LUYỆN TẬP – VẬT LÝ 12 DAO ĐỘNG CƠ Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng là m kg và lò xo có độ cứng là k N/m.. Khoảng thời gian ng
Trang 1LUYỆN TẬP – VẬT LÝ 12 DAO ĐỘNG CƠ Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng gồm vật nặng có khối
lượng là m kg và lò xo có độ cứng là k N/m Gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng
xuống dưới Tại thời điểm mà lò xo dãn a cm thì tốc độ của vật là 8b cm/s Tại thời điểm lò xo dãn 2a cm thì tốc độ của vật là 6b cm/s Tại thời điểm lò xo dãn 3a cm thì tốc độ của vật là
2b cm/s Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kì gần với giá trị nào nhất sau đây:
A 1
3
4
2 3
Theo bài ra →
Thay (3) vào (1) ta có ∆ =l A
33
→ cosφ = l 1
∆
= = → φ = 800 → Thời gian nén là tnén = 2ϕ =T 2.80T=4T
→ tgiãn = T - 4T
9 =
5T
9 → nÐn =
gi· n
Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau
và song song với trục Ox có phương trình lần lượt làx1= A1cos(ω ϕt+ 1) và x2 =A2cos(ω ϕt+ 2) Gỉa sử x x= +1 x2 và y x= −1 x2 Biết biên độ dao động của x gấp 2 lần biên độ dao động của y
Độ lệch pha cực đại giữa x và 1 x gần với giá trị nào nhất sau đây:2
Đặt ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 Gọi biên độ của y là A → Biên độ của x là 2A
Ta có giãn đồ véc tơ biễu diễn x1, x2, x và y như hình sau :
Trang 2Ta có: 2 2 2
Lấy (1) + (2) ta có 2 ( 2 2)
1 2
(1) - (2) ta có 2
1 2 3A =4A A cos∆ϕ (**)
Từ (*) và (**) cos∆ϕ =
10
3
2 1
2 2
2 1
A A
A
A +
= 0,3( X +
X
1 ) với X =
2
1
A
A
> 0
→ ∆ϕ max khi cos∆ϕ min
B § T Cosi→cos∆ϕ = 0,3( X +
X
1 ) min khi X = 1 → A1 = A2
→ cos∆ϕmax = 0,6 → ∆ϕmax = 53,130 →Chọn B
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trìnhx=10cos(2π ϕt+ )cm Khoảng thời gian
ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a bằng với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b Trong một chu
kì khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá 2π(b-a) bằng 0,5s Tỉ số b
a gần với giá trị nào nhất sau đây:
Vật đạt vận tốc 2π(b-a) tại x A 2 v A 2 10 2
→ b – a = 5 2 → a 0 và b 0b a> >
>
Ta có
a
3,73 a
b
2
=
→Chọn A
Trang 3Câu 4: Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương nằm ngang thì chiều dài cực đại của lò xo là 38 cm Khoảng cách
ngắn nhất giữa hai thời điểm động năng bằng n lần thế năng và thế năng bằng n lần động năng là
4 cm Giá trị lớn nhất của n gần với giá trị nào nhất sau đây:
A = 8 cm
Động năng bằng n lần thế năng → x A
n 1
= ±
+
Thế năng bằng n lần động năng → x A n
n 1
= ±
+
−
n 0,2
≈
Câu 5: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có
biên độ lần lượt là A1 và A2, pha ban đầu có thể thay đổi được Khi hai dao động thành phần cùng pha và ngược pha thì năng lượng dao động tổng hợp lần lượt là 8W và 2W Khi năng lượng
dao động tổng hợp là 4W thì độ lệch pha giữa hai dao động thành phần gần với giá trị nào nhất
sau đây:
Ta có
2 2
2
→Chọn B
Câu 6: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 6s Gọi S1 là quãng đường vật đi được trong 1s đầu tiên S2 là quãng đường vật đi được trong 2s tiếp theo và S3 là quãng đường vật đi được trong
3s tiếp theo Biết tỉ lệ S1 : S2 : S3 = 1 : 3 : k (k là hằng số) Pha dao động ban đầu ϕ ( 0)
2
π ϕ
− < <
của vật có giá trị là:
A
4
π
8
π
3
π
6
π
−
Trang 4Ta có ( )
1
k 1 3 k
1 3
2
k 4
S 2
3A S 2
=
=
( ) ( )
A
A
→
→Chọn C
Nhận xét : Có 2 điều cần chú ý trong bài này :
- Trong 3s = 1
2 chu kì thì quãng đường đi được luôn luôn là 2A
- vị trí Acos
3
π
là li độ sau thời gian 1s các bạn nhé !
