Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 số 32

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3x 1 , trục hoành và đường thẳng x  xung quanh trục 1 Ox.. Chứng minh rằng đường thẳng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 3

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 4 2

4

y  x  x  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

b) Tìm m để phương trình x48x2 m có 4 nghiệm thực phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Biết rằng số thực ;

2



    

  và thỏa mãn

7

9

  Tính giá trị của biểu thức

b) Cho số phức z 1 3 i Tính môđun của số phức w z2 16

z

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình  2   3 2

Câu 5 (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ

thị hàm số y x3x 1 , trục hoành và đường thẳng x  xung quanh trục 1 Ox

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  0

120 ,

7

2

a

AA  Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và '

BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' và khoảng cách từ D đến mặt phẳng '

(ABB A' ')

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm 8; 0

3

G 

và có đường tròn ngoại tiếp là (C) tâm I Biết rằng các điểm M(0; 1) và N(4; 1) lần lượt là điểm

đối xứng của I qua các đường thẳng AB và AC, đường thẳng BC đi qua điểm K(2; 1). Viết

phương trình đường tròn (C)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 1), B(4; 1; 0) và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 9 0. Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với (P) Tìm tọa độ

điểm A' đối xứng với A qua (P)

Câu 9 (0,5 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức  2  9

P x   x  x   x thu

P x a a xa x a x Tính a7

Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử , , x y z là các số thực dương thỏa mãn xz2y và x2 y2z2 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 3 13 13

- Hết -

Ghi chú: 1 BTC sẽ trả bài vào các ngày 23, 24/5/2015 Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại

phiếu dự thi cho BTC

2 Thi thử THPT Quốc gia lần cuối của năm 2015 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 13 và ngày 14/6/2015 Đăng ký dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 23/5/2015

3 Kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên, Trường Đại học Vinh được tổ chức trong hai ngày 06 và 07 năm 2015 Phát hành và nhận hồ sơ đăng ký dự thi từ ngày 10/5 đến hết ngày 30/5/2015