Khi lò xo đang dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật một đoạn l, khi đó tốc độ dao động cực đại của vật là: A.. Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằn
Trang 1N O O’ M x
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I-LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ
Phần chung
Dao động cơ ( 8 câu)
Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài l, một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m Kích thích cho
lò xo dao động điều hoà với biên độ trên mặt phẳng ngang không ma sát Khi lò xo đang dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật một đoạn l, khi đó tốc độ dao động cực đại của vật là:
A B C D
HD:
lò xo là:
Khi giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật
một đoạn l thì
+ Độ dãn của lò xo là
+ Chiều dài tự nhiên của con lắc mới
Độ cứng của con lắc mới:
Vị trí cân bằng mới O’ cách N:
Biên độ của dao động mới:
vì lúc này vận tốc của vật bằng 0:
Gọi v là tốc độ dao động cực đại của vật:
Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=100 N/m và vật nặng khối lượng m=400 g, được treo vào trần của một thang máy Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a=5 m/s2 và sau thời gian 7 s kể từ khi bắt đầu chuyển động nhanh dần đều thì thang máy chuyển động thẳng đều Xác định biên độ dao động của vật khi thang máy chuyển động thẳng đều?
HD: Câu này đòi đòi hỏi học sinh hiểu rõ bản chất của việc Dao động điều hòa luôn luôn chuyển
động xung quanh VTCB, ở bài này VTCB con lắc lò xo thay đổi khi thang máy chuyển động, và khi thang máy chuyển động đều a=0, nghĩa là không khác gì khi thang máy đứng yên
Chiều dương hướng lên Khi con lắc đang đứng yên ở VTCB thì lò xo giãn đoạn
Ban đầu chu kỳ dao động con lắc: T=0,4s Khi đó thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần đều lên
trên nghĩa là vật m chịu tác dụng ngoại lực quán tính có biểu thức
qt
F = −m a
Trang 2Phương trình chuyển động vật như sau:
2
Dat
ma
X x k
F F m x m x kx ma kx ma m x
ω ϕ
π ω
= +
=>
uur uuur uur
làm cho lò xo giãn thêm đoạn
0' ma 2
k
=> Con lắc thực hiện dao động điều hòa xung quanh
VTCB O’ tại đó lò xo gian 6cm, khi t=0 thì
2
2 0
x cm
A cm v
=
=
, chu kỳ dao động con lắc không thay đổi Sau thời gian t=7s con lắc ở vị trí biên âm, x=-2cm, vận tốc khi này v=0 nên nó cách VTCB O ban đầu đoạn 4cm => A’=4cm
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos( π t + 2 π /3) cm Quãng đường vật đi được
từ thời điểm t 1 = 2 (s) đến thời điểm t 2 = 29/6 (s) là:
HD:
Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A thì chịu tác dụng của lực cản và dao động tắt dần Sau một chu kì thì vận tốc qua vị trí cân bằng giảm 10% so với vận tốc cực đại khi dao động điều hòa Sau một chu kì cơ năng của con lắc so với cơ năng ban đầu chỉ bằng:
HD:
Cơ năng của con lắc khi dao động điều hòa:
Cơ năng của con lắc sau một chu kỳ dao động:
Theo bài ra:
Do đó:
Chọn câu đúng? Gia tốc của vật dao động điều hòa
A luôn cùng pha với lực kéo về B biến thiên đều theo thời gian
C là đại lượng vô hướng D tỉ lệ thuận với tần số.
HD: Chọn đáp án A
Hai vật A, B gắn liền nhau m B = 2m A = 200g (vật A ở trên vật B) Treo vật vào một lò xo có độ cứng K=50N/m Nâng vật đến vị trí có chiều dài tự nhiên l 0 = 30cm rồi buông nhẹ Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của
lò xo có độ lớn cực đại, vật B bị tách ra Lấy g=10m/s 2 Chiều dài ngắn nhất của lò xo trong quá trình dao động là
A 28cm B 32,5cm C 22cm D 20cm.
