bài tập về con lắc lò xo

Cấu tạo của con lắc lò xo - Con lắc lò xo gồm một là xo có độ cứng k N/m có khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào vật có khối lượng m kích thước củaquả cầu rất n

A Lời nói đầu

Trong nhiều năm giảng dạy ở THPT tôi thấy rằng việc phân loại các dạng bài tập ở từng phần cho học sinh là rất quan trọng.

Để giúp các em học sinh tiếp thu kiến thức tốt chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng,

đặc biệt là thi Đại học Tôi xin trình bầy kinh nghiệm của bản thân khi dạy bài toán con lắc lò xo bằng đề tài Phân loại các bài tập về con lắc lò xo “ ”

Bài toán về con lắc lò xo các em cũng đã gặp ở chơng trình vật lý lớp 10, lên lớp

12 các em tiếp tục nghiên cứu nhng phải sử dụng các kiến thức của lớp 10 Trong đề tài này tôi đã phân loại bài tập và hệ thống bài tập từ lớp 10 đến lớp 12 để các em học sinh tiếp thu có hệ thống nhằm giúp các em tiếp cận kiến thức đợc dễ dàng hơn.

Mỗi chủ đề bài tập đều đợc chia làm các phần cụ thể:

Phần 1: Các kiến thức cần nhớ.

Phần 2: Bài tập ví dụ có lời giải.

Phần 3: Bài tập áp dụng các em tự giải.

Tôi hy vọng với đề tài phân loại bài tập về con lắc lò xo giúp các em ôn luyện,“ ”

hệ thống các bài toán về con lắc lò xo tốt hơn, giúp một phần quan trọng cho các em trong các kỳ thi khi gặp dạng bài tập này.

Mặc dù đã rất cố gắng trong khi biên soạn, nhng sai sót là điều khó tránh khỏi Tôi rất mong nhận đợc ý kiến đóng góp xây dựng của các thầy cô và các em học sinh để tôi có thêm kinh nghiệm dạy các em học sinh và ôn thi Đại học tốt hơn.

Trân trọng cảm ơn.

Chủ đề: Con lắc lũ xo

Sáng kiến kinh nghiệm Đề tài: Phân loại các bài tập về con lắc lò xo

A Tóm tắt lý thuyết

1 Cấu tạo của con lắc lò xo

- Con lắc lò xo gồm một là xo có độ cứng k (N/m) có khối lượng không đáng

kể, một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào vật có khối lượng m (kích thước củaquả cầu rất nhỏ so với chiều dài tự nhiên của lò xo)

- Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hòa là bỏ qua ma sát, lực cản và vậtdao động trong giới hạn đàn hồi

2 Phương trình dao động của con lắc lò xo

Bỏ qua sự mất mát năng lượng, chọn trục Ox trùng với phương dao động, gốc

O trùng với VTCB, chiều (+) trùng với chiều giản của lò xo

3 Quá trình biến đổi năng lượng và sự bảo toàn cơ năng trong con lắc lò xo.

a) Quá trình chuyển động và biến đổi năng lượng của con lắc lò xo daođộng điều hòa

Kéo con lắc lệch khỏi VTCB rồi thả nhẹ, khi đó lực kéo đã thực hiện côngtruyền cho con lắc 1 năng lượng dưới dạng thế năng đàn hồi Khi lực kéo mất

đi, lực hồi phục lớn nhất kéo con lắc chuyển động nhanh dần về VTCB O; độngnăng tăng dần, thế năng giảm dần Về đến VTCB Fhp = 0, vận tốc cực đại, độngnăng cực đại, thế năng bằng không Do quán tính vật tiếp tục chuyển động theohướng cũ Khi qua VTCB, Fhp đổi chiều, ngược chiều với chiều chuyển động,cản lại chuyển động của vật, vật chuyển động chậm dần, động năng giảm dần,thế năng cực đại, động năng bằng không, Fhp là lớn nhất kéo vật chuyển độngnhanh dần về VTCB O Cứ như vậy nếu bỏ qua ma sát vật dao động quanhVTCB, động năng tăng thế năng giảm và ngược lại

b) Sự bảo toàn cơ năng trong dao động điều hòa

Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn, tỷ lệvới bình phương của biên độ dao động.

