Tính theo a thể tích khối tứ diện SAMC và côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.. Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn , 'C C lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB..
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 THÁNG 6/2014
MÔN TOÁN THỜI GIAN: 180 PHÚT
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số: 1 3
1
y
x (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2) Chứng minh rằng đường thẳng y = - x + 2 là một trục đối xứng của đồ thị hàm số (C) Câu II (2 điểm):
1) Tìm m để phương trình 2 sin4x cos4x cos 4x 2 sin 2x m 0 có nghiệm trên
0;
2
2) Giải phương trình: 2 2
Câu III (1 điểm): Tính tích phân:
2 3
2
0 ( sin cos )
x
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,
3
SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi M là trung điểm của SD Tính theo a thể tích khối tứ diện SAMC và côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC
Câu V (1 điểm): Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P= 13ab + 3bc + 2013ca
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn
( ) :C x – 2 – 2 1 0,y x y ( ') :C x2 y2 4 – 5 0x cùng đi qua M(1; 0)
Viết phương
trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( ), ( ')C C lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2) và đường thẳng:
1
z Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa sao cho khoảng cách từ A
đến (P) là lớn nhất
Trang 2Câu VII.a (1 điểm):
Cho số phức z thỏa mãn : 5( 1) 2
1
z
i
2 Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
biết trực tâm H(1; 0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2), trung điểm cạnh AB là
(3; 1)
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ( ) :1 2
2
( ) :
Tìm tọa độ các điểm M thuộc ( )d1 và N thuộc (d2) sao cho đường thẳng MN song song
với mặt phẳng P : – 2014 0x y z và độ dài đoạn MN bằng 2
Câu VII.b (1 điểm): Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ
số khác nhau Trong các số lập được có bao nhiêu số chia hết cho 3