HD: Chọn C
Độ biến dạng của lò xo khi 2 vật ở vị trí cân bằng
Trang 3A
β
α
Nâng vật đến vị trí có chiều dài tự nhiên l 0 = 30cm thì buông nhẹ thì 2 vật sẽ dao động điều hòa với biên độ A=Δl 0 =6cm.
Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực đại, tức là tại vị trí biên dương vật B bị tách ra.
Lúc này chiều dài của lò xo l max =30+6+6=42cm
Vật B bị tách ra vật A tiếp tục dao dộng điều hòa với vận tốc ban đầu bằng không quanh vị trí cân bằng mới O’
Độ biến dạng của lò xo khi vật A ở vị trí cân bằng mới
Chiều dài của lò xo khi vật A ở vị trí cân bằng mới:
Do đó biên độ dao động mới:
Chiều dài ngắn nhất của lò xo trong quá trình dao động là khi vật ở vị trí cao nhất:
Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cung phương: x1= A1cos(ωt+π/3)(cm) và x2=
A2cos(ωt- π/2)(cm) Phương trình dao động tổng hợp là: x=5cos(ωt+ ϕ)(cm) Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn nhất khi ϕ bằng bao nhiêu?
A - π/3 rad B -π /6 rad C π/6 rad D π/2 rad
HD: Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên:
A2 max khi góc đối diện với nó ( góc β) trong tam giác tạo bởi A1,A2,A là góc vuông
(tam giác vuông tại góc β mà A2 là cạnh huyền)
Theo định lý hàm số sin ta có A
Sin A
Sinβ = α
2
=> β Sinα
A Sin
A2 =
Theo đề ta có A =5cm, α= π/6 Nên A2 phụ thuộc vào Sin β
Trên hình vẽ: A2 max khi góc đối diện β =π/2 =>
cm Sin
A
2 1
5 6
1 max
Hình vẽ dễ dàng ta thấy: ϕ = /β - ϕ1 /= / π/2 - π/3 / = π/6
Vì ϕ <0 => ϕ = - π/6 Chọn B
Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 2cm, biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ đến là 2
T
Tần số dao động của vật là
A 0,5 Hz B 1 Hz C 0,25Hz D 2Hz
HD:
Chọn đáp án B
Trang 41
α
1
α α2
2
α
2 π
2 3 π
−
1
M
2
M
3
M
4
M
O
Ta biểu diễn dao động điều hòa thông qua chuyển động tròn đều với tốc độ góc là ω của điểm M trên đường tròn tâm O bán kính bằng biên độ của dao động.
Vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ cm/s đến nên M chuyển động 2 cung tròn M 1 M 2 và M 3 M 4 Thời gian trên là T/2 và do tính chất đối xứng nên :
góc M 1 OM 2 = M 3 OM 4 =π/2
Hay (1)
Từ hình vẽ, ta tính được :
Từ (1) và (2) ta có :
Vậy :
Trang 5A M C N B
Sóng cơ học ( 6 câu)
Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao động vuông góc với bề mặt chất lỏng có phương trình dao động u A = 3cos
10 π t (cm) và u B = 3cos (10 π t + π /3) (cm) Tốc độ truyền sóng là v= 50cm/s Biết AB =30cm Cho điểm C trên đoạn
AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12cm Vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm tại C Số điểm dao đông cực đại trên đường tròn là
A 7 B 6 C 8 D 4
HD:
Ta có:
v 50
10
Để tính số cực đại trên đường tròn thì chỉ việc tính số cực
đại trên đường kính MN sau đó nhân 2 lên vì mỗi cực đại
trên MN sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm ngoại trừ 2 điêm M
và N chỉ cắt đường tròn tại một điểm
Biên độ dao động của một điểm P cách hai nguồn lần lượt
là d 1 và d 2 là:
Trong đó: Δφ=φ 2 -φ 1 : là độ lệch pha của hai nguồn
Để P là điểm cực đại thì:
Ta có: Δφ=π/3
Do đó điều kiện để có cực đại là:
Mặt khác:
Vì điểm P nằm trong đoạn MN nên ta có :
Mà k nguyên ⇒k= -1, 0
Vậy có 2 cực đại trên MN Do đó có 4 cực đại trên đường tròn
Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định, đầu A mắc vào một nhánh âm thoa đang dao động Khi âm thoa rung, trên dây có sóng dừng với 3 bụng sóng Một điểm M gần nhất cách đầu A là 5 cm sóng có biên đô 1 cm thì nơi rung mạnh nhất sóng có biên độ bao nhiêu ?
