2 , X 3 như sau

3 Xem xét tương quan riêng

Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không Farrar và Glauber đã

đề nghị sử dụng hệ số tương quan riêng Trong hồi quy của Y đối với các biến X

2 , X 3 ,X 4 Nếu ta nhận thấy răng r 1,2342 cao trong khi đó r 12,342 ; r 13,242 ; r

Trang 2

4 Hồi quy phụ

Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quyphụ Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích X i theo các biến giải thích còn lại R 2 được tính từ hồi quy này ta ký hiện R i2

Mối liên hệ giữa F i và R i2 :

F=

R i2/(k −2)

(1−R i2)/(n−k +1 )

F i tuân theo phân phối F với k – 2 và n-k +1 bậc tự do Trong đó n là , k là

số biến giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình R i2 là hệ số xác định trong hồi quy của biến X i theo các biến X khác Nếu F i tính được vượt điểm tới hạn F

i (k-2,n-k+1) ở mức ý nghĩa đã cho thì có nghĩa là X i có liên hệ tuyến tính vớicác biến X khác Nếu F i có ý nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyến định liệu biến X i nào sẽ bị loại khỏi mô hình Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh nặng tính toán Nhưng ngày nay nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm đương được công việc tính toán này

5 Nhân tử phóng đại phương sai

Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng đại phương sai gắn với biến X i , ký hiệu là VIF(X i )

VIF(X i ) được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R i2 trong hồi quy của biến X i với các biến khác nhau như sau:

VIF(X i ) =

1

1−R i2

(5.15)Nhìn vào công thức (5.15) có thể giải thích VIF(X i ) bằng tỷ số chung của phương sai thực của β 1 trong hồi quy gốc của Y đối với các biến X và phương sai của ước lượng β 1 trong hồi quy mà ở đó X i trực giao với các biến khác Ta coi tình huống lý tưởng là tình huống mà trong đó các biến độc lập không tương quan với nhau, và VIF so sánh tình huông thực và tình huống lý tưởng Sự so sánhnày không có ích nhiều và nó không cung cấp cho ta biết phải làm gì với tình huống đó Nó chỉ cho biết rằng các tình huống là không lý tưởng

Đồ thị của mối liên hệ của R i2 và VIF là

Trang 4

V IF

Trang 5

Như hình vẽ chỉ ra khi R i2 tăng từ 0,9 đến 1 thì VIF tăng rất mạnh Khi

m = R 2 - ∑

i =2

k

( R 2 - R −2i )Trong đó R 2 là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến X 2 , X

3 … X k trong mô hình hồi quy:

Trang 6

R −2i là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với các biên X

2 , X 3 , … ,X i−1 , X i+1 , … ,X k

Đại lượng R 2 - R −2i được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào hệ số xác định bội Nếu X 2 , X 3 … X k không tương quan với nhau thì m = 0 vì những đónggóp tăng thêm đó cộng lại bằng R 2 Trong các trường hợp khác m có thể nhận giá trị âm hoặc dương lớn

Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mô hình có 2 biến giải thích X 2 và X 3 Theo ký hiệu đã sử dụng ở chương trước ta có:

m = R 2 - ( R 2 - r 122 ) – (R 2 – r 132 )

Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r 12,32 , r 13,22

Trong phần hồi quy bội ta đã biết:

R 2 = r 122 + (1- r 122 ) r 13,22

R 2 = r 132 + (1- r 132 ) r 12,32

Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được:

m = R 2 - (r 122 + (1- r 122 ) r 13,22 - r 122 ) - ( r 132 + (1- r 132 ) r 12,32 - r 132 ) = R 2 - ((1- r 122 ) r 13,22 + (1- r 132 ) r 12,32 )

Đặt 1- r 122 = w 2 ; 1- r 132 = w 3 và gọi là các trọng số Công thức (5.16) được viết lại dưới dạng

m = R 2 - (w 2 r 13,22 + w 3 r 12,32 )

Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng có trọng số của các hệ số tương quan riêng

Như vậy chúng ta đã biết một số độ đo đa cộng tuyến nhưng tất cả đều có ý nghĩa

sử dụng hạn chế Chúng chỉ cho ta những thông báo rằng sự việc không phải là lý tưởng

