2/.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị C.. 2/ Viết phương trình mặt phẳng a chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.. 2/ Xác định các nghiệm còn lại của phươ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KÌ II
AN GIANG
Năm học : 2010 – 2011 Môn : TOÁN 12
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề chung cho cả chương trình chuẩn và nâng cao)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm)
Cho hàm số y=x4- 2x2
1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2/.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị (C)
Câu 2: (1,0 điểm)
Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) 4x3 3e x 1
x
= + - , biết rằng F(1)=3e
Câu 3: (3,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;-2) và đường thẳng d có phương trình 1 1
1/ Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d
2/ Viết phương trình mặt phẳng ( )a chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
3/ Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;1;3) tiếp xúc với mặt phẳng ( )a .
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2) sau đây:
1 Phần 1:
Câu 4.a (2,0 điểm) :
Tính các tích phân sau:
1/
2
2
1 sin (ln )
e e
= ị 2/
1 2 0
x
Câu 5.a (1,0 điểm):
Tìm số phức z biết 2z+ z = - +1 8i
2 Phần 2:
Câu 4.b (2,0 điểm):
Tính tích phân:
1
3 2 0
1
x
x
ç
ị
Câu 5.b (1,0 điểm):
1/ Tìm các số thực b, c để phương trình z2+bz c+ =0 nhận số phức z = 1 - 3i
làm nghiệm
2/ Xác định các nghiệm còn lại của phương trình trên
Hết /.
SBD : …………SỐ PHÒNG : …….
Trang 2SỞ GD-ĐT AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2010-2011
Môn TOÁN-LỚP 12-GDPT
A-LƯỢC GIẢI-BIỂU ĐIỂM
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3Câu Lược giải điểm Câu 1
(3,0 điểm )
1 (2 điểm)
2
4 2x x
y= −
a-Tập xác định: D=R
0,25
b-Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên : y'=4x3−4x=4x(x2−1),
=
−
=
=
⇔
=
1 1
0 0
'
x x
x y
y’ > 0 (hàm số đồng biến) trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞)
y’ < 0 (hàm số nghịch biến) trên các khoảng (−∞;−1) và (0;1)
-Cực trị : Điểm cực đại (x=0;y=0)
Điểm cực tiểu: (x=-1;y=-1), (x=1;y=-1)
-Giới hạn: =+∞
−∞
xlim ; =+∞
+∞
xlim
- Bảng biến thiên:
x −∞ -1
3
1
−
0
3
1
1 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y +∞ CT 0 CT +∞
-1 CĐ -1
c- Đồ thị (C):
-Giao điểm với trục Ox:(− 2;0) , ( 2;0); với trục Oy:(0;0)
-Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
-3 -2 -1
1 2 3 4
x y
2
2
−
2.( 1 điểm)
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
Ta có diện tích hình phẳng S cần tìm :
S = 2 ∫2x − x dx
0
2
4 2
=2 (
2
0
5 3
) 5 3
2x − x =
15
2
16 đvdt
0,25
0,75
Câu 2
(1đ) Họ các nguyên hàm của hàm số đã cho là:
C x e
x dx x e x x
F( )=∫(4 3+3 x−1) = 4 +3 x −ln +
0,5
Trang 4B-HƯỚNG DẪN:
1-Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa
2-Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 Tổng điểm toàn bài được làm tròn đến 0,5