Đề thi học sinh giỏi lớp 9 quận Cầu Giấy

Gọi E là giao điểm của AC và BD... Vẽ đường tròn  O đường kính AB.. Tính độ dài đoạn thẳng HK.. Tìm vị trí của điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng chứa hai cạnh c

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 9

Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net

Hotline: 0989189380

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẬN CẦU GIẤY –HÀ NỘI

NĂM HỌC: 2012 -2013 THỜI GIAN: 150 PHÚT

Bài 1: (4 điểm)

) 11 9 ( )

y

Tính f (a), biết a 3 5 2 13 3 5 2 13

b) Cho x,y,zlà ba số dương thỏa mãn điều kiện xyz144

Tính giá trị biểu thức:

12 12

12 1







z xz

z y

yz

y x

xy

x P

Bài 2: (4 điểm)

a) Tìm một số chính phương có bốn chữ số, biết rằng cả bốn chữ số của số đó đều nhỏ hơn 9 và nếu thêm vào mỗi chữ số 1 đơn vị thì ta được một số mới cũng là số chính phương

b) Giải phương trình: 3x4 11x3x2 17x310

Bài 3: (3 điểm)

Cho ba số dương a ,,b c CMR:

) (

5

1 3 2 3 2 3 2

2 2 2 3

3 3

c b a b a

c a c

b c b

a

















Bài 4: (1 điểm)

Một khu vườn có dạng hình chữ nhật, chiều dài 95 , chiều rộng m 74 Trong vườn có 50 cây dừa, cây m

to nhất có đường kính gốc 40cm CMR trong khu vườn đó có ít nhất 13 mảnh đất, diện tích mỗi mảnh 2

100m , không có một cây dừa nào

Bài 5: (6 điểm)

Cho đoạn thẳng AB và điểm Mnằm giữa A và B sao cho AM  BM Vẽ đường tròn  O đường 1

kính AM và đường tròn  O đường kính 2 BM Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc với  O tại C , tiếp xúc với 1  O tại 2 D Gọi E là giao điểm của AC và BD

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 9

Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net

Hotline: 0989189380

a) CMR đường thẳng EM là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn  O và 1  O 2

b) CM: EC.EA = ED.EB

c) Cho AB = 12cm và AM = 4cm Vẽ đường tròn  O đường kính AB Đường thẳng CD cắt

đường tròn  O tại H và K sao cho H thuộc cung AK nhỏ Tính độ dài đoạn thẳng HK

Bài 6: (2 điểm)

Cho đường tròn  O nằm trong góc xAy sao cho  O không có điểm chung với các cạnh của góc xAy,

M là điểm di động trên đường tròn  O Tìm vị trí của điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai

đường thẳng chứa hai cạnh của góc xAy là nhỏ nhất