Điểm M thuộc miền trong tam giác ABC.. Gọi M là tập các số tự nhiên viết trong hệ thập phân có n n chữ số, các chữ số đều lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng
Trang 1ĐỀ THI HSG TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU (TỪ 2006-2010)
ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010
Câu 1(4đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m , sao cho phương trình 3 2
x − mx + =
có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm đều nhỏ hơn 4
Câu 2(4đ) Giải hệ phương trình: 1
1
x y
+ = −
Câu 3 (4đ) Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V Điểm M thuộc miền trong tam giác
ABC Các đường thẳng qua M , song song với DA DB DC , theo thứ tự cắt các mặt , , phẳng (DBC) (, DCA) (, DAB tương ứng tại ) A B C 1, ,1 1
1/ Chứng minh : MA1 MB1 MC1 1
DA + DB + DC =
2/ Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện MA B C khi M thay đổi.1 1 1
Câu 4 (4đ)
Cho hàm số :f ¡ →¡ , thỏa mãn f xy f z( − ( ) )= f x f y( ) ( ) −z, ∀x y z; ; ∈¡
Chứng minh:
1/ f xy( ) = f x f y( ) ( ), ∀x y; ∈¡
2/ f x y( + ) = f x( )+ f y( ), ∀x y; ∈¡
3/ f đồng biến trên ¡
Câu 5.(4đ)
Cho số nguyên dương n Gọi M là tập các số tự nhiên ( viết trong hệ thập phân) có n n
chữ số, các chữ số đều lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau
1/ Chứng minh trong M , số các số tận cùng bằng 2 và số các số tận cùng bằng 3 bằng n
nhau
2/ Tính số phần tử của M theo n n
ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009 Câu 1(4đ)
Cho hàm số y x= − +3 3x 2 có đồ thị là ( )C và một điểm M thay đổi trên đường thẳng
( )D y: = − +3x 2 Biện luận số tiếp tuyến kẻ từ M tới ( )C
Câu 2 (4đ)
Tính các góc của tam giác ABC biết cos 2 3 cos 2( cos 2 ) 5 0
2
Câu 3 (4đ)
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA a AC= = = = , =x BD, = y Giả sử a
không đổi, hãy xác định tứ diện có thể tích lớn nhất
Câu 4.(4đ)
Xác định số hạng tổng quát của dãy ( )u , biết rằng n 1 ( )
3 1
2
; 1, 2,3
u
n
=
=
Trang 2Câu 5(4đ)
Hãy tìm hàm số f x xác định trên tập hợp các số thực không âm, nhận giá trị cũng ( )
trong tập đó và thỏa 3 điều kiện sau:
1/ f x f y( ( ) ) f y( ) = f x y( + ),∀x y, ≥0
2/ f ( )2 =0
3/ f x( ) ≠ ∀ ∈0, x [0; 2)
ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2007-2008 Câu 1.(5đ)
Cho hàm số sin ( 1 cos) 1
sin cos 2
y
=
− − ( k là tham số)
Tìm GTNN và GTLN của hàm số
Câu 2 (4đ)
Cho , , 1;1
2
a b c
∈ ÷ Chứng minh rằng log 2a( b− +1) log 2b( c− +1) log 2c( a− ≥1) 6
Câu 3 (4đ)
Cho tam giác nhọn ABC và điểm M nằm trong tam giác Gọi A B C lần lượt là hình 1, ,1 1
chiếu của M trên các cạnh BC CA AB , ,
cotAA B+cotBB C+cotCC A=0
Câu 4 (4đ)
Cho hàm số 22 ( )m
x m
− + −
=
+ và điểm A a b với ,( ); a b cho trước Hỏi có bao nhiêu
đồ thị ( )C đi qua A ? m
Câu 5(3đ)
Hàm số f x xác định và có đạo hàm trên ¡ và thỏa điều kiện :( )
f2(1 2+ x) = −x f3(1−x)
Hãy lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x=1
ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2006-2007
Câu 1.(5đ) Cho hàm số y x= −3 mx2+1 có đồ thị là ( )C và hàm số m
3 2
y= x − x + x+ có đồ thị là ( )C Giả sử ( )C cắt m ( )C tại A( )0;1 , ,B C Lập phương trình đường thẳng đi qua B và C
Câu 2 Cho các số dương ,a b và c Tìm tất cả các số thực dương , , x y z thỏa mãn hệ
4
x y z a b c
xyz a x b y c z abc
+ + = + +
Câu 3 Cho hai nửa đường thẳng Ax By chéo nhau , vuông góc với nhau và nhận đoạn ,
AB làm đoạn vuông góc chung Hai điểm M N lần lượt di động trên , Ax By sao cho ,
AM BN+ =MN Gọi O là trung điểm của đoạn AB Chứng minh:
Trang 31/ Tam giác MON là tam giác tù.
2/ Đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định
Câu 4 Cho dãy số ( )u xác định bởi : n
0
1
1
; 1, 2, 1
1
n
n
x
n x
x −
=
=
1/ Chứng minh : 0<x n < ∀ ≥1, n 1
2/ Tìm limu n
Câu 5 Tìm tất cả các hàm số :f ¢ →¡ thỏa mãn các điều kiện : 1/ f x f y( ) ( ) = f x y( + +) f x y( − ),∀x y, ∈¡
2/ f ( )0 ≠0
3/ ( )1 5
2