Có thể thiếu sót trong quá trình đánh máy lại, rất mong các thầy cô thông cảm.
Trang 2TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2
Môn: TOÁN; Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1:
( 2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
1 0 Tập xác định: D= R \ 1 { } .
2 0 .Sự biến thiên:
* Giới hạn, tiệm cận: Ta có
1
lim
x
y
-
®
= +¥ và
1
lim
x
y
+
®
= -¥ Do đó đường thẳng x = 1 là
tiệm cận đứng của đồ thị (H).
Vì lim lim 1
®-¥ ®+¥
= = nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị (H). 1
* Chiều biến thiên: Ta có ' 1 2 0
( 1)
y
x
- , với mọi x ¹ 1 . Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-¥ , (1;;1) +¥ )
* Bảng biến thiên:
x -¥ 1 +¥
y
3 0 Đồ thị:
0,5
0,5
b) (1,0 điểm)
Ta có:
( ) 2
1 '
1
y
x
=
- , với mọi x ¹ 1
Vì tiếp tuyến có hệ số góc k = nên hoành độ tiếp 1
điểm là nghiệm của phương trình
( ) 2
1
1
1
2
x
x
=
é
ê =
ë
*) Với x = ta có phương trình tiếp tuyến 0 y= + x 2
*) Với x = ta có phương trình tiếp tuyến 2 y= - x 2
Vậy có hai tiếp tuyến là: y= + và x 2 y = - x 2
0,5
0,5
Câu 2:
( 1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
Rõ ràng cos a ¹ , chia cả tử số và mẫu số của 0 A cho 3
cos a ta được
0,5
b) (0,5 điểm)
2 1
2
i
i
-
1
z
i
+ + là số thực nên ta có b = 1
0,5
Đồ thị (H) cắt trục Ox tại (2 ; 0), cắt Oy tại (0 ; 2), nhận giao điểm I(1 ; 1) của hai
đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Trang 3Vậy số phức cần tìm là z = 3 + và i z = - 3 + i
Câu 3:
( 0,5 điểm)
Bất phương trình đã cho tương đương với
2
3 1
2 2x - x > 2 x Û 23x+ - 1 x2 > 2x Û 3 x + - 1 x2 > x
2
Câu 4:
( 1,0 điểm)
*) Điều kiện 4-x2 ³0Û - £2 x £ 2.
Phương trình đã cho tương đương với
x + -x = + x -x ³ , với mọi x Î - [ 2; 2 ] .
x + -x ³ , với mọi x Î - [ 2; 2 ] . (2) Dấu đẳng thức ở (2) xảy ra khi và chỉ khi x = , 0 x = ± 2
Đặt 3 ( x2 -2 x) 2 = Dễ dàng có được t t Î - [ 1; 2 ] , với mọi x Î - [ 2; 2 ] .
Khi đó vế phải của (1) chính là 3 2
f t =t - t + , t Î - [ 1; 2 ]
0
3
t
t
=
é
ê
ê =
ë Hơn nữa, ta lại có ( 1)f - = - , (0)1 f = , 2 4 22
f æç ö ÷ =
è ø
, f ( ) 2 = 2
Suy ra f t £ ( ) 2 với mọi t Î - [ 1; 2 ] .
Do đó x2-2x-23 ( x2 -2x ) 2 + £ 2 2 với mọi x Î - [ 2; 2 ] . (3)
Dấu đẳng thức ở (3) xảy ra khi và chỉ khi x = , 0 x = ± 2
Từ (2) và (3) ta có nghiệm của phương trình (1) là x = 0 , x = ± 2 .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0 , x = ± 2 .
0,5
0,5
Câu 5:
( 1,0 điểm)
Chú ý rằng x ln 3 ( x + 1 ) ³ , với mọi 0 0 £ x £ Khi đó diện tích hình phẳng cần 1
1
0
S = ò x x + dx
Đặt u = ln 3 ( x + , 1 ) dv = xdx Suy ra du 3
3 x 1 dx
=
2
1
2
v = x
Theo công thức tích phân từng phần ta có
2
0
x
1
2
0
0,5
0,5
Câu 6:
( 1,0 điểm)
Gọi H là trung điểm BC. Từ giả thiết suy ra
C H ^ ABC Trong DABC ta có
2
0
.sin120
ABC
a
Þ BC= a 7 Þ 7
2
a
Trang 4Þ ' 'C 2 2 3
2
a
Thể tích khối lăng trụ
3
3 '
4
ABC
a
Hạ HK ^ AC , Vì C H ' ^ ( ABC ) Þ đường xiên
'
C K^ AC Þ ( ( ABC) ( , ACC A' ') ) = C KH · ' (1)
( D C HK ' vuông tại H nên · C HK < ' 90 0 ).