Còn một số độ đo nữa nhưng liên quan đến giá trị riêng hoặc thống kê Bayes chúng ta không trình bày ở đây

III Biện pháp khắc phục

1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm

Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là phải tận dụngthông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước lượng các hệ số riêng.Thí dụ : ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó có dạng :

Trang 7

Sau khi thu được ước lượng  của  thì  tính được từ điều kiện = 1 – 

2 Thu thập số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới

Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan đến

cùng các biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể không nghiêm trọngnữa Điều này có thể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu khác có thể chấp nhậnđược trong thực tế

Trang 8

Đôi khi chỉ cần thu thập them số liệu , tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tínhnghiêm trọng của đa cộng tuyến

3 Bỏ biến

Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “ đơn giản nhất “là bỏbiến cộng tuyến ra khỏi phương trình Khi phải sử dụng biện pháp này thì cáchthức tiến hành như sau :

Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn X2 X3

…Xk là các biến giải thích Chúng ta thấy rằng X2 tương quan chặt chẽ vớiX3 Khi đó nhiều thông tin về Y chứa ở X2 thì cũng chứa ở X3 Vậy nếu ta bỏ 1trong 2 biến X2 hoặc X3

Khỏi mô hình hồi quy , ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ mất đi

1 phần thông tin về Y

Bằng phép so sánh R2 và R2trong các phép hồi quy khác nhau mà có và không

có 1 trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào trong biến X2 và X3khỏi mô hình

Thí dụ R2 đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến X1X2X3 …Xk là 0.94;

R2 khi loại biến X2 là 0.87 và R2 khi loại biến X3 là 0.92 ;như vậy trong trườnghợp này ta loại X3

Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mô hình kinh tế cónhững trường hợp đòi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở trong môhình Trong trường hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải được cân nhắc cẩn thậngiữa sai lệch khi bỏ 1 biến cộng tuyến với việc tăng phương sai của các ước lượng

hệ số khi biến đó ở trong mô hình

4 Sử dụng sai phân cấp 1

Trang 9

Thủ tục được trình bày trong chương 7 – tự tương quan Mặc dù biện pháp này

có thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng chúng cũng có thể được sửdụng như 1 giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến

Thí dụ Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y và cácbiến phụ thuộc X2 và X3 theo mô hình sau :

Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số bấn đề chẳng hạn như số hạngsai số Vt trong (5.23) có thể không thỏa mãn giả thiết của mô hình hồi quy tuyếntính cổ điển là các nhiễu không tương quan Vậy thì biện pháp sửa chữa này có thểlại còn tồi tệ hơn căn bệnh

5.Giảm tương quan trong hồi quy đa thức

Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy thừakhác nhau trong mô hình hồi quy Trong thực hành để giảm tương quan trong hồiquy đa thức người ta thường sử dụng dạng độ lệch Nếu việc sử dụng dạng độ lệch

Trang 10

mà vẫn không giảm đa cộng tuyến thù người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuật “

- Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài

Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho vấn đề

đa cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số liệu và tínhnghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến

B VÍ DỤ MINH HỌA

Theo 1 cuộc điều tra về mức sống của các hộ gia đình ở một địa phương, người ta tiến hành thu thập số liệu trên mẫu tiêu biểu với các biến như sau:

Chi phí tiêu dùng Y (triệu đồng/ năm)

Thu nhập X (triệu đồng/ năm)

Tiền tích luỹ Z (triệu đồng)

Ta có bảng số liệu thu thập được như sau:

Bài làm.

+ Tiền hành nhập số liệu và ước lượng hàm hồi quy mẫu:

Ta có mô hình hàm hồi quy tuyến tính thể hiên sự phụ thuộc của chi phí tiêu dùng vào thu nhập và tiền tích luỹ là:

Yi=β1 +β2 Xi+β3 Zi+Ui

Từ bảng số liệu, sử dụng eviews ta được kết quả sau:

Trang 11

I Phát hiện hiện tượng đa công tuyến.

