Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1.. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.. Cạnh bên bằng a, góc giữa cạch bên và mặt đáy bằng α.. Xác định và tính bán kính mặt cầu
Trang 1I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1
2 Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị
Câu II (3 điểm)
1 Giải phương trình : ( ) 2
2
2 log x 2 log+ + x + 4 5=
2 Tính tích phân: 12 ( 3 1)
dx I
x x
=
+
∫
3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 2 1
1
x y
+
=
− +
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Cạnh bên bằng a, góc giữa cạch bên và mặt đáy bằng α .
Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a và α
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d1 : 1 2 1
x− = y+ = z+
12 3
10 2
= +
= +
,
Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d1, d2 tại các điểm A, B
1 Tìm tọa độ 2 điểm A, B
2 Tính diện tích ∆AOB với O là gốc tọa độ
Câu V.a (1,0 điểm):
Tìm phần thực và phần ảo của số phức : x = 3 2
1
+
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x− = y+ = z−
− và mặt phẳng (α ) : 2x + y – z – 2 = 0.
1 Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (α ).
2 Viết phương trình mặt phẳng (β) qua I và vuông góc với đường thẳng d.
Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức £:
x2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = 0