Câu 7: Có hai con lắc lò xo, con lắc A gồm quả nặng có khối lượng m1 và độ cứng k = 100 N/m, con lắc B gồm quả nặng có khối lượng m2 và lò xo có độ cứng k = 50 N/m Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa thì chu kì dao động của con lắc A và B là T và 2T Nếu lấy hai lò xo của con lắc A và B ghép song song rồi gắn với quả nặng có khối lượng m = m1 + m2 thì chu kì dao động của con lắc bây giờ bằng:
A 3
2
2
T
Ta có
ss 1 2
k 100 N / m và k 50 N / m
k 2k
=
+
ss
Nhận xét : - Bài này không khó nhưng chúng ta nên khéo léo tách để thuận tiện nhất cho việc tính toán nhé !
Câu 8: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song
với trục Ox với biên độ lần lượt là 8 cm và 8 2 cm Hai chất điểm gặp nhau tại vị trí có thế năng của M bằng động năng của N và chuyển động ngược chiều nhau Khoảng cách lớn nhất giữa hai
chất điểm gần với giá trị nào nhất sau đây:
Trang 5Vị trí 2 vật gặp nhau là x
→ 1kx2 1k102 1kx2 2x2 100 x 5 2
Chọn gốc thời gian lúc 2 vật gặp nhau và ta quy ước
0M
N 0N
→
M
N
x 8cos t 0,49
x 10 cos t
4
→ ∆xmax =10,84 cm→Chọn D
Nhận xét : Có 3 chú ý trong bài này các bạn cần lưu ý :
- 2 dao động có chung gốc O nên vị trí gặp nhau sẽ cùng li độ
- Cần mạnh dạn chọn li độ vật gặp nhau để viết phương trình dao động nhé, vì chọn x dương hay âm thì kết quả cũng như nhau thôi
- Khi tính ∆ =x xM−xNchúng ta chỉ cần ra biên độ tổng hợp thôi nhé, đừng tính thêm pha ban đầu để mất thời gian ! hi !
Câu 9: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao
động Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x Lần thứ hai, đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y Tỉ số x/y = 2/3 Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là
Giả sử tại VTCB lò xo giãn đoạn ∆l → mg = k.∆l → l mg
k
∆ =
Theo bài ra → A2 = ∆l → y = T
4 → x =
T
6 → A1 = 2∆l
→
2 2
2mg
ω ω
→ Nhận xét : Có 3 điều cần chú ý trong bài này là :
- Nâng (hoặc kéo) vật ra vị trí nào đó cách gốc O rồi thả nhẹ thì vị trí đó là biên
- Chu kì của con lắc không đổi khi thay đổi cách kích thich dao động
- Lực phục hồi là lực đưa vật về VTCB
Trang 6Câu 10 Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song
với trục Ox sao cho không va chạm vào nhau Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là
x1 = 4cos 4 t
3
π
cm và x2 = 4 2cos 4 t 12
π
Tính từ thời điểm t1 = 1/24 s đến thời điểm
t2 = 1/3 s thì thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3 cm là bao nhiêu ?
Ta có ∆x = x1 – x2 = 4cos 4 t 5
6
π
(Dùng véc tơ để tổng hợp 2 dao động điều hòa)
Tại t1 = 1/24 s → ∆x1 = 4cosπ = - 4 cm
Tại t2 = 1/3 s → ∆x2 = 4cos(2π + π/6) = 2 3 cm
→ t = T 2.T T 1s
12+ 12 = =4 8
Câu 11 Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu
kia gắn với vật nhỏ m1 Giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 Ở thời điểm t = 0, buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm
lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì m2 đi được một đoạn là :
- Khi có cả 2 vật m1 và m2 thì 12
1
k 2m
ω = và A12 = 8 cm
- Sau khi qua VTCB thì 2 vật sẽ tách nhau, vật m2 chuyển động đều với vận tốc A12.ω12 còn vật
1
m k
- Vật m1 đi từ VTCB ra biên mất thời gian là T1 m1
π
=
2 12 12 12
1
π
Nhận xét : Bài này có 2 nút thắt như sau :
- Hệ m1 + m2 sau khi qua VTCB thì 2 vật sẽ tách nhau và vật m2 sẽ chuyển động đều !