A 2 cm B 2 2 cm C 2cm D 5 cm
HD:
Điều kiện để có sóng dừng trên dây:
Khi đó số bụng sóng là: N=k
Theo bài ra: N=3 nên k=3
Do đó:
Biên độ dao động của phần tử cách đầu phản xạ cố định là:
Nơi rung mạnh nhất có biên độ là
Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm Biên độ sóng bằng
cm.
HD:
Chọn đáp án C
Trang 6-3 3
M N
O
2π/3
π/6
Ta biểu diễn dao động của M và N thông qua chuyển động tròn đều của 2 chất điểm
M, N trên cùng một đường tròn với tốc độ góc bằng tần số góc.
Độ lệch pha giữa M và N là:
Dựa vào hình vẽ ta có:
Tốc độ truyền sóng cơ không phụ thuộc vào
A nhiệt độ môi trường truyền sóng
B mật độ vật chất của môi trường.
C nguồn sóng
D bản chất của môi trường.
HD: chọn C
Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S1, S2 dao động với phương trình: Biết S1S2 = 9λ Điểm M gần nhất trên trung trực của S1S2 dao động cùng pha với u1 cách S1, S2 bao nhiêu
A λ/8 B 41λ/8 C 33λ/8 D 43λ/8
HD:
Chọn đáp án B
Ta có:
Phương trình dao động của một điểm nằm trên đường trung trực của S1S2:
Độ lệch pha giữa M và nguồn u1 là:
Để M dao động cùng pha với S1 thì:
Ta lại có:
Điểm M gần nhất ứng với giá trị của
Công suất âm thanh cực đại của một máy nghe nhạc gia đình là 10W Cho rằng cứ truyền trên khoảng cách 1m, năng lượng âm bị giảm 5% so với lần đầu do sự hấp thụ của môi trường truyền âm Biết I 0 = 10 -12 W/m 2 Nếu mở to hết cỡ thì mức cường độ âm ở khoảng cách 6m là:
A 102 dB B 107 dB C 98 dB. D 89 dB.
HD: Chọn A
Cường độ âm phát đi từ nguồn điểm được xác định là:
Năng lượng âm giảm nên công suất giảm theo quan hệ:
Theo bài ra cứ 1m thì giảm 5% hay
Vậy mức cường độ âm:
Điện xoay chiều ( 11 câu)
Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện C Đặt vào 2 đầu mạch một điện
áp xoay chiều có tần số f=50Hz Khi điện áp tức thời hai đầu R là thì cường độ dòng điện tức thời là A
và điện áp tức thời 2 đầu tụ là 45V Đến khi điện áp 2 đầu R là thì điện áp tức thời 2 đầu tụ C là 30V Tụ điện có điện dung C là:
Trang 7A.
3 3.10
8π
−
F B.
