Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C 2.. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh chỉ dược chọn một trong hai phần phần 1 hoặc phàn 2 1 Theo chương trình chuẩn.
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút
Năm hoc 2010 - 2011
I PHẦN CHUNG ( 7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y x= +3 3x2−4 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 + 3 x2 + − = 1 m 0
Câu 2 (3 điểm)
1 Giải các phương trình: 52 1
5
2log x + 3log x = 5
2 Tính tích phân: J =
/ 2
2 /3 (3cos x 1)s inxdx
π π
−
∫
3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số
e e
e
x
+
= trên đoạn [ln2,ln4]
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
trung tuyến AM=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SBC đều Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II PHẦN RIÊNG( 3 điểm)
( Thí sinh chỉ dược chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phàn 2))
1) Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
d1:
x− = y− = z+
−
và d2
0 1
5 2
x
=
= +
= − −
1 Viết phương trình mặt phẳng α qua gốc O và d1
2 Chứng minh d1 và d2 chéo nhau
3 Viết phương trình mặt phẳng βsong song và cách đều d1 , d2
Câu 5b (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của số phức:
z = (4 - 2i)2 – (1+2i)3
2) Theo chương trình nâng cao.
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng(α) 2y - z -1 =0
và đường thẳng d 1 2
x− = y+ = z
1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A (1; -2; 0) và vuông góc với (α )
2 Chứng minh d song song (α ).
3 Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua (α )
Câu 5b(1 điểm) Cho số phức z = 1 -2i (x, y ∈R)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i
Trang 2Đáp án - Thang điểm
A)PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I
(3 điểm) 1 (2đ)
2
' 3 6
0 ' 0
2
x y
x
=
lim ; lim
x y x y
→+∞ = −∞ →−∞ = −∞
+ BBT
x −∞ -2 0 +∞
y’ + 0 - 0 +
y 0 +∞
−∞ -4 ( Nếu không tính giới hạn đồng thời ở dòng cuối của BBT thiếu dấu
−∞ hoặc +∞ thì trừ 0.25 )
0.5
Hàm số đồng biến trong(−∞ −; 2 à 0;) (v +∞)
hàm số nghịch biến trong(−2;0)
Cực trị: Hàm số đạt CĐ tại x= −2; yCĐ = 0 Hàm số đạt CT tại x =0; yCT = -4
0.25
Đồ thị: - các điểm CĐ, CT
- Vẽ đúng dạng, đồ thị đối xứng
0.5
2 ( 1điểm)
Biến đổi phương trình thành: x3+3x2− = −4 m 5(*)
- Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) y =
m -5
0.25
Biện luận đúng các trường hợp 0.5
Câu II
(3 điểm)
1 (1điểm)
pt⇔2log25x−3log5x=5 0.25
Đặt t = log x có pt 5 2t2 −3t−5=0
=
−
=
⇒
2 5
1
t
Kết quả x = 1/5 ; x = 55 / 2 0.25
2.(1điểm)
Đặt t = cosx ⇒dt = -sinx dx , đổi cận 0.25
Trang 3A C
B
S
M
J = − ∫0 −
2 / 1
2 1) 3 ( t dt= 1∫/2 −
0
2 1) 3 ( t dt
= (t3 −t) 10/2
0.25
0.25
3 (1điểm)
Xét hàm số trên [ln2; ln4] Ta có y’ = > ∀ ∈
+
+
x e
e
e
x
x
; 0
1
[ln2; ln4]
0.25
⇒ hs đồng biến trên [ln2; ln4] 0.25 y( ln2) =
e
+
2
2
; y( ln4) =
e
+
4
KL: Maxy
ln4].
[ln2; =
e
+
4
4
; Miny
ln4].
[ln2; =
e
+
2
Câu III
(1điểm)
(1 điểm) Hình vẽ:
Đúng nét khuất, nét liền
0.25
Trung tuyến AM = a ⇒BC = 2a
SBC
∆ đều ⇒SB = SC = BC = 2a và SM = a 3
0.25
SA = a 2 , ∆SBC đều ⇒ ∆ABC vuông cân tại A⇒ 2
ABC
S∆ =a 0.25
3
3 ABC 3
a
B PHẦN TỰ CHỌN ( 3điểm):
Câu IVa
( 2điểm)
1 (0.75điểm)
d1 có VTCP uur1 =(2; 2;1)− , M (2; 3; -1) ∈d1, OM (2; 3; -1)
(α) có VTPT nr =[ ;u OMur uuuur1 ]=(-1;4;10) 0.5
Trang 4Pttq (α ) qua O : -x + 4y +10z = 0 0.25
2 (0.5điểm)
d2 có VTCP uuur2 =(0;1; 2)− , N (0; 1; -5) ∈d2, MN (-2; -2; -4)
1 2
⇒[ ; ]u u MNur uur uuuur1 2 = -22
⇒ d1 và d2 chéo nhau
0.25
3 (0.75điểm) )
(β có VTPT nr=[ ; ]=u uur uur1 2
PTTQ (β): x + 2y + z +D = 0
0.25
d (d1;β)=d(d2;β)⇒d(M;β)=d(N;β)⇒ D = -2 0.25
PT (β): x + 2y + z -2 = 0 0.25
Câu Va
KL: a=23;b= −14; z=23+14i 0.5
Câu IVb
( 2điểm)
1 (0.5điểm) ( )α có VTPT nr=(0;2; 1)− ⇒ ∆ có VTCP uuur∆ =(0; 2; 1)− 0.25 PTTS ∆ qua A:
1
2 2
x
z t
=
= − +
= −
0.25
2 (0.75 điểm)
Giải hệ phương trình
1 3 2
1 2
y z
= +
= − +
= +
− − =
⇒hệ vô nghiệm
0.5
3 (0.75điểm)
Ta có A ( 1; -2;0) ∈d Gọi H là hình chiếu của A lên α, A’ đối xứng A qua α
Ta có H =∆∩(α )
Giải hệ phương trình
1
2 2
x
z t
y z
=
= − +
= −
− − =
⇒ H(1 ; 0 ; -1)
⇒A’ (1 ; 2 ; -2)
d' qua A, và song song d, ptts d’:
1 3 2
2 2
= +
= +
= − +
0.25
0.25 0.25
Câu Vb
( 1điểm)
Trang 5a = -5 ; b = 4, |z| = 41
41
4 5
z
−
−
=
0.5 0.25