Ta có hàm hồi quy mẫu:

- Thống kê t của hệ số ứng với biến X: T= 1.144172

- Thống kê t của hệ số ứng với biến Z: T= -0.526062

Ta nhân thấy rằng hệ số R2 của mô hình rất gần 1 => mô hình đưa ra là rất phù hợp Trong khi đó thống kê T ứng với biến Z lại có giá trị rất gần 0 tương ứng với xác suất ý nghĩa bằng 0.6154 là khá lớn, kết quả là làm tăng khả năng chấp nhận β3 không có ý nghĩa về mặt thống kê Vậy có thể nghi ngờ rằng có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra trong mô hình.

Ta tiến hành hồi quy X theo Z

Sử dụng phần mềm eviews ta có bảng sau:

Trang 12

Với α=0 05 ta cần đi kiểm định giả thuyết:

Vậy với mức ý nghĩa α= 0.05 thì X có mối liên hệ tuyến tính với Z

Kết luận: Mô hình xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến

Cách 3 Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai:

Vậy mô hình có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến

Cách 4 Độ đo Theil ( để xem xét mức độ tương quan giữa các biến)

- Xét mô hình hồi quy Y theo X ta được kết quả.

Trang 13

- Xét mô hình hồi quy Y theo Z ta được kết quả:

Từ hai bảng hồi quy ta thu được kết quả :

Trang 14

Vậy m khác 0 và độ đo của Theil về mức độ đa cộng tuyến là 0.95237 Nên chứng tỏ có

xảy ra hiên tượng đa cộng tuyến.

II Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến.

Cách 1: Thu thêm số liệu để tăng kích thước mẫu.

142 5

163 3

187 6

205 2

220 1

243 5

268 6

267 0

245 0

301 0

263 0

216 0

Từ bảng số liệu, sử dụng phần mềm eviews ta được bảng kết quả sau:

Trang 15

Từ bảng số liệu ta có mô hình hồi quy mới:

Yi= 32.56119+1.683093 Χi−0.120546Ζi

Thống kê t của hệ số ứng với biến X : 3.121167

Thống kê t của hệ số ứng với biến Z : -2.301068

R2 = 0.917180

Mô hình sau khi đã tăng kích thước mẫu có giá trị R2 = 0.917180 khá gần 1, các tỷ

số t cũng cao nên mô hình ước lượng là rất phù hợp

Cách 2: Loại bỏ biến đa cộng tuyến khỏi mô hình.

Dựa vào bảng kết quả ước lượng bằng phần mềm eviews trong bảng 3 và bảng 4,

ta có mô hình hồi quy của biến phụ thuộc Y với từng biến giải thích như sau:

 Khi bỏ biến Z ta có mô hình hồi quy sau:

Trang 16

r132 =0 956679

t1'=3 551164

t '2=13 29166

Ta thấy r122 >r132 nên mô hình khi bỏ biến Z có sự phù hợp cao hơn mô hình khi bỏ biến

X vậy bỏ biến Z ra khỏi mô hình là hợp lý hơn.

Kết luận.

Có nhiều cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến khác nhau Mỗiphương pháp có những hạn chế nhất định Vì vậy, khi áp dụng một phương phápnào ta cần cân nhắc kĩ lượng để mang lại kết quả tin cậy nhất

Trang 17

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – tự do – hạnh phúc

BIÊN BẢN HỌP NHÓM

Thời gian: 8 giờ 30 phút ngày 5/5/2012

Địa điểm: Sân thư viên trường đại học Thương Mại

Thành phần tham gia:

Thành viên vắng mặt: không có thành viên vắng mặt

Nội dung hop: Phân chia công việc cho mỗi thành viên Thảo luận về nội dung đề tài

Hà Nội, ngày 5 tháng 5 năm 2012.

Nhóm trưởng Tuân Trần Ngọc Tuân

Trang 18

Nội dung hop: Thảo luận về nội dung đề tài

Trang 19

Nội dung hop: Nộp bài thảo luận Tổng hợp nội dung đề tài nhóm Phân công đánhmáy, người thuyết trình

Tiêu đề	Giới thiệu về đa cộng tuyến
Chuyên ngành	Kinh Tế Lượng
Thể loại	Bài Thảo Luận

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	271,69 KB