Ch ng minhứ Câu 5.
Trang 1thi vào l p 10 THPT
Đề ớ chuyên Hà T nh n m h c 2013-2014 ĩ ă ọ
Môn: Toán – Th i gian: 120 phútờ thi chính th c: Ngày thi 15/06/2013
Vòng 1 Câu 1 Cho bi u th c:ể ứ
a Tìm i u ki n c a x đề ệ ủ đ bi u th cể ứ P có ngh a và rút g nĩ ọ P.
b Tìm các giá tr c a x ị ủ đ P = 30
a Gi i ph n g trình khiả ư m = -1
b Tìm t t c các giá tr c a m ấ ả ị ủ đ ph n g trình có hai nghi m phân bi tư ệ ệ th a mãn:ỏ
Câu 3.
a Gi i ph n g trìnhả ư
b Gi i h ph n g trìnhả ệ ư
Câu 4 Cho tam giác nh nọ ABC có AB < AC và AH vuông góc v iớ BC t i H G iạ ọ D, E l n l t là ầ ượ hình chi u vuông góc c a H lên AB, AC ế ủ Đư n g th ngẳ DE c tắ tia CB t iạ S
a Ch ng minh r ngứ ằ ADHE và BCED là các t giác n i ti p ứ ộ ế đư c trong đ n g tròn
b Đư n g th ngẳ SA c t ắ đư n g tròn đ n g kính AH t iạ M (M khác A) Các đn g th ng ẳ
BM vàAC c t nhau t iắ ạ F Ch ng minhứ
Câu 5 Cho là đ dài ba c nh c a tam giác Ch ng minh r ngạ ủ ứ ằ
Vòng 2 Câu 1.
a Gi i h ph n g trìnhả ệ ư
b Gi i ph n g trìnhả ư
Câu 2.
a Cho ba s th cố ự th a mãnỏ
Tính giá tr c a bi u th cị ủ ể ứ
b Cho các s th c d n gố ự ư th a mãnỏ
Trang 2Ch n g minh r ngứ ằ
Câu 3 Tìm các s nguyên d n gố ươ th a mãn n g th i các i u ki nỏ đồ ờ đề ệ là s h u t ố ữ ỉ
và là s nguyên t ố ố
Câu 4 Cho tam giác ABC có AB = AC = a , góc Ký hi u (ệ A; AB) là đườn g tròn
tâm A, bán kính AB Các ti p tuy n c a (ế ế ủ A; AB) t iạ B, C c t nhau t iắ ạ D G iọ M là m t i m di n g ộ để độ trên cung nhỏ BC c a ủ đườn g tròn (A; AB)(M khác B, C) Ti p tuy n t i M c a ế ế ạ ủ đườn g tròn (A; AB) c tắ DB, DC l n l t t iầ ượ ạ E, F G iọ P, Q l n l t là giao i m c a các ầ ượ để ủ đườn g th ngẳ AE, AF v i ớ
n g th ng
đườ ẳ BC.
a Ch ng minhứ ABEQ là t giác n i ti p ứ ộ ế được trong m t ộ đườn g tròn và các đườn g th ngẳ AM, EQ,
FP n g quy.đồ
b Xác n h v trí c ađị ị ủ M trên cung nhỏ BC c aủ (A; AB) để di n tích tam giácệ APQ nh nh t Tính giá ỏ ấ
tr nh nh t ó theoị ỏ ấ đ a.
Câu 5 T m t a giác uừ ộ đ đề 15 n h, ta ch n rađỉ ọ 7 n h b t k Ch ng minh r ng cóđỉ ấ ỳ ứ ằ 3 n h trong s đỉ ố các n h ã ch n làđỉ đ ọ 3 n h c a m t tam giác cân.đỉ ủ ộ