Đề thi thử đại học môn Toán (5)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 5x 2 .. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 - NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán.

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số:  



x 2 y

2x 1 (C).

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 5x 2 

Câu 2 (1,0 điểm).

a.Chứng minh rằng: 3(sin8xcos ) 4(cos8x  6x2sin ) 6sin6x  4x1.

b Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn:   1 i z  2 3i 1 2i    7 3i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 22x 5.2x 6 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 2

2x x 3y 7

x 6xy y 5x 3y









0

I 2sin2x cosx ln 1 sinx dx

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a Hình chiếu

vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB; Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai đường thẳng SB và AC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ

từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là d : 2x y 3 01    và d : x y 2 02    Điểm M 2;1 thuộc  đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x 2y 2z 1 0    , (Q) : x y 2z 1 0    và điểm I 1;1; 2  

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, tiếp xúc với (P) và phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với (P), (Q) sao cho khoảng cách từ I đến (α) bằng 29

Câu 9 (0,5 điểm) Trong một bình có 2 viên bi trắng và 8 viên bi đen Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài rồi bốc tiếp một viên bi thứ ba Tính xác suất để viên bi thứ ba là bi trắng

Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y phân biệt thỏa mãn: x22y 12

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 2

4 4

P

x y 8 x y

 .

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 2 NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN

1

a) Tập xác định: \ 1

2

  



Giới hạn và tiệm cận:

lim ; lim

     

2

x 

1 lim lim

2

    Suy ra TCN: 1

2

y

0,25đ

Sự biến thiên:

 2

5

x

 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1

2

 

1

; 2

 

Hàm số không có cực trị (có thể bỏ ý này)

0,25đ

b) Gọi M a; a 2

2a 1



  là tiếp điểm (

1 a 2

  ) Tiếp tuyến song song với đường thẳng nên suy ra: y '(a) 5

0,25đ

+ a 0 Phương trình tiếp tuyến là: y 5x 2  (loại vì trùng d) 0,25đ + a  Phương trình tiếp tuyến là:1 y 5x 8  (nhận)

Vậy: y 5x 8 

0,25đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN

2 a) 3(sin8xcos ) 4(cos8x  6x2sin ) 6sin6x  4x1

3(sin4 cos )(sin4 2 cos ) 4(cos2  6 2sin6 ) 6sin 4

3sin6 3sin4 cos2 3cos4 sin2 3cos6 4cos6 8sin6 6sin4

0,25đ

 5sin6 cos6 3sin4 (1 sin 2 ) 3cos (1 cos ) 6sin 4  2  4

3(sin4 cos ) 2(sin4  6 cos )6

3(1 2sin 2 cos ) 2(1 3sin cos )2   2 2

0,25đ

b) Tìm được  1 3

2 2

Phần thực: 1

2

a Phần ảo: 3

2

4

Đặt

  



   





2 2

u v x

x y u

y

Ta có hệ phương trình:  





3 3

7(1)

u v

0,25đ

Lấy (2) nhân với −3 rồi cộng với (1) ta được:

   3 3

u  u  u v  v  v   u  v 

1

  

0,25đ

Thay vào phương trình (2), ta được: v2  v 2 0

1 2

v

v

  

  



0,25đ

+ v  suy ra u = 2 Suy ra1   1 3

2 2

x y  

  

+ v suy ra u = −1 Suy ra2   1 3

  

Chú ý: có thể sử dụng phuong pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế.

0,25đ

5

2

2

0





0,5đ

2

I cosx ln 1 sinx dx 1 sinx ln 1 sinx cosxdx 2ln2 1



Vậy I 2ln2 1

0,5đ

6 Lí luận góc giữa SC và (ABCD) là góc SCH 600 Tính được: SH a 6 0,25đ

Tính được:

3

3

S ABCD

a

AC a SB a , SB AC  SH HB AC HB AC AH AC          2a2 0,25đ

cos

SB AC

SB AC

 

0

70

   .

0,25đ

N là điểm đối xứng của M qua phân giác trong góc B N thuộc BC Tìm được N(1;0)

BC: x 1 0, AC: y 1 0

0,25đ

A(a;1) với a > 0, C(1;c) Trung điểm của AC:    

;

D

Tam giác ABC vuông tại B,ta có:

   

   





a c

0,25đ

Phương trình mặt cầu:     2 2 2

2; 4;3

n 



 ;( ) 29 29

d I   m 

Vậy   : 2x4y 3 29 0

0,25đ

9

A là biến cố: “lần đầu lấy 2 viên bi đen, lần sau lấy 1 viên bi trắng” ( ) 7

45

P A 

B là biến cố: “lần đầu lấy 1 viên bi đen, 1 viên bi trắng và lần sau lấy 1 viên bi trắng”

2 ( )

45

P B 

0,25đ

C là biến cố “ viên bi thứ ba là bi trắng” ( ) ( ) ( ) 1 0,2

5

10 Từ điều kiện, dùng bất đẳng thức côsi suy ra: 0xy8 0,25đ Đánh giá

2 2

2 2

x y P

x y

y x

y x

   

0,25đ

Đặt t x yt 2

y x

t



0,25đ

Xét hàm số 1 2 5 1 1

f t t

t

 (với t > 2) Tính đạo hàm, vẽ bảng biến thiên, tìm được:

 2; 

min ( ) f t f



 

  

 

Tìm được giá trị nhỏ nhất của P là 27

64 khi x = 2 và y = 4

0,25đ

Hết