Đề thi HSG lóp 5 môn Toán

Tớnh ra, anh Ba đó đi ụ tụ trong 8 giờ, đi xe đạp trong 6 giờ và đi xe mỏy hết một thời gian bằng trung bỡnh cộng của số giờ đi ụ tụ và đi xe đạp.. Tớnh vận tốc trung bỡnh của mỗi loại x

Phòng giáo dục & đào tạo duy xuyên

đề thi học sinh giỏi lớp 5 NĂM HỌC 2010-2011

Môn Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3,5đ)

a) Cho số 63a4b Hóy thay cỏc chữ a,b bằng chữ số thớch hợp để được số cú

5 chữ số chia hết cho 2,3,5 và 9

b) Tớnh giỏ trị biểu thức sau: A =

11

2 5 2

11 : 21

7

6 6

1 1 10







c) Tỡm x, biết: (x - )  = -

d) Tớnh bằng cỏch thuận tiện nhất

0,2 x 17 x 7 + 0,14 x 520 + 31 x 1,4

Bài 2: (1,5đ) Trong một hội nghị cú 100 người tham dự, trong đú cú 10 người

khụng biết tiếng Nga và tiếng Anh, cú 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết tiếng Anh Hỏi trong hội nghị cú bao nhiờu người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh ?

Bài 3: (2đ) Anh Ba đó đi cụng tỏc trờn một quóng đường dài 521 km bằng xe mỏy,

ụ tụ và xe đạp Tớnh ra, anh Ba đó đi ụ tụ trong 8 giờ, đi xe đạp trong 6 giờ và đi xe mỏy hết một thời gian bằng trung bỡnh cộng của số giờ đi ụ tụ và đi xe đạp

Tớnh vận tốc trung bỡnh của mỗi loại xe biết rằng quóng đường đi xe mỏy dài hơn quóng đường đi xe đạp 109 km và ngắn hơn quóng đường đi ụ tụ 105 km

Bài 4 (3đ) Trong hỡnh vẽ bờn, ABCD

và MNDP là hai hỡnh vuụng

Biết AB = 30 cm, MN = 20 cm.

a)Tớnh diện tớch cỏc hỡnh tam giỏc

ABN ; MNP và PBC

b)Tớnh diện tớch hỡnh tam giỏc NPB

c)Tớnh diện tớch hỡnh tam giỏc NKB

Lưu ý: Bài trỡnh bày khụng sạch đẹp bị trừ từ 0,25 đ đến 0,5 điểm

PHềNG GD & ĐT DUY XUYấN

HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 5

K

Năm học: 2010-2011 (Hướng dẫn chấm đã được chỉnh sửa ngày 27/4/2011)

Bài 1: (3,5 điểm)

a/ (1 đ) Số 63a4b muốn chia hết cho 2 và 5 thì chữ số hàng đơn vị phải là chữ số 0.

Vậy b= 0 (cho 0,25 đ) Số 63a40 muốn chia hết cho 3 và 9 thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3 và 9 (cho 0,25đ) Vậy 6 + 3 + a + 4 + 0 = 18 hay 13 + a = 18 Suy ra: a = 18 – 13 = 5 (cho 0,25đ)

Số chia hết cho 2,3,5 và 9 phải tìm là số 63540 (cho 0,25 đ)

b/ (1 đ) Tính giá trị biểu thức sau: A =

11

2 5 2

11 : 21

7

6 6

1 1 10







Biểu thức trên có thể viết lại như sau:

A = (10 - 161 x 76 ) : (21:112 + 5 112 ) = (10 – 76 x 76 ) : ( 21 x 112 + 5112 )

(cho 0,5đ)

A= (10 – 1 ) : (1142 + 1157 ) = 9 : 1199 = 9x9911 = 1 Vậy A = 1 (cho 0,5 đ)

* Đổi hổn số ra phân số161 = 67 cho 0,25 đ; thực hiện phép chia STN cho

phân số 21:112 = 21 x 112 cho 0,25 đ.

* Thực hiện (10 – 1 ) : (1142 + 1157 ) cho 0,25 đ; 9 : 1199 = 9x9911 = 1 cho

0,25 đ

c/ (1đ) Tìm x, biết: (x - )  = -

(x - )  = 45 (cho 0,25 đ)

(x - ) = 45 : 35= 45 x 53 = 43 (cho 0,25 đ)

X = 43 + = 43 + 42 = 45 (cho 0,25 đ)

X = 45 (cho 0,25 đ)

d/ (0,5 đ) 0,2 x 17 x 7 + 0,14 x 520 + 31 x 1,4

= 0,2 x 7 x 17 +1,4 x 52 + 31 x 1,4 (cho 0,25 đ)

= 1,4 x 17 + 1,4 x 52 + 31 x 1,4

= 1,4 x (17 + 52 + 31) = 1,4 x 100 = 140 (cho 0,25 đ)

Số người biết ít nhất 1 trong 2 thứ tiếng Nga và Anh là :

100 - 10 = 90 (người) (cho 0,5đ)

Số người chỉ biết tiếng Anh là :

Số người biết cả tiếng Nga và tiếng Anh là :

Cách 2 :

Số người biết ít nhất một trong 2 thứ tiếng Nga và Anh là :

100 - 10 = 90 (người) (cho 0,5đ)

Số người chỉ biết tiếng Nga là :

Số người chỉ biết tiếng Anh là :

90 - 75 = 15 (người) (cho 0,25đ)

