Đề thi học kỳ II năm học 2014 – 2015 THANH Hóa
Môn Toán – Lớp 9 Lớp 9
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
ĐỀ B
Bài 1 (3.0 điểm) : Giải hệ phương trỡnh và phương trỡnh sau
1/ 2x y x y 54
2/ x2 5x 4 0
Bài 2 (1.5 điểm) : Biết đồ thị hàm số y = bx2 (với b là tham số) đi qua điểm B (1 ; 1)
a/ Tỡm b
b/ Vẽ đồ thị hàm số với b vừa tỡm được ở cõu a
Bài 3 (2.0 điểm) : Cho phương trỡnh : x2 – 4x – n2 + 3 = 0 (*) (với n là tham số) a/ Chứng minh phương trỡnh (*) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi n
b/ Tỡm giỏ trị của n để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm x1 , x2 thỏa màn x2 = -5x1
Bài 4 (3.5 điểm) : Cho đường trũn tõm (O) đường kớnh AB = 2R.Trờn tia đối của
tia AB lấy điểm M sao cho AM = R Kẻ đường thẳng d vuụng gúc với BM tại M, gọi N là trung điểm của OA, qua N vẽ dõy cung CD của đường trũn (O),(CD khụng là đường kớnh ), tia BC cắt d tại E, tia BD cắt d tại F
a/ Chứng minh tứ giỏc MACE nội tiếp
b/ Tớnh tớch BE.BC theo R
c/ Chứng minh A là trực tõm của tam giỏc BEFg
Hết
Bài 1
1/ 2x y x y 543x y x9 53xy3 5x y32
1.5
Trang 2Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhấ x y32
2/ x2 5x 4 0 ( a = 1 ; b = - 5 ; c = 4)
Ta có : a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0
Theo vi ét phương trình có 2 nghiệm
x1 = 1 và 2
4 4 1
c x a
1.5
Bài 2
a/ Đồ thị hàm số y = bx2 đi qua điểm B (1 ; 1)
=> x = 1 , y = 1 thay vào hàm số ta có
1 = b.12 => 1 = b => b = 1
0.5
b/ Vẽ đồ thị hàm số với b vừa tìm được ở câu a
Víi b = 1, Ta có hàm số y = x2
- Lập bảng giá trị của hàm số
- Vẽ đồ thị
0.5
0.5
Bài 3 Phương trình : x2 – 4x – n2 + 3 = 0 (*) (với n là tham số)
a/ Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân
biệt với mọi n
Ta có : a = 1 ; b = -4 ; c = -n2 + 3
=> b2 4ac 42 4.1.n2 3 16 4 n2 12 4 n2 4
Do n2 ≥ 0 với mọi n => n2 + 4 > 0 với mọi n
=> > 0 với mọi n Nên phương trình luôn có hai nghiệm
phân biệt với mọi n
1.0
b/ Tìm giá trị của n để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2
thỏa màn x2 = -5x1
Theo câu a Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo vi ét ta có
2
1 2
4(1)
b
x x
a c
a
Mà x2 5x1 (3)
1.0
Trang 3K
d
N F
E
D
C
M
A
B O
Thay (3) vào (1)
=> x1 5x1 4 4x1 4 x1 1 x2 5.( 1) 5
Thay x1 = -1; x2 = 5 vào (2) ta có :
(-1).5 = -n2 + 3 => n2 = 8 => n 2 2,n 2 2
Vậy với n 2 2,n 2 2 thì phương trình (*) có hia
nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 5x1
a/ Chứng minh
tứ giác MACE nội tiếp
Ta có d MB (gt)
=> EMA 90o (1)
Xét đường tròn (O)
90o
ACB (Hệ quả) (2)
Mà : ACB ACE 180o
(hai góc kề bù) (3)
Từ 2,3 => ACB ACE 90o (4)
Từ 1, 4 => EMA ACE 180o => tứ giác MACE nội tiếp (đ/l)
b/ Tính tích BE.BC theo R
Xét BME và BCA có
BME CBA (theo c/m trên) (5)
MBE là góc chung (6)
Từ 5,6 => BME ~ BCA (g.g)
=> BE BM
BA BC (đ/n) => BE.BC = 3R.2R = 6R2
c/ Chứng minh A là trực tâm của tam giác BÈF
Trên tia đối của tia ND lấy điểm K sao cho NK = ND
KO kéo dài cắt BD tại I
- Chứng minh : NKO = NDA (c.g.c)
=> NKO NDA (7) => KO//AD (8)
- Chứng minh : NKB = NDM (c.g.c)
1.5
1.0
Trang 4=> NKB NDM (9)
Từ 7,9 => ADM OKB (10)
Xét ADB có OA = OB (11)
Từ 8,11 => IB = ID (12)
Ta có ADB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) (13)
=> AD DB (14)
Từ 8,14 => KO DB hay KI BD (15)
Từ 12,15 => KI là phần giác của tam giác BKD
=> NKO OKB (16)
Từ 7,10,16 => ADM NDA (17)
- Chứng minh tứ giác MFDA nội tiếp (Vì tổng hai góc đối
bằng 1800) => ADM AFM (cùng chắn cung AM) (18)
Xét đường tròn (O) : NDA ABC (cùng chắn cung AC) (19)
Từ 18,19 => AFM ABC
=> M AF BAC (cùng phụ với 2 góc bằng nhau)
=> F, A, C thẳng hàng
=> A là giao của hai đường cao BM và FC nên A là trực
Chú ý : HS làm cách khác vẫn cho điểm tối đa
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính