Hình chiếu vuông góc của A′ lên mpABC là trung điểm cạnh BC.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Trang 1ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a b c, , ∈( )0;1 và thỏa mãn 1 1 1 1 1 1 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P a= 2+ +b2 c2
ĐỀ 19_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 3−3x+2 1( )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x−14
9 18
y= x+
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình sin3x c+ os3x=sinx-cosx x= +π2 kπ
b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình ( )2
1 2+ i z z+ = −4 20i Tìm môđun của số phức z
Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình ( )
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( )
( ); 1;1
2
x y = ÷
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 1e 2 ln
x
4
I= e +
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a AC a= , = 3 Hình chiếu vuông góc của A′ lên mp(ABC) là trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chóp A ABC′ và côsin góc tạo bởi AA′ và B C′ ′ V=a3, os AA ,B C( ) 1
2 c ′ ′ ′ = 4
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh
AB x− y− = và đường chéo BD x: −7y+14 0= ; đường chéo AC đi qua điểm E( )2;1 Tìm tọa
độ các đỉnh của hình chữ nhật A( 1; 0 , ) B( 7;3 , ) C( 6;5 , ) D( 0; 2 )
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1; 2;1− ), mp P x y z( ) : + − − =1 0 và đường thẳng : 1 1 1
a.Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng A qua mp(P) A′(3;0; 1 −)
b.Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mp(P), vuông góc với d, cách giao điểm của d và (P) một khoảng là 78
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm a để hàm số ( ) ( )
2
x
f x
x
x
liên tục tại x=0
25
Trang 2ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b là hai số thực thuộc khoảng ( )0;1 và thỏa mãn
(a3+b3) (a b+ −) ab a( −1) (b− =1) 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
36 1 9 1 9
ab
+
26