B Các dạng bài tập thường gặp

I. Dạng 1: chu kỳ và tần số dao động

1.1 Các kiến thức cần nhớ.

, ,

Chu kỳ tỷ lệ thuận với , tỷ lệ nghịch với

• Thay đổi khối lượng vật nặng ( k không đổi ), trong cùng khoảng thời gian t, 2

con lắc thực hiện N1 và N2 dao động

- Thêm bớt khối lượng :

Ví dụ 2: Lò xo có độ cứng k, khi gắn với vật m1 thì vật dao động với chu kỳ T1

= 0,6s Khi gắn với vật m2 thì chu kỳ dao động la T2 = 0,8s Nếu móc đồng thời

2 vật vào lò xo thì chu kỳ dao động của chúng là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Sáng kiến kinh nghiệm Đề tài: Phân loại các bài tập về con lắc lò xo

với

Ví dụ 3: Một lò xo nhẹ lần lượt gắn các vật có khối lượng m1, m2 và m thì chu

kỳ dao động lần lượt là T1 = 1,6s, T2= 1,8s Nếu thì chu kỳdao động T là bao nhiêu?

Ví dụ 4: Lò xo có độ cứng k = 1N/cm, lần lượt treo vào 2 vật có khối lượng gấp

3 lần nhau thì khi cân bằng, lò xo có chiều dài 22,5cm và 27,5cm Chu kỳ daođộng của con lắc khi treo đồng thời 2 vật là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Xét tại VTCB của 2 vật:

Thay

Treo 2 vật

Ví dụ 5: Gắn vật m lần lượt với con lắc lò xo có độ cứng k1, k2 và k thì chu kỳ

lần lượt T1=1,6s, T2=1,8s và T Nếu thì chu kỳ là ?

1.3 Bài tập vận dụng

Bài 1: Gắn lần lượt 2 quả cầu vào 1 lò xo và cho chúng dao động trong cùng 1khoảng thời gian, quả cầu 1 thực hiện 28 dao động quả cầu 2 thực hiện 14 daođộng Kết luận nào đúng?

A B C D

Bài 2: Trong dao động điều hòa cửa 1 con lắc lò xo Nếu giảm bớt khối lượng củavật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong 1 đơn vị thời gian sẽ tăng haygiảm bao nhiêu lần ?

Bài 3: Khi gắn một vật vào 1 lò xo khối lượng không đáng kể thì nó dao động vớichu kì 2s Nếu giảm khối lượng của vật đi một lượng là ∆m thì chu kì dao động là

T, nếu tăng khối lượng thêm một lượng là ∆m thì chu lì dao động là 2T Nếu tăngthêm 1 lượng 2∆m thì chu kì dao động của nó là bao nhiêu ?

Bài 4: (ĐH-2007) Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m , lò xo có độcứng k dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8lần thì tần số dao động của vật sẽ

A Tăng 2 lần B Giảm 2 lần C Tăng 4 lần D Giảm 4 lần

Bài 5: Dụng cụ đo khối lượng trong 1 con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm 1 chiếc ghế cókhối lượng m được gắn vào đầu của 1chiếc ghế lò xo có độ cứng k=480N/m, để đokhối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghếdao động Chu kì dao động của ghế khi không có người là T0=1s Khi có nhà duhành thì T=0,25s (π2=10) Khối lượng nhà du hành là:

+ Tìm A, φ từ điều kiện đầu:

(I) ( tìm φ phải tìm từ điều kiện

ban đầu t=0 hoặc t=t1 )

Từ (I) không tìm được A (hoặc có thể tìm A bằng cách khác ) (dùng định luật bảotoàn công thức độc lập thời gian , dữ liệu bài toán cho )

2.2 Bài toán ví dụ

Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m=100g, lò xo có độ cứngk=40N/m Thời điểm ban đầu kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm mộtđoạn 10cm rồi thả nhẹ Viết phương trình dao động

Sáng kiến kinh nghiệm Đề tài: Phân loại các bài tập về con lắc lò xo

t = 0

phương trình :

Ví dụ 2 : Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m=100g, lò xo có độ cứngk=90N/m Thời điểm ban đầu, kéo vật lệch khỏi VTCB theo chiều âm 1 đoạn10cm, truyền cho vật vận tốc ban đầu 3 m/s theo chiều (+) Lâp phương trìnhdao động chọn gốc tọa độ VTCB Gốc thời gian là thời điểm đầu

Hướng dẫn:

Ví dụ 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ m=250g và 1 lò xo nhẹk=100N/m Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứngđể lò xo giãn 7,5cm rồithả nhẹ Lập phương trình dao động của vật Chọn mốc thời gian khi vật m đangchuyển động nhanh dần theo chiều (+) đến vị trí có động năng bằng thế năng, gốctọa độ và gốc thế năng ở VTCB

Thả nhẹ

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có phương trình dao động điều hòa

cm, cơ năng là 72.10-4J Hãy xác định khối lượng m của quảnặng và cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động

ban đầu đưa vật đến li độ x=2cm, rồi truyền cho vật vận tốc cm/sngược chiều (+).

Ví dụ 5: Lò xo có độ cứng k = 100N/m, các vật có khối lượng m1 = m2 = 1kg Haivật đang ở VTCB, đốt đứt dây nối giữa 2 vật Viết phương trình dao động của vậtsau đó Chọn gốc tọa độ VTCB sau khi vật đứt, gốc thời gian lúc vật cách vị trícân bằng 5cm, chuyển động nhanh dần theo chiều (+)

A B φ = C φ = - D φ =

Bài 2: Một vật nhỏ m = 300g được treo vào đầu dưới của 1 lò xo nhẹ thẳng đứng

có độ cứng k = 30N/m Nâng vật lên cách VTCB 1 đoạn 4cm và truyền cho nó vậntốc 40cm/s hướng lên Chọn chiều dương hướng xuống Gốc thời gian là lúc vậtbắt đầu dao động, gốc tọa độ VTCB Phương trình dao động của vật là:

Bài 3: Vật nhỏ trong con lắc lò xo dao động với phương trình

(cm) Thời điểm ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB 1

đoạn x(cm) theo chiều (+) và truyền cho vật vận tốc ban đầu v = 1m/s theo chiều

(-), m = 100g Pha ban đầu của dao động và độ lớn của lực kéo về ban đầu là:

A φ= , F= N B φ= , F= N C φ= , F=3N D φ= , F= N

Sáng kiến kinh nghiệm Đề tài: Phân loại các bài tập về con lắc lò xo

Bài 4: Vật nhỏ trong con lắc lò xo dao động điều hòa có cơ năng là E = 3.10-3J.Biết lực hồi phục cực đại tác động vào vật là 1,5.10-3 Chu kì dao động T=2s Tạithời điểm ban đầu vật đang chuyển động nhanh dần và đi theo chiều (-)với gia tốc

có độ lớn 2 cm/s2 Lập phương trình dao động của vật

Bài 5: Con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 2N/cm, kích thích cho vật daođộng điều hòa có phương trình cm Kể từ lúc khảo sát daođộng sau khoảng thời gian t = 4/30(s) vật đi được quãng đường 9cm ( =10) Xácđịnh khối lượng vật m

III. Dạng 3: Bài toán về lực đàn hồi – lực hồi phục

3.1 Một số vấn đề lưu ý

 Phân biệt lực đàn hồi và lực hồi phục

Lực đàn hồi

- Xuất hiện khi vật đàn hồi bị biến

dạng, có xu hướng làm cho vật đàn hồi

trở về chiều dài tự nhiên (TT đầu)

- Qua vị trí có chiều dài tự nhiên (lò

xo)lực đàn hồi đổi chiều

- Lực đàn hồi là lực tác dụng lên giá

đỡ vật treo khi vật đàn hồi bị biến dạng

- Lực đàn hồi tỷ lệ với độ biến dạng

và ngược với chiều biến dạng (xét trong

- Qua VTCB lực hồi phục đổichiều

- Lực hồi phục là hợp lực củacủa các lực gây ra gia tốc trongdao động…

Trường hợp vật ở trên +) Lực kéo đàn hồi cực đại Fkmax=k(A-∆l) lúc vật ở vị trí cao nhất +) Lực nén (lực đẩy) đàn hồi cực đại lúc vật ở vị trí thấp nhất:

Fnénmax = k(∆l+A)

3.2 Bài toán ví dụ

Ví dụ 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ A = 12cm Biết tỉ sốgiữa lực cực đại và cực tiểu của lò xo tác dụng lên giá treo là 4 Tìm độ giãn của lò xokhi vật ở VTCB

Ví dụ 2: Một con lẵ lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng lò xo có khốilượng không đáng kể và có độ cứng 40N/m, vật nặng có khối lượng 100g Kéo vật từVTCB xuống dưới một đoạn 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động Lấy g=10m/s2.Xác định giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi trong quá trình vật dao động

Hướng dẫn:

Ví dụ 3: Con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m treo thẳng đứng đang dao động điềuhòa với tần số góc ω = 10rad/s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Khi lò xokhông biến dạng thì vận tốc dao đông của vật triệt tiêu Độ lớn lực của lò xo tác dụngvào điểm treo khi vật ở trên VTCB và có tốc độ 80cm/s là?

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, m=100g,

x=4cos(10t-2π/3), chiều dương hướng lên Tìm Fđh và

Fhp tại thời điểm vật đi được quãng đường 3cm

/ 10

2

2

m g

l

m N m

2

s cm v

cm x

Khi đi được quãng đường 3cm vật có li độ x=1cm, độ giãn của lò xo là:

k

F

N l

9 , 0 09 , 0 10

3cm O-0,02 m -0,04 m 0,01 m 0,04 m

Sáng kiến kinh nghiệm Đề tài: Phân loại các bài tập về con lắc lò xo

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng

với góc nghiêng α=300, khi v=1 m/s thì a=3m/s2 Khi

ω

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hoà có phương trình

cm t

3 5

cos(

6 π −π

= Chiều dương hướng xuống, lò xo có khối lượng m=1(g), độ cứng

k Tính lực đẩy đàn hồi cực đại của lò xo và khoảng thời gian ngắn nhất từ t=o đếnthời điểm lực đẩy đàn hồi là cực đại

v

cm x

=

ω

ϕ π

Bài 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với T = 1s, sau thời gain t =2,5s kể từ lúc bắt đầu dao động vật có li độ -5 cm đi theo chiều âm với tốc độ 10πcm/s Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương (+)hướng xuống Biết lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất là 6N Lấy g = π2 m/s2, lực đàn hồicủa lò xo tác dụng vào vật lúc t = 0 là bao nhiêu?

IV. Dạng 4: Ghép cắt lò xo

∆ l l0

x

6 π /3

M

k E kl

l l l l

- Bài toán giữ cố định lò xo khi vật dao động, nếu đúng lúc vật đi qua vị trí cân bằng

ta giữ cố định một điểm trên lò xo thì cơ năng được bảo toàn Nếu đúng lúc con lắc

đi qua vị trí có li độ x, giữ cố định 1 điểm trên lò xo thì cơ năng không được bảo

0

1W'

Ví dụ 1: Cho một lò xo có khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l0 = 1m Hai vật

m1 = 600g và m2 = 1kg được gắn vào 2 đầu A và B của lò xo Chúng có thể di chuyểnkhông ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Gọi C là 1 điểm trên lò xo, giữ cố định C vàcho 2 vật dao động điều hòa thì thấy chu kỳ dao động của chúng bằng nhau Vị tríđiểm C cách đàu A một đoạn bằng bao nhiêu?

1

B 2

k C

Sáng kiến kinh nghiệm Đề tài: Phân loại các bài tập về con lắc lò xo

Ví dụ 2: Con lắc lò nằm ngang, vật đang dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A.Khi vật đi qua VTCB thì ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo Bắt đầu từ thờiđiểm đó vật sẽ dao động điều hòa với biên mới là bao nhiêu?

= 0 thế năng không bị mất, cơ năng bảo toàn W = W’

2 ' A

A=

⇒

Ví dụ 3: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang lò xo có k = 50N/m,vật có m = 50 g, tại thời điểm đầu vật đi qua VTCB, với tốc độ v = 80cm/s Saukhoảng thời gian = 4,05 s kể từ thời điểm đầu ta giữ cố định điểm chính giữa lò xo.Tốc độ cực đại của vật sau đó là:

khi t = 4,05s = 20T +T/4 Phần thế năng này chia đều cho mỗi phần lò xo thế năng mất là 0,5W cơ năng

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm đúng lúc quaVTCB thì ta ghép nối tiếp thêm một lò xo giống lò xo này Tính biên độ dao độngmới

Hướng dẫn:

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Conlắc lò xo gồm n lò xo mắc song song Khi vật nặng cách VTCB 1 đoạn A/n thì một lò

xo không còn tham gia dao động Tính biên độ dao động mới

Hướng dẫn: Phần thế năng mất:

Phần thế năng còn lại:

n

n n A A kA n kA

n nkA W

2

1 2

1 2

2 2

b Hệ được mắc như hình vẽ, m = 800g Đưa vật tới vị trí l1 giãn 6cm, l2 nén 1cm sau

đó thả đồng thời truyền cho vận tốc v0=0,5 m/s theo phương AB hướng về VTCB.Viết phương trình dao động của vật, tính độ lớn của lực tác dụng lên điểm A tại thời

điểm có v0 = 0 ( Chọn chiều dương (+) từ A B, gốc thời gian lúc thả vật ( bỏ qualục ma sát ))

4.3 Bài tập vận dụng:

Bài 1: Quả cầu m gắn vào lò xo có độ cứng k, nó dao động với chu kì T Cắt lò xotrên thành 3 phần có chiều dài theo tỷ lệ 3:2:1, lấy phần ngắn nhất và treo quả cầuvào thì chu kì dao động của nó là:

6 cm

x Thả

Sáng kiến kinh nghiệm Đề tài: Phân loại các bài tập về con lắc lò xo

Bài 2: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa, với biên độ A Đúng lúc vật nặngqua VTCB ta giữ chặt lò xo ở vị trí cách điểm cố định 1đoạn bằng 2/3 chiều dài của

lò xo Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ là:

A A B 0,5A C A D

Bài 3: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Đúng lúc con lắcqua vị trí có động năng bằng thế năng và lò xo đang giãn ra, ta cố định điểm chínhgiữa của lò xo Con lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Biên độ A’ là?

Bài 4: Ba lò xo có chiều dài bằng nhau có độ cứng lần lượt 20N/m, 30N/m, 60N/mđược ghép nối tiếp Một đầu cố định một đầu gắn với vật khối lượng m = 1kg,

=10 Tìm chu kì dao động của hệ

V. Dạng 5: Bài toán liên quan đến quãng đường, thời gian lò xo nén giãn.

5.2Các kiến thức cần nhớ :

xét trường hợp A

• Mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

• Chuyển về bài toán quen thuộc tìm thời gian vật đi từ li độ x1 đến x2

• Khoảng thời gian lò xo nén với hoặc

• Khoảng thời gian lò xo giãn

* Nếu lò xo mắc ngẹt, cố định đầu dưới, vật ở trên, từ VTCB, ta chỉ xét trường

hợp , trong 1 chu kì với

5.2 Bài toán ví dụ:

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng từ VTCB kéo vật xuống dưới theo trụccủa lò xo để lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho dao động điều hòa, Sau khoảng thờigian ngắn nhất s thì gia tốc của vật bằng 0,5 gia tốc ban đầu (g=10 m/s2) Thờigian mà lò xo nén giãn trong một chu kì là?

Khi gia tốc còn một nữa Vecto quay quét

ϕ β

A -A

A/2

∆ l