Hai mặt bên SCD và SCB cùng vuông góc với mặt đáy.. CMR: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.. Gọi I là trung điểm của SD, mặt phẳng CBI cắt hình chóp theo thiết diện là hình
Trang 1SỞ GD-ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT GANG THÉP
ĐỀ THI HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán, khối 11
Thời gian: 90 phút(Không kể thời gian giao đề)
Đề 1
I Phần chung cho tất cả các thí sinh.
Câu 1:( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:
2
x 2
3x x 1 a) Lim
x 2
x
b) Lim 36x 7x 3 6x
3
) im
2 6
x
x
c L
x
Câu 2:( 1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm đã chỉ ra
2
x 8x 7
khi x > 7
f (x) 2x 14
3x 24 khi x 7
tại x=7
Câu 3:( 4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D,
có CD = DA = a, CB = 2a, SDC 450 Hai mặt bên (SCD) và (SCB) cùng vuông góc với
mặt đáy
a CMR: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b Tính khoảng cách giữa CD và SB
c Gọi I là trung điểm của SD, mặt phẳng (CBI) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ? Tính diện tích thiết diện
II Phần riêng
A Dành cho ban cơ bản:
Câu 4a:(1 điểm) Cho hàm số y=2x3-3x2+2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
số đó biết tung độ tiếp điểm bằng 2
Câu 5a:( 1 điểm) Cho hàm số y x sinx Tính y”(
2
)
B Dành cho ban Nâng cao:
Câu 4b:(1 điểm) Cho hàm số y=2 1
2
x x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
đã cho biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 5x + 12
Câu 5b:(1 điểm) Cho hàm số y x sinx Chứng minh rằng: xy'' 2 ' y xy 2sinx
Hết
Họ và tên thí sinh: ……….Lớp: ………
ĐỀ 1
Trang 2TRƯỜNG THPT GANG THÉP Môn: Toán, khối 11
Thời gian: 90 phút(Không kể thời gian giao đề )
Đề 2
I Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu 1:( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:
2
a) Lim
x 3
x
b) Lim 3x 9x 3x 11
2
8 2 2 )
5 10
x
x
c Lim
x
Câu 2:( 1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm đã chỉ ra
3
5 15 ( )
13
3 5
khi x x
f x
tại x= -3
Câu 3:(4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có
AB = BC = a, AD = 2a, SA = a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt
đáy
a CMR: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b Tính góc giữa SC và (ABCD)
c Gọi E là trung điểm của SB, mặt phẳng (ADE) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ? Tính diện tích thiết diện
II Phần riêng
A Dành cho ban cơ bản:
Câu 4a:(1điểm) Cho hàm số y= - 4x3+6x2-5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
số đó biết tung độ tiếp điểm bằng -5
Câu 5a:( 1 điểm).Cho hàm số yxc xos Tính y”()
B Dành cho ban Nâng cao:
Câu 4b:(1điểm) Cho hàm số y=2 3
1
x x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
đã cho, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = -5x + 2
Câu 5b:( 1 điểm) Cho hàm số yxc xos Chứng minh rằng: xy'' 2 ' y xy2cosx
Hết
Họ và tên thí sinh: ……….Lớp: ………
ĐÁP ÁN CHẤM THI HKII MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2010-2011
§Ò 1:
ĐỀ 1
Trang 3Câu Đáp án Biểu
điểm Câu 1
2
3x x 1 a) Lim
x 2
vì có 2
xLim 3x2 x 1 9 0
;
xLim x 22 0
và x 2 0, x 2
2
x
2
7x 3 b) Lim 36x 7x 3 6x lim
36x 7x 3 6x 3
x lim
12
7 3
x x
3
) im
2 6
x
x
c L
x
12
1,0 1,0
1,0
Câu 2
(1.0đ) + Hàm số f(x) luôn xác định trên
+ Ta có: f(7)=3; 2
x
7
