Trong mặt phẳng P, cho đỷờng tròn K và một điểm H nằm bên trong đỷờng tròn ấy.. Dỷồng đoạn HS vuông góc với P.. Xét hai dây cung AC và BD của đỷờng tròn K, đi qua H.. 2Chỷỏng tỏ rằng khi
Trang 1www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
Câu I
1) Giải hệ phỷơng trình
x xy y
4 2
+ + =
2) Cho a³ 1, b ³ 1 Chỷỏng minh
log a +2 log b2 Ê 2 log a + b
2 2
Câu II
1) Xác định p sao cho hàm số
y =-x + 3x + p
x - 4
2
có giá trịcỷồc đại M và giá trị cỷồc tiểu m, với m - M = 4
2) Vớinhỷọng giá trị nào của m thì hàm số
y = |x2 x
5 4
− + | + mx
có giá trị nhỏ nhất lớn hơn 1?
Câu III
1) Vớinhỷọng giá trị nào của m thì phỷơng trình sau đây có nghiệm:
3
sin x2 + 3 tg2x + m(tg x + cotg x) - 1 = 0
2) Xác định m để hàm số sau đây luôn luôn nghịch biến:
y = (m - 3) x - (2m + 1) cosx
Trang 2www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
Câu Iva
a, b là 2 số cố định.Chỷỏng minh rằng
lim e sinnx dx = 0
n +
a
b
x 2
Câu IVb.
Trong mặt phẳng (P), cho đỷờng tròn (K) và một điểm H nằm bên trong đỷờng tròn ấy Dỷồng đoạn HS vuông góc với (P) Xét hai dây cung AC và BD của đỷờng tròn (K), đi qua H Gọi A’, B’, C’, D’ là hình chiếu vuông góc của H lên SA, SB,
SC, SD
1)Chỷỏng tỏ rằng 4 điểm A’, B’, C’, D’ nằm trên cùng một mặt phẳng, và A’B’C’D’ là một tỷỏ giác nội tiếp
2)Chỷỏng tỏ rằng khi các dây cung AC và BD quay quanh H, thì (A’B’C’D’) là một mặt phẳng cố định