Đáy là tam giác ABC cân ·BAC=1200, cạnh BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ đư
Trang 1THI THỬ ĐẠI HỌC 2010
ĐỀ SỐ 09
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = –x3+3x2+1
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2 Tìm m để phương trình x3–3x2 = m3–3m2 có ba nghiệm phân biệt
Câu II (2,0 điểm ).
1 Giải bất phương trình: 4 4 2
16 6 2
2.Giải phương trình: 3 sin2 1sin 2 tan
2
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
ln3 2
ln 2 1 2
x
e dx I
=
∫
Câu IV (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a 2 Đáy là tam giác ABC cân ·BAC=1200,
cạnh BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)
Câu V (1,0 điểm).
Cho a,b,c là ba số thực dương Chứng minh: ( 3 3 3)
3 3 3
2
b c c a a b
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a(2,0 điểm).
1 Trong mặt phẳng Oxy Cho đường tròn (C) : x2+y2−4x−2y+ =1 0 và điểm A(4;5) Chứng
minh A nằm ngoài đường tròn (C) Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T1, T2, viết
phương trình đường thẳng T1T2
2 Trong không gian Oxyz; cho mặt phẳng (P): x+y–2z+4=0 và mặt cầu (S):
2 2 2 2 4 2 3 0
x +y + −z x+ y+ z− = Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S)
tại A(3;–1;1) và song song với mặt phẳng (P).
Câu VII.a(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các
điều kiện: z i− = − −z 2 3i Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất
B Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc
đường thẳng d: 2 2x y− −2 2 0= và B, C thuộc trục Ox Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;–2;3), B(2;1;0), C(0;–
1;–2) Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC
Câu VII.b(1,0 điểm).
Cho hàm số (Cm):
2 1
y x
− +
=
− (m là tham số) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A, B vuông góc nhau
Trang 2
ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN Câu I:
2) m ∈(–1;3)\ { }0; 2
Câu II:
1) ĐK: x ≥ 4 Đặt t = x+ +4 x−4 (t ≥ 0) ⇒ t ≥ 3 ⇔ 2 x2−16 ≥ 9 – 2x ⇒ S = 145;
36
+∞÷
2) Đk: cosx ≠ 0 PT: sinx ( 3 sinx + cosx – 1
cos x) = 0 ĐS: x = kπ, x =
3 k
π + π
Câu III: Đặt t = e x−2 I = 2
1 2 2 0
( 2)
1
+ + +
1
2 0
2 1
1
t
+
− +
+ +
Câu IV:
* Định lý cosin: AB = AC = 2
3
a
⇒ (dt ABC∆ )= 2 3
3
Gọi H là hcvg của S lên mp (ABC) ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
* Định lí sin :
sin
BC
A = 2R ⇒ R = 2
3
a
= HA ⇒ SH = 2 2
3
9
a
* hM = d(M;(SBC)) 1 ( ; ( ))
6
a
Câu V: Ta chứng minh với a , b > 0 có a3 + b3 ≥ a2b + ab2 (*) Đẳng thức xảy ra khi a = b
⇒ a3 + b3 ≥ ab(a + b); b3 + c3 ≥ bc(b + c); c3 + a3 ≥ ca(c + a)
⇒ 2(a3 + b3 + c3 ) ≥ ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) (1)
* BĐT Cô –si : 13
a + 3
1
1
a ≥ 33
3 3 3
1 1 1
a b c =
3 abc (2)
* Nhân vế với vế của (1) và (2) ⇒ ĐPCM Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Câu VIa:
1) IA = 2 5 > R ⇒ A nằm ngoài đường tròn (C) Phương trình (T1T2): x + 2y – 6 = 0
2) ∆ đi qua A, có VTCP uur0= [ IAuur,nurP] = (–4;6;1) ⇒ ptts (∆):
3 4
1 6 1
= −
= − +
= +
Câu VIIa: Đặt z = x + yi (x; y ∈¡ ); |z – i| = | z – 2 – 3i| ⇔ x−2y− =3 0; |z| nhỏ nhất ⇔ z = 3
5–
6
5i
Câu VIb:
1) A(3;4 2 ), B(1;0), C(5;0) ⇒ G(3 ;4 2
3 ) hoặc A(–1;–4 2 ), B(1;0), C(–3;0) ⇒ G( 1− ; 4 2
3
2) d:
1
2 4
3 5
= +
= − +
= −
Câu VIIb: (Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt A, B ⇔ 1
4
m< và m≠0 (*)
Hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) tại A và B lần lượt là: k1 = 1
1
2 1
x
x − ; k2 = y'(x2) =
2 2
2 1
x
Theo gt: k1k2 = – 1 ⇔ 1
1
2 1
x
2 2
2 1
x
x − = – 1 ⇔ m =
1
5( thoả mãn (*))