Do đó hàm số đã cho liên tục tại x=7
0,25 0,5 0.25
Câu 3
(4 đ) + Vẽ hình a)+ Do Hai mặt bên (SCD) và (SCB) cùng đúng(có kí hiệu vuông góc)
vuông góc với mặt đáy (ABCD) nên
SC ABCD suy ra SCCB
tức SCBvuông tại C
TừSCABCD nên SCCD
tức SCDvuông tại C
Và từ SC ABCDnên SC AD
mà CDAD, suy ra SDAD
haySADvuông tại D
Theo bài ra có tam giác SCD vuông cân tại C
Khi đó ta tính được SC a AC a , 2;SD a 2;SA a 3;SB a 5;
Gọi M là trung điểm của BC Khi đóAM BC và AM=a Do đó tam
giác AMB vuông cân tại M, tức AB a 2
Khi đó ta có: SA2AB2 SB2 SABvuông tại A
b) Có CD và SB chéo nhau và CDSCBnên khoảng cách từ CD đến
SB bằng khoảng cách từ C đến SB
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên SB Khi đó CH chính là
khoảng cách từ CD đến SB
5 5
SC BC a a a
CH SB SC BC CH
SB a
0,5
0,5 0,5 0,5
0,5 0,5
0,5
A
B
D
C
S
H
Trang 4c) Do AD//CB nên CBI SAD IJ/ /AD CB/ / ,với J là trung điểm
của SA Khi đó IJSCD IJCI và BC CI
Khi đó thiết diện là hình thang vuông CBJI
2 2
CBJI
a
S
0,5
Câu 4
(1đ) TXĐ : D=Ra) y’=6x2-6x
Gpt 2x3-3x2+2=2 ta được x=0 và x= 3/2
+Tại x=0 suy ra y'(0)=0 Tiếp tuyến thứ nhất: y=2
+ Tại x=3/2 y'( )=3 9
2 2 Tiếp tuyến thứ 2 là: 9 19
y x
0,25 0,25 0,25 0,25 b)TXĐ: D=\2
Có 2
5
2
x
GPt
1 5
5
3 2
x x x
+ Tại x=-1 y=-3 Tiếp tuyến thứ nhất là : y=5x+2
+ Tại x=-3 y=-7 Tiếp tuyến thứ hai là : y=5x+22
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 5
(1 đ) a)TXĐ: D=R; y’=sinx+xcosx; y”=2cosx-xsinx
Khi đó: "
y
0,5 0,5
b)TXĐ: D=R;
y’=sinx+xcosx; y”=2cosx-xsinx Khi đó:
'' 2 ' 2 cos sin 2sin 2 cos sin 2sin
xy y xy x x x x x x x x x x
0,5 0,5
Hết
§Ò 2:
điểm Câu 1
(3,0đ)
2
x 3
2x 2x 3 a) Lim
x 3
Trang 5
xLim x 33 0
và x 3 0, x 3
2
x
2
3x 11 b) Lim 3x 9x 3x 11 lim
3x 9x 3x 11 11
x lim
2
3 11
3 9
x x
2
8 2 2 ) im
5 10
x
x
c L
x
10
1,0
1,0
Câu 2
(1.0đ) + Hàm số f(x) luôn xác định trên
Ta có: f(-3)= 2
5
;
2
x
3
lim
Do đó hàm số đã cho liên tục tại x=-3
0,25
0,5 0.25
Câu 3
(4đ) + Vẽ hình a)+ Do hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng đúng(có kí hiệu vuông góc)
vuông góc với mặt đáy (ABCD) nên
SA ABCD suy ra SAAB
tức SABvuông tạiA
Do SAABCDnên SAAD
tức SADvuông tạiA
và ABBC, suy ra SBBC
haySBCvuông tại B
Theo bài ra ta tính được AC a 2;SB a 2;SC a 3;SD a 5;
Gọi M là trung điểm của AD Khi đóCM AD và CM=a Do đó tam
giác CMD vuông cân tại M, tức CD a 2
Ta thấy SC2CD2 SD2 SCDvuông tại C
b) Có AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD) nên
SC ABCD, SC , ACSCA (vì tam giác SAC vuông tại A)
2 2
SA a
AC a
c) Do AD//CB nên CBE SBC EF / /AD CB/ / ,với F là trung điểm
của SC Khi đó EFSAB EFAE và ADAE
Khi đó thiết diện là hình thang vuông ADFE
2 2
ADFE
a
S
0,5
0,5 0,5 0,5
0,5 0,5
0,5 0,5
Câu 4
(1đ)
TXĐ: D=R
b) y’=-12x2+12x
0,25 0,25
C
D
B
A S
Trang 6Gpt -4x3+6x2-5=-5 ta được x=0 và x= 3/2.
+Tại x=0 suy ra y'(0)=0 Tiếp tuyến thứ nhất: y=-5
+ Tại x=3/2 y'( )=93
2 Tiếp tuyến thứ 2 là: 9 37
2
y x
0,25 0,25 b)TXĐ: D=\ 1
Có
5
1
x
GPt :
0 5
5
2 1
x x x
+ Tại x=0 y=-3 Tiếp tuyến thứ nhất là : y=-5x-3
+ Tại x=2 y=7 Tiếp tuyến thứ hai là : y=-5x+17
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 5
(1 đ)
a)TXĐ: D=R;
y’=cosx+xsinx; y”=-2sinx-xcosx
Khi đó: y "
0,5 0,5 b)TXĐ: D=R;
y’=cosx+xsinx; y”=-2sinx-xcosx Khi đó thay vào vế trái ta được
'' 2 ' 2 os
xy yxy c x
0,5 0,5
Hết