- Vật m1 sau khi qua VTCB thì có chu kì, biên độ mới
Trang 7Câu 12 Một lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa theo phương ngang
với biên độ 5 cm Lúc m đi qua vị trí cân bằng, một vật có khối lượng 800 g đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa Biên độ dao động lúc này là :
- Khi chỉ có vật m :
- Khi hệ có 2 vật
Câu 13 Một con lắc lò xo nằm ngang có k = 10 N/m có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật m
= 100 g, vật chuyển động có ma sát trên mặt bàn nằm ngang dọc theo trục lò xo Ban đầu vật được đưa đến vị trí lò xo bị nén 6 cm rồi buông nhẹ Vật đến vị trí lò xo nén 4 cm có vận tốc 40 cm/s Khi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất, vật có vận tốc bằng :
A 40 2 cm / s B 40 3 cm / s C 20 6 cm / s D 40 5 cm / s
Tại vị trí lò xo nén 4 cm :
Thay sè
Tại vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất
Câu 14 Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A, dọc theo phương trùng với
trục của lò xo Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn là b thì sau đó vật sẽ tiếp tục dao động điều hòa với biên
độ bằng 0,5A 3 cm Chiều dài lò xo lúc đầu là :
ĐL bảo toàn cơ năng :
2
−
Trang 8Câu 15 Một vật dao động điều hòa trên trục Ox Đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ Phương trình vận tốc
của vật là :
A v 8 sin t
8 2
8 2
Phương trình li độ x A cos= (ω + ϕt )
Từ đồ thị li độ ta có :
0
0
A 8cm
x 4 cm
8
T 6 s
5,5
=
π
→Chọn A
Câu 16 Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 0,2 kg
dao động điều hòa dọc trục Ox Đồ thị li độ - thời gian của vật
như hình bên Tính đến thời điểm vật qua li độ x = 5 theo chiều
âm lần thứ 3 thì vật đi được quãng đường là :
A 105 5 3 cm− cm B 95 10 3 cm−
Phương trình li độ x A cos= (ω + ϕt )
Từ đồ thị li độ ta có : T A 10 cmT T 25 7 T 1s 6 x 10 cos 6 t( )
3
=
Từ đồ thị ta có :
7
7
36
x 5
=
→ S = A 3 A A 2.4A A 3 19A 95 5 3 cm
Trang 9Câu 17 Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng Chọn trục tọa độ Ox có phương
trùng với đoạn thẳng đó Tọa độ x của chất điểm nhỏ nhất bằng 15cm và lớn nhất bằng 25cm Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có tọa độ nhỏ nhất là 0,125s Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ Phương trình dao động điều hòa của chất điểm là:
A x = 20 + 5cos(2πt – π/2) cm B x = 5cos(4πt + π/2) cm.
C x = 20 + 5cos(4πt + π/2) cm D x = 20 + 5cos(2πt + π/2) cm.
max min
Theo bài ra T 0,125 T 0,5s 4
Theo bài ra 0
0
x t¹i VTCB
2
→ ϕ =
<
Phương trình li độ tổng quát : x = b + Acos(ωt +φ)
Ta có min
max
b 20
= − =
→ =
Câu 18 Một con lắc đồng hồ (coi là con lắc đơn) có chiều dài l = 25cm, khi dao động, luôn chịu
tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi Fc = 0,002N Nhờ sự cung cấp năng lượng từ dây cót, con lắc duy trì dao động với biên độ góc αo = 0,1rad Biết rằng năng lượng của dây cót bị hao phí 80% Mỗi tuần lên dây cót một lần, người ta cần phải thực hiện một công bằng
S0 = α0.l = 2,5 cm → 4S0 = 10 cm
→ NL tổn hao trong 1 chu kì là : Ehp = Fc.4S0 = 0,0002 J
→ NL cần bổ sung cho con lắc trong 1 tuần là : hp
86400 7.E 60,48J
→ Công cần phải thực hiện là : 60,48.5 302,5≈ J →Chọn D
cùng một mặt phẳng Gốc tọa độ của cả ba dao động cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với ba đường thẳng trên, chiều dương của trục tọa độ hướng về cùng một phía Một trong hai
chất điểm phía ngoài dao động theo phương trình 1 5cos(2 )
3
x = πt+π
(cm), chất điểm ở giữa dao động theo phương trình x2 =5cos(2 )πt (cm) Biết rằng tại mọi thời điểm, ba chất điểm luôn thẳng hàng nhau Tìm phương trình dao động của chất điểm còn lại
Trang 10A 3 5 3 os(2 )
6
x = c πt−π
6
x = c πt+π
cm
C 3 5 os(2 )
3
x = c πt−π
2
x = c πt+π
cm Theo tính chất hình học thì x1 + x3 = 2x2 → x3 = = - x1 + 2x2
→ x3 = 5cos(2 t ) 10 cos(2 t) 5cos(2 t 2 ) 10 cos(2 t)
Tæng hîp vec to 2 2
6
x = c πt−π
→Chọn A
Câu 20 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,1 kg, lò xo có độ cứng k = 100 N/m
dao động điều hòa trên trục Ox, chiều dương trục Ox trùng với chiều lò xo giãn Ban đầu, kéo vật ra khỏi VTCB 1 đoạn 3 3 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 30π cm/s hướng về VTCB Khi vật vừa đi qua VTCB lần thứ 2 thì một vật khối lượng m1 = 0,1 kg chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ đến va chạm mềm với vật m Biết vận tốc của m1 trước khi va chạm là 20π cm/s Tìm biên độ của hệ hai vật sau va chạm ?