2
HK
HK
= = Þ · C KH = ' 45 0 . (2)
Từ (1) và (2) suy ra ( ( ABC) ( , ACC A ' ') ) = 45 0 .
0,5
Câu 7
(1,0 điểm)
Gọi M là trung điểm BC. Phương trình GE hay
2 4
= +
ì
í
= +
î Gọi M( 3 7 ; 2+ m + 4 m ) . Ta có ( 7 2; 4 4 )
uuur
; FM =( 7m-6; 4m + 3 ) uuuur
Vì IM ^ FM nên IM FM = uuur uuuur 0
Û( 7m+2 7)( m-6) ( + 4m+4)( 4m +3) = 0
Û m = 0 . Suy ra M ( 3; 2 ) . Giả sử A( 3 7 ; 2+ a + 4 a ) . Vì GAuuur= - 2 GM uuuur
ta được a = - 1 , suy ra A - - ( 4; 2 ) . Suy ra phương trình BC x: +2y - = Þ 7 0 B( -2b+7; b) Î BC ( điều kiện b < 2 ).
Vì IB= IA nên ( ) ( 2 ) 2
3 (loai)
b
b
=
é
ê =
ë Suy ra B ( ) 5;1 Þ C ( ) 1; 3 (Vì M là trung điểm BC).
0,5
0,5
Câu 8
(1,0 điểm)
Đường thẳng D có vtcp u uur D =( 1; 1; 2 - )
và A ( 2;1;1 ) Î D Þ MA = uuur ( 4; 0;1 )
Þ vtpt n P =éu MA D , ù = - ( 1;7; 4 )
uur uur uuur
. Suy ra ( ) : 1P - ( x+2) +7( y-1) +4z = Û 0 x-7y-4z + = 9 0
Û 6t2 +12t+ =6 0Û = - Suy ra t 1 N ( 1; 2 1 - )
0,5
0,5
Câu 9
(0,5 điểm)
Số cách lấy hai viên từ hộp là 2
12 66
C =
Số cách lấy ra hai viên bi gồm 1 viên màu xanh, 1 viên màu đỏ và khác số là 4.4 =16
Số cách lấy ra hai viên bi gồm 1 viên màu xanh, 1 viên màu vàng và khác số là 3.4=12
Số cách lấy ra hai viên bi gồm 1 viên màu đỏ, 1 viên màu vàng và khác số là 3.3 = 9
Như vậy số cách lấy ra hai viên từ hộp vừa khác màu vừa khác số là 16 + 12 + 9 = 37.
Suy ra xác suất cần tính là: 37 0,5606
66
0,5
Trang 5Câu 10
1,0 điểm) Giả sử z = min{ x y z , , } . Đặt 0
2
z
2
z
y+ = ³ Khi đó ta có v
2
2
z
x +z £æçx+ ö ÷ = u
2
2
z
y +z £æçy+ ö ÷ = v
(1)
x +y £æçx+ ö÷ +æçy+ ö ÷ =u + v
Chú ý rằng với hai số thực dương , u v ta luôn có
Từ (1) và áp dụng (2) ta được
x + y + y + z + z + x ³ u + v + u + v
( ) 2
2 2
2
Mặt khác ta có
( x + 1 )( y + 1 )( z + 1 ) = xyz + ( xy + yz + zx ) ( + x + y + z ) + 1
2
xyz x y z
Từ (3) và (4) suy ra
5
2
x y z
Đặt x + y + = > Xét hàm số z t 0 ( ) 102 5 , 0
2
t
2
t
Suy ra f t '( ) = 0 Û = , t 2 f t '( ) > 0 Û > , t 2 f t '( ) < 0 Û 0 < < t 2
2
2
P ³ Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y = 1, z = hoặc các 0
hoán vị. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 25
2 .
0,5
0,5
Chú ý: Đáp án này không phải là file gốc của trường THPT chuyên – ĐH Vinh mà là file đánh lại từ hình chụp đáp án. Có thể thiếu sót trong quá trình đánh máy lại, rất mong các thầy cô thông cảm.