3 2.10
3π
−
F C
4 10 π
−
F D
3 10
8π
− F
HD:
Chọn đáp án B
Vì điện áp tức thời giữa hai đầu tụ C và hai đầu điện trở luôn vuông pha với nhau nên ta có:
Do đó:
Mặt khác:
Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây không thuần cảm (L,r) nối với tụ C Cuộn dây là một ống dây được quấn đều với chiều dài ống có thể thay đổi được Đặt vào 2 đầu mạch một điện áp xoay chiều Khi chiều dài của ống dây là L thì điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha π/3 so với dòng điện Điện áp hiệu dụng 2 đầu tụ bằng điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây và cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I Khi tăng chiều dài ống dây lên 2 lần thì dòng điện hiệu dụng trong mạch là:
A 2I B 0,685I C D
HD:
Lúc chưa tăng: Do Ud = UC ⇒ ZC = Zd = r2 +Z L2
tanϕL = r
Z L
= tan3
π
= 3 ⇒ ⇒ZC = Zd = 2r
Khi tăng chiều dài lên gấp 2 thì độ tự cảm của cuộn dây giảm đi 2 lần:
Do đó:
Khi đó:
Từ (1) và (2) ta có:
Mắc vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số f thay đổi được Khi tần số f1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực đại cosφ1 = 1 Khi tần số f1 = 120Hz, hệ số công suất nhận giá
trị cosφ2 =
2
2 Khi tần số f3 = 90Hz thì hệ số công suất của mạch bằng
HD:
Chọn đáp án A
+ Khi
+ Khi và
+ Khi
Hai chiếc bàn ủi 220V-1100W được mắc vào hai pha của lưới điện ba pha 4 dây, có UP = 220V Một nồi cơm điện 220V-550W được mắc vào pha thứ 3 của lưới điện này, thì cả 3 dụng cụ đều hoạt động bình thường (đúng định mức) Khi đó dòng điện chạy trong dây trung hòa có giá trị bằng
A 2,5A B 4,17A C 12,5A D 7,5A
HD:
Chọn đáp án A
Trang 86
π
A
M
B β
α
Ba dòng điện ba pha lệch pha nhau Ta biểu diễn ba dòng điện trên giản đồ vec tơ như hình bên
Dòng điện trong dây trung hòa:
Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB Điện áp ở hai đầu mạch ổn định Điện
áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được Chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng có giá trị lớn nhất Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là
A 440 V B 220 3V C 220 V D 220 2
V
HD:
Chọn đáp án C
C AM
U = +
(1)
Áp dụng định lý sin cho tam giác AMB ta có:
Và
Mặt khác :
Do đó : đạt giá trị lớn nhất khi
Khi đó tam giác AMB đều : UMB=UAB=220V
Điên áp giữa 2 cực của máy phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để công suất hao phí giảm 100 lần với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thu không đổi Biết khi chưa tăng thì độ giảm điện áp trên đường dây bằng 5% điện giữa hai cực máy phát Coi cường độ dòng điện luôn cùng pha với điện áp
A 10 lần B 9,505 lần C 10,515 lần D 9,7 lần.
Trang 9HD: Chọn B
Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây
Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp: ∆P1 =
2
1 2 1
R P U
Với P1 = P + ∆P1 ; P1 = I1.U1
Công suất hao phí khi tăng điện áp: ∆P2 =
2
2 2 2
R P U
Với P2 = P + ∆P2
Độ giảm điện áp trên đường dây khi chưa tăng điện áp : ∆U = I1R = 0,05U1
2 1 1
0,05U R
P
⇒ =
2 2
2 2
∆
P1 = P + ∆P1
P2 = P + ∆P2 = P + 0,01∆P1 = P + ∆P1 - 0,99∆P1 = P1 – 0,99∆P1
Mặt khác
2 1
0, 05
0, 05
U P R
Do đó:
2 2 1 1 1 1
1 1 1 1
− ∆ −
= = = =
Vậy U2 = 9,505 U1
Tổng quát:
Công suất hao phí giảm n lần, độ giảm điện áp bằng a% lần điện áp hai đầu nguồn hoặc bằng b% điện áp hai đầu nơi tiêu thụ
'
2
'
1
U a n ( 1 a )
+
=
+
Đặt điện áp 0
cos
u U= ωt
vào 2 đầu cuộn cảm thuần có
H L
π
3
1
=
Ở thời điểm t1 các giá trị tức thời của
u và i lần lượt là 100V và −2,5 3
A Ở thời điểm t2 có giá trị là 100 3V và -2,5A Tìm ω
A 120π (rad/s) B 100π (rad/s) C 50π (rad/s) D 150π (rad/s)
HD:
Chọn đáp án A
Do mạch chỉ có L nên u và I luôn vuông pha nhau Phương trính của i có dạng:
t I
t
I
i ω π) sinω
2
=
(*)
0cos
u U = ω t
(**)
Trang 10B
M
α
β UR
UL UC
Từ (*) và (**) suy ra
1
2 0
2 0
=
+
U
u I
i
Ta có hệ
=
+
=
+
1 3 100 5
,
2
1 100 3
5 ,
2
2 0
2 0
2 0
2 0
U I
U I
Suy ra
=
=
V U
I
200
5 0 0
Mà
) / ( 120
200 5
0
0 rad s
L Z
U
I
L
π ω
ω ↔ =
=
↔
=
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng UAB = 30 2
V vào hai đầu đoạn mạch AMB Biết đoạn mạch AM gồm điện trở thuần nối tiếp với tụ điện, đoạn mạch MB chỉ chứa cuộn dây thuần cảm Biết cuộn dây có độ cảm
L thay đổi được Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 30V Phát biểu nào sau đây là đúng:
A Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 60V
B Điện áp hai đầu đoạn mạch vuông pha với điện áp hai đầu đoạn AM.