Số người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh là :

90 - (7 + 15) = 68 (người) (cho 0,5đ)

Cách 3:

Số người biết tiếng Nga và tiếng Anh là:

100 – 10 = 90 (người) (cho 0,5đ)

Số người không biết tiếng Nga là:

Số người không biết tiếng Anh là:

Số người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh là:

90 – (15 + 7) = 68 (người) (cho 0,25đ)

Cách 4: (cách giải này của học sinh đọc rất khó hiểu, dài dòng nhưng vẫn đúngnên giám khảo thống nhất cho điểm tối đa)

Tổng số người không biết tiếng Nga, tiếng Anh với người biết tiếng Nga là:

Tổng số người không biết tiếng Nga, tiếng Anh với người biết tiếng Nga và người biết tiếng Anh là:

85 + 83 = 168 (người) (cho 0,5đ)

Số người biết cả 2 thứ tiếng Nga và tiếng Anh là:

168 – 100 = 68 (người) (cho 0,5đ)

Bài 3: (2 điểm)

Giải :

Theo đề bài ta có sơ đồ : -Xe máy

-Xe đạp -Ô tô

Vẽ đúng sơ đồ như trên cho 0,25 đ

109 km

105 km

521 km

Từ sơ đồ trên, ta thấy nếu tăng thêm 109 km cho quãng đường đi xe đạp và bớt đi

105 km cho quãng đường đi ô tô thì các quãng đường đi xe máy, xe đạp, ô tô đều bằng nhau Vậy quãng đường đi xe máy là :

(521+ 109 - 105) : 3 = 175(km) (cho 0,5 đ)

Quãng đường đã đi xe đạp là : 175 - 109 = 66 (km) (cho 0,25đ)

Quãng đường đã đi ô tô là : 175 + 105 = 280 (km) (cho 0,25đ)

Vận tốc của ô tô là : 280 : 8 = 35 (km/g) (cho 0,25đ)

Vận tốc của xe đạp là : 66 : 6 = 11 (km/g) (cho 0,25đ)

Vận tốc của xe máy : 175 : 8 26 = 25 (km/g) (cho 0,25đ)

Đáp số : 35 km/g ; 11 km/g ; 25 km/g

Lưu ý: Nếu học sinh vẽ sơ đồ đúng mà không lí luận như trên Tìm ra kết

quả quãng đường của xe máy hoặc xe đạp đúng thì vẫn cho 0,5đ (tùy cách vẽ sơ

đồ của học sinh)

Bài 4(3 điểm)

a) Diện tích hình tam giác ABN là : (30 - 20) x 30 : 2 = 150 (cm2) 0,25 đ

Diện tích hình tam giác MNP là :20 x 20 : 2 = 200 (cm2) 0,25 đ

Diện tích hình tam giác PBC là : (20 + 30) x 30 : 2 = 750 (cm2) 0,25 đ b) Diện tích hai hình vuông ABCD và MNDP là:

(20 x 20) + (30 x 30) = 1300 (cm2) 0,5 đ Diện tích hình tam giác NPB là : 1300 - (750 + 200 + 150) = 200 (cm2) 0,75 đ c) Hai tam giác PKB và NKB có chung cạnh KB và có chiều cao CB của

tam giác PKB gấp 3 lần so với chiều cao AN của tam giác NKB

Ta có : 30 : 10 = 3 (lần) Suy ra : SPKB = 3 x SNKB

0,5 đ

Coi SNKB là 1 phần thì SPKB là 3 phần như thế, suy ra SPNB gấp đôi diện tích

tam giác NKB (cho 0,25đ)

Vậy diện tích của tam giác NKB là : 200 : 2 = 100 (cm2) (cho 0,5đ)

0,5 đ

K

30cm 20cm

Câu a) Nếu học sinh không tính gộp như trên mà tính riêng cạnh AN

30 – 20 =10 (cm) rồi mới tính diện tích tam giác ABN: (10 x 30) : 2 = 150 (cm2)

thì vẫn cho 0,25 điểm.

Cách tính diện tích tam giác PBC tương tự với cách tính diện tích tam giác ABN

Câu b) Nếu học sinh tính:

Tổng diện tích của 3 tam giác PBC, MNP, ABN là: 750 + 200 + 150 = 1100 (cm2)

cho 0,25đ Diện tích hình tam giác NPB là: 1300 – 1100 = 200 (cm2) cho 0,25 đ.

Câu c) Nếu học sinh nêu được “Hai tam giác PKB và NKB có chung cạnh KB và

có chiều cao CB của tam giác PKB gấp 3 lần so với chiều cao AN của tam giác

NKB” vì 30:10 = 3(lần) cho 0,25đ Suy ra : SPKB = 3 x SNKB

(cho 0,25 điểm)

Việc tính diện tích tam giác NKB học sinh có thể nêu: Coi diện tích NKB là một phần thì diện tích tam giác PNB là 2 phần như thế Hay diện tích tam giác PNB

gấp đôi diện tích tam giác NKB (cho 0,25đ) Vậy diện tích tam giác NKB là:

200 : 2 = 100 (cm2) (cho 0,25đ)

Câu (c) Học sinh chỉ ước đoán cạnh AK = 10cm và cạnh KB = 20 cm để tính diện tích tam giác NKB bằng 100 (cm2) thì không cho điểm Đây là bài tập dành cho học sinh giỏi yêu cầu phải phải có lí luận chính xác để dẫn đến kết quả đúng