Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 .Gọi M là trung điểm của BC.. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SB.. Trong mặt phẳng với hệ tọ
Trang 1SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề).
Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số 1 3 2 2
3
y x mx m x (1) , với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m 1
b) Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = - 1
Câu 2(1,0 điểm)
4sin xcosxsin 3xsin x b) Tìm số phức z sao cho z2 z và z1 z i là số thực
Câu 3(0,5 điểm) Giải phương trình log5x2 xlog254 log 5x1 x
Câu 4(1,0 điểm).Giải bất phương trình 2 19 1 1
x x x
Câu 5(1,0 điểm) Tính tích phân
2
0
Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 Gọi M là trung điểm của BC Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SB
Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi
D, E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AH Đường thẳng vuông góc với AB tại D cắt đường
thẳng CE tại F(-1; 3) Đường thẳng BC có phương trình là x – 2y + 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết điểm D thuộc đường thẳng 3x + 5y = 0 và hoành độ của điểm D là số nguyên
Câu 8(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y + z – 3 = 0 và hai
điểmA( 1; 2;0), B(1; 1;3) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm A một khoảng bằng 2
Câu 9(0,5 điểm) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn
3
1
2
2
n
A
C C Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong
khai triển Nhị thức Niutơn 2 2
n
x
Câu 10(1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn (bc1)2a2 2(1a)bc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2
P
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Trang 21
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN: TOÁN
(Đáp án - thang điểm gồm 06 trang)
Câu 1.a
(1,0đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 3 2 2
3
y x mx m x với m 1
Với m 1, ta có hàm số 1 3 2
3
y x x x
* Tập xác định: DR
* Sự biến thiên: y'x2 2x ; 3 y' 0 x 3 hoặc x 1
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 3;+ Hàm số nghịch biến trên
khoảng 1;3
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -1; yCĐ = 20
3 , đạt cực tiểu tại x3,y CT 4
- Giới hạn: lim ; lim
0,25
- Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy tại điểm
4
2
-2
-4
-6
y
x
-1
0,25
Câu1.b
(1,0đ)
Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = - 1
y x mxm Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
3
m
m
0,25 Với m = 1 theo câu a hàm số đạt cực đại tại x = -1(loại)
3
5
x
x
0,25
'
y
y
1
20
4
3
Trang 32
Dấu của y’
-1
_
+
0,25 Tại x = -1 hàm số đạt cực tiểu Vậy m = - 3 ( thỏa mãn)
Kết luận m 3 là giá trị cần tìm
0,25
Câu 2.a
4sin xcosxsin 3xsin x
PT 4sin2xcosxsin 3xsinx 0
2sin 2 sin 2sin 2 os 0
x x c x
0,25
,
4
k x x
k l
x c x
Kết luận nghiệm……
0,25
Câu2.b
(0,5đ) Tìm số phức z sao cho z2 z và z1 z i là số thực
Giả sửza bi a b,
z1 z iz z zi z i a2b2ai bi 2 a bi i a2b2 b aa b 1i
Để z1 z i là số thực thì a + b + 1 = 0
Với a = 1b 2 z 1 2i
Vậy z 1 2i
0,25
Câu 3
(0,5đ) Giải phương trình log5x2xlog254 log 5x1 x
Điều kiện
2
0
1
x x
Khi đó ta có PT:
log x x log 2 log x1 log x x log 2 x1
0,25
2
x x
Thử ĐK ta có x = 2 là nghiệm của phương trình
0,25
Câu 4
Điều kiện
6
x x
x x
0,25
Với ĐK trên ta có bpt: 4x238x 1 2 6x 1 x1
2
0,25
Trang 43
6
x , chia hai vế cho x 12 0 ta được:
3
1 1
x x
1
x
t t x
, ta có bất phương trình:
1
t
t
0,25
1
x
x
1 6
x )
2
1
x
x
1 6
x )
x
x
Kết hợp ĐK 1
6
x bất phương trình có nghiệm là
1
6
x
x
0,25
Câu 5
2
0
2 1
0
cos
Đặt
xdx dv v
2 1
0
2
0,25
2
2
x
Câu 6
(1,0đ)
30
a
H
O M
B
A
C S
I
Trang 54
30
SA ABCD SCA
Trong tam giác vuông ACD có AC AD2CD2 a 3
AC
0,25
2
ABCD
3 2
.
a
0,25
Gọi N là trung điểm của AD DM / /BN DM / /SBN
Vì N là trung điểm của ADdD,SBN dA,SBN
Giả sử AC giao với BN tại H H là trọng tâm của ABD
Có AB = a AH2BH2 AB2
Theo định lý Pitago đảo 0
90
AHB
0,25
Kẻ AI SH, ta lại có BN AC; BN SA BN SACBN AI
VậyAI SH; BN AI AI SBN AI d A SBN ,
Trong tam giác vuông SAH có 2 2 2
2
AI
Vậy DM,SM
2
a
0,25
Câu 7
(1,0đ)
E D
H B
A
C M F
Giả sử DE cắt AC tại M
0,25
Đường thẳng FB đi q F(-1; 3) và vuông góc với BC nên nó nhận VTCP của đường
thẳng BC là u 2;1
là VTPT Phương trình đường thẳng BF: 2(x + 1) + 1(y – 3) = 0 2x y 1 0
Giải hệ pt :
1
;
5
x
x y
B
x y
y
0,25
Trang 65
Vì D thuộc đường thẳng 3x + 5y =0
0 0
3
x ; 5
x
D
0
3
5
x
FDx
0
3
;
x
BDx
2
BDFD FD BD x x
x t m
0
20 17
x
Vậy 1;3
5
D
0,25
Vì D là trung điểm của AB nên 11 3;
A
Đường thẳng AC đi qua điểm 11 3;
A
và có VTPT 120
5
AB
Lập được PT dường thẳng AC là: 12 11 0 3 0 11
C là giao điểm của đường thẳng AC và BC 11; 3
C
Vậy 11 3;
A
, 1 3;
5 5
B
, 11; 3
C
0,25
Đường thẳng (AB) đi qua điểm A ( 1;2;0) có VTCP AB( 2; 3;3)
1 2
3
z t
thuộcường thẳng (AB)
0,25
M là giao điểm của AB và (P) nên
t t t t M
0,25
Vì mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (Q) có dạng 2x – 2y + z + m = 0
Mặt phẳng (Q) cách điểm A một khoảng bằng 2 nên ta có:
2 2
12
2 4
0
m m
m
m
0,25
Câu 8
(1,0đ)
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là:
2x2y z 120 hoặc 2x2yz 0
0,25
3
1
n
n
n n
n
0,25 Câu 9
(0,5đ)
11
Vậy hệ số của x10 là 16.C 114 5280
0,25
Câu 10
(1,0đ)
Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn (bc1)2a2 2(1a)bc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2
P
Trang 76
Ta có (bc1) a 2(1a)bcb c bc 1 2aa
b
Ta có
1 1
P
bc
Vì
Theo Bất đẳng thức Cauchy, ta có
c
b
Do đó
P
0,25
Đặt t 1 t 0
a
Pt4t26t2 f t( )
Xét f t( )t4t26t2 trên 0;
Bảng biến thiên
t 0 1
f’(t) _ 0 +
f(t)
-2
0,25
Vậy GTNN của P bằng -
1
1
t
c
0,25
Ghi chú: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