C Điện áp hai đầu điện trở là 25 2
V
D Điện áp hai đầu mạch lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn MB.
HD:
Ta có giản đồ vectơ như hình bên
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABM ta có:
Do đó UL đạt giá trị cực đại khi tức vuông pha với Nghĩa là tam giác AMB vuông tại A
Dựa vào giản đồ ta thấy:
Mặt khác:
Lấy (1) trừ (2) ta có:
Dễ dàng tính được
Trang 11Đặt vào 2 đầu một hộp kín X (chỉ gồm các phần tử mắc nối tiếp) một điện áp xoay chiều u = 50cos(100 π t + π /6) (V) thì cường độ dòng điện qua mạch i = 2cos(100 π t + 2 π /3)(A) Nếu thay điện áp trên bằng điện áp khác có biểu thức u = 50 2
cos(200 π t + 2 π /3)(V) thì cường độ dòng điện i = 2
cos(200 π t + π /6)(A) Những thông tin trên cho biết X chứa:
A R = 25 (Ω), L = 2,5/ π (H), C = 10 -4 / π (F) B L = 5/12π (H), C = 1,5.10 -4 / π (F).
C L = 1,5/π(H), C = 1,5.10 -4 / π(F) D R = 25 (Ω ), L = 5/12 π (H).
HD:
Khi u = 50cos(100 π t + π /6)(V) ; i = 2cos(100 π t + 2 π /3)(A).
Khi u = 50 2
cos(200 π t + 2 π /3)(V); i = 2
cos(200 π t + π /6)(A).
Ta thấy cả hai trường hợp thì i lệch u một góc:
2
ϕ
(vuông pha) => Mạch chỉ gồm L và C Trong trường hợp 1 thì: Z L1 < Z C1 vì i sớm hơn u
Trong trường hợp 2 thì: Z L2 > Z C2 vì i trễ hơn u
Ta có:
1
01
o
U
I
2
02
o
U
I
Mà
2
2 2
2
C C
Z Z
ω = ω ⇒ ==
Thay vào (2) ta có:
1 1
2
C L
Z
Từ (1) và (3) ta có:
2 1
1
1
( )
( ) 200
3
L L
C
Z
π
−
Chọn B
Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB Phát biểu nào sau đây là đúng
A Điện lượng dịch chuyển qua đoạn mạch trong một chu kỳ bằng 0
B Dòng điện chạy qua đoạn mạch theo chiều từ A đến B
C Nhiệt lượng tỏa ra trên đoạn mạch luôn tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện
D
Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp tức thời của các phần tử trong đoạn mạch
HD: chọn câu A
Một máy tăng áp có tỷ lệ số vòng ở 2 cuộn dây là 0,5 Nếu ta đặt vào 2 đầu cuộn sơ cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 130V thì điện áp đo được ở 2 đầu cuộn thứ cấp để hở sẽ là 240V Hãy lập tỷ lệ giữa điện trở thuần r của cuộn sơ cấp và cảm kháng ZL của cuộn sơ cấp
A
5
12
B
1 12
C
1 168
D
13 24