SỞ GD&ĐT HÀ NỘI 5
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ôn: OÁ :
âu C (1)
(C)
T M (C (C) M
d: x + 3y +1 = 0 âu T
âu 3 (1 G u a) b) âu 4 (0,5 T
âu 5 (0,5 C X
1,2,3,4,5,6 C X
âu 6 T Oxyz A(-1;4;6) B(-2;3;6)
(S) Ox A B T (S)
Oz âu 7 C S.ABC ABC a SAB
S T S.ABC SB AC âu 8 T Oxy ch ABCD Đ F(
AD Đ EK E AB K DC KD = 3KC T C ABCD E
âu 9 G
âu 10
C a,b,c
T
-H -
T
Trang 2SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐÁP ÁN THI N P N Đ
:
Câu I Cho hàm số 1 3 2
3
Ý a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1,0đ
1.Tập xác định : D =
2.Sự biến thiên :
2
y x x; ' 0 0
2
x y
x
3 1 1
3
x y x
x
3 1 1
-3
x y x
x
0,25đ
Bảng biến thiên
0 2
0 0
0
4
3
Hàm số đồng biến trên các khoảng và
Hàm số nghịch biến trên
Hàm số có cực đại tại x 0 và yCĐ = y(0)=0
Hàm số có cực tiểu tại x 2 và yCT = y(2)= 4
3
0,25đ
0,25đ
3.Đồ thị
Giao Ox: (0;0), (3;0)
Giao Oy: (0;0)
Đồ thị hàm số nhận I(1; 2)
3
làm điểm uốn và là tâm đối xứng
f(x)=(1/3)x^3-x^2
-5
5
x y
0,25đ
Trang 3Ý b
d có hệ số góc 1
3
k Gọi x0là hoành độ điểm M
Ycbt '( ).( )0 1 1
3
y x
y x'( )0 3
2
0 2 0 3 0
x x
0
0
1 3
x x
4 ( 1; ) 3 (3; 0)
M M
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
Câu 2
(1đ) +) Hàm số liên tục trên
1 [ ;2]
2 +)
2 2
2 '( )
x x
f x
x
+)
1
0 [ ;2]
2 '( ) 0
1
2 [ ;2]
2
x
f x
x
+) ( )1 7
f ; (2) 7
3
f
+)
1 [ ;2]
2
7 min ( )
6
x
f x
1 [ ;2]
2
7
m ax ( )
3
x
f x
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ Câu 3
(1đ) a) ĐK:
1
3
Với điều kiện trên bpt
2 (3 1) 2 [2(3-x)]
log x log
3x 1 2(3 x)
x 1
KL: Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x 1
0,25đ 0,25đ
Pt 2cos ( 3 sinx-cosx x 1) 0
cos 0
1 cos( )
x
x
2
2 2 3
Z
0,25đ 0,25đ
Câu 4
(0,5đ)
ln 1 2 ln 2 2
2
0,25đ 0,25đ
Trang 4Câu 5
(0,5đ) +) Số cần tìm có dạng +) 3 abc
6
( )
+) B: “Số được chọn có tổng các chữ số bằng 8’’
( ) 12
n B
12
120
P B
0,25đ
0,25đ Câu 6
(1,0đ)
+) I(a;0;0) thuộc trục Ox là tâm mặt cầu
IA IB IA IB
2
61
R
Phương trình mặt cầu: 2 2 2
(x 2) y z 61
+) Tọa độ giao điểm của (S) và Oz thỏa mãn:
2 2 2
0
x y
z 57
(0; 0; 57 )
(0; 0; 57 )
M M
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ Câu 7
(1đ) +) GT
2
SH ABC a SH
+)
2
3 4
ABC
a
3
.
3 24
S ABC
a
V
+) d qua B và d // AC
d AC SB d A SB d d H SB d
+) d H SB d( ;( , )) HK
a HK
HK HJ SH a
3 ( , ) 2
7
d AC SB HK a
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Trang 5Câu 8
(1đ)
+) gt Cạnh hình vuông bằng 5
5 2 EF
2
+) Tọa độ E là nghiệm: 2 2
19 8 18 0
x y
2 58 17
x x
(2; )5
2
E
+) AC qua trung điểm I của EF và ACEF
AC: 7x y 29 0
10
:
3
x
x y
P AC EK
y
y
10 17
P
9
(3;8) 5
IC IP C
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 9
(1đ)
+) ĐK : 2xy 5x 3 0
+) Từ pt (1)
x y x y
Nên (1) x y 0
Thay vào (2) được : 2 2 2
6x x 2x 5x 3 (2x 5x 3) 0
2
2
3 1
2
2 1
3
x
x
x y Hệ có một nghiệm (3 ;3)
0,5đ
0,25đ
0,25đ
(loại)
(loại)
Vô nghiệm
Trang 6Câu
10
(1đ)
+) BĐT:
2
2 2
,
x y x y
x y
2 2
( x y, 0)
x y x y x y
Dấu “=” xảy ra x y
a b b c c a ab bc ca
Giả sử a b c: 10 10 20 2
P
Ta có: (1 )(1 3 ) 1(3 3 )(1 3 ) 4 10 6
Min P
1 2
10 6
6
6
b a
c
và các hoán vị của nó
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