Ta có :
( )
0
2 2 2
0 2
2 2
100
0,1
6
30
10
<
→ Tại VTCB lần thứ 2 thì vật m chuyển động theo chiều dương → v = 6.10π cm/s
Áp dụng ĐLBT động lượng cho vật m và m1 va chạm mềm ta có :
mv m vr+ uur= m m v+ uur (1)
Chiếu (1) lên Ox ta có : 0,1.v – 0,1.v1 = 0,2.v → v 0,1.60 0,1.20 20 cm / s
0,2
→
2
12
12
2 2
2 2
12
100
500 0,2
20
500
π
→Chọn C
Câu 21 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo
với biên độ 4cm Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng ∆m = 150g thì cả hai cùng dao động điều hòa Biên độ dao động sau khi đặt gia trọng là
A 2,5 cm B 2 cm C 5,5 cm D 7 cm
Trang 11Độ giãn của lò xo khi vật ở VT cân bằng O lúc chưa đặt gia trọng ∆l0 =
k mg
Độ giãn của lò xo sau khi đặt gia trong ở VT cân bằng O’ sau khi đặt gia trọng ∆l =
k
g m
( +∆
→ OO’ = ∆l - ∆l0 =
k
g m.
∆
= 0,015m = 1,5cm
Vật ở vị trí cao nhất cách O là 4cm nên khi đó vật cách O’ là x’0 = 4 cm + 1,5 cm = 5,5 cm
→ A’2 =
2 ' 2 0
v' x
'
+
ω = 5,52
→ A’ = 5,5 cm →Chọn C
Câu 22 Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 5 cm với tần số f1, f2, f3 Biết rằng tại
mọi thời điểm, li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bằng biểu thức 1 2 3
v + v = v Tại thời điểm t các vật cách vị trí cân bằng của chúng những đoạn lần lượt là 3cm, 2 cm và x0 cm giá trị của x0 gần giá trị nào nhất sau đây :
Đạo hàm 2 về của phương trình 1 2 3
v + v = v theo t ta có
Theo bài ra ta có :
2
2
3 3 2
9
589
336 4
21
→Chọn C
Câu 23 Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ ở 200C trên mặt đất Đưa đồng hồ lên độ cao 1,28
km thì đồng hồ vẫn chạy đúng Cho biết hệ số nở dài thanh treo con lắc là λ = 2.10-5 K-1, bán kính trái đất R = 6400 km Nhiệt độ ở độ cao đó là bao nhiêu?
Gọi l0 là chiều dài con lắc ở 00C
20
l 1 20
g
+ λ
h
l 1 t
R h
+ λ +
= π
0
Trang 12→ t = 00C →Chọn A
Câu 24 Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng
m1, khi vật nằm cân bằng lò xo dãn 2,5 cm Vật m2 = 2m1 được nối với m1 bằng một sợi dây mềm, nhẹ Khi hệ thống cân bằng, đốt dây nối để m1 dao động điều hòa Lấy g = 10 m/s2 Trong một chu kì dao động của m1 thời gian lò xo bị nén là :
Khi chỉ có m1
k.∆l1 = m1.g → 1
1
π
∆
Khi có 2 vật m1 và m2
k.∆l12 = m12.g → 12 1
m g 3m g
→ Khi đốt dây, m1 ở li độ x0 = ∆l2 - ∆l1 = 5 cm
2
v 0
1
v
A =x + = → =A 5cm
π
Câu 25 Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 40 N/m, khối lượng của vật m = 100 g Hệ
số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 6 cm rồi thả nhẹ Chọn gốc O là vị trí lò xo chưa biến dạng, chiều dương là chiều dãn của lò xo Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 3 là :
Độ giảm biên độ sau nửa chu kì A' 2 m.g 2.0,2.0,1.10 1cm
µ
Vị trí cân bằng mới cách gốc 0 một đoạn x .m.g 0,2.0,1.10 0,5cm
µ
Ta có x0 = A0 = 6 cm Gia tốc đổi chiều tại các vị trí cân bằng mới