1 Chứng minh AEF⊥SC 2 Xác định thiết diện của hình chóp tạo bởi AEF.. Tính diện tích thiết diện đó.
Trang 1THI THỬ ĐẠI HỌC -ĐỀ 4 MÔN TOÁN - Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1: (2.0)
Cho hàm số y=x3 −3x (C)
1) Khảo sát hàm số (C)
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d):y=m(x+1)+2luôn cắt (C) tại một điểm A cố định Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C vuông góc với nhau
Câu 2: (2.0)
1) Giải phương trình: 4sin3x+4sin2x+3sin2x+6cosx=0
2) Giải phương trình: 25x −2(3−x)5x +2x−7=0
Câu 3: (2.0)
1) Tìm m để hệ phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất:
+
=
− +
+
=
− +
1 m x 1 y
1 m y 1 x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
π
=
=
=
+
=
2 x
0 x
0 y
x sin 1 y
Câu 4: (1.5)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥
(ABCD), SA = a Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD
1) Chứng minh (AEF)⊥SC
2) Xác định thiết diện của hình chóp tạo bởi (AEF) Tính diện tích thiết diện đó
Câu 5: (1.5)
1) Cho A(1;2;1),B(0;1;2)và (P):x−2y+z−3=0
Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P)
2) Cho đường tròn (C):x2 +y2 +2x−8y−19=0
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến ấy tạo với (d):2x−y+1=0 một góc 45 0
Câu 6: (1.0)
Tìm n∈N biết 1C1n +2C2n + +nCnn =n.22009