Câu 3: 4 điểm 2.Giải phương trình nghiệm nguyên: Câu 4: 6 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O;r, với BC là đường kính cố định,điểm A thay đổi .Lấy điểm D đối xứng vơí A qua B .K
Trang 1Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Bắc Giang 2010-2011, 2-4-2011
Câu 1: ( 4 điểm)
1.Cho hai số Rút gọn biểu thức:
Tính giá trị biểu thức :
Câu 2: (4 điểm )
Cho hệ phương trình:
(a,b là tham số) 1.Giải phương trinh (1) với 2
3
a ; b=3 2.Tìm giá trị thực của b để hệ phương trình (1) có nghiệm với mọi số thực a
Câu 3: ( 4 điểm)
2.Giải phương trình nghiệm nguyên:
Câu 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;r), với BC là đường kính cố định,điểm A thay đổi Lấy điểm D đối xứng vơí A qua B Kẻ Đường thẳng
DM cắt (O) tại P và Q ,AN cắt (O) tại điểm thứ hai K CMR:
1.Điểm D di động trên một đường tròn cố định
2
3.Tổng các bình phương các cạnh của tứ giác APKQ không đổi
Câu 5: ( 2 điểm)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh cảu một tam giác và x,y,z là ba số thực thoả mãn:
.Chứng minh rằng:
Trang 2Đề thi HSG TP.HCM 2010-2011 Bài 1: (4 điểm)Rút gọn các biểu thức:
Bài 2: (4 điểm)Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) Tìm giá trị của để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị của để phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương
c) Tìm giá trị của để phương trình có ít nhất 1 nghiệm âm
Bài 4: (3 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
Bài 5: (4 điểm)Trên cạnh của góc vuông , lần lượt lấy sao cho
Qua , vẽ 1 đường thẳng cắt tại nằm trong đoạn Kẻ đường thẳng qua vuông góc với , cắt tại H, cắt kéo dài tại
a) Chứng minh rằng và tứ giác là tứ giác nội tiếp được
b) Từ , kẻ đường thẳng vuông góc với tại Chứng minh rằng di động trên đường cố định nào khi di động trên đoạn ?
Bài 6: (2 điểm)Cho cân tại có góc bằng Lấy điểm nằm trong
sao cho góc bằng và góc bằng Tính số đo góc
Trang 3ĐỀ THI HSG TỈNH HÀ TĨNH 2011, 17-3-2011
Bài 1: Cho phương trình
a) Giải phương trình khi
b) T“m m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt
Bài 2: a Cho là những số thỏa mãn điều kiện:
CMR: chia hết cho 3
b Giải phương trình
biết rằng là các số hữu tỉ và là 1 nghiệm của phương trình
Bài 3: Cho là các số nguyên ương, thỏa mãn
T“m giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tại E Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẳng AB tại F
a CMR 2 tam giác MNE và NFM đ “ng dạng
b Gọi K là giao của EN , FM Xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có diện tích lớn nhất
Bài 5: Cho là những số dương thỏa mãn
CMR:
Trang 4Đề thi chọn HSG lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc 2010-2011, 20/4/2011
Câu 1:
Giải pt:
Câu 2: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:
Câu 3:
Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H đg` vuông góc vs BC tại C cắt CH tại D;đg` vuông góc vs BC tại B cắt CH tại E
1.Gọi M,N là trung điểm BE;CD.CMR M,H,N thẳng hàng
2.Gọi P=ALxMN(L là trung điểm BC).CMR BC là tiếp tuyến đg` tròn ngoại tiếp tam giác ABP
Câu 4 :
Cho a,b,c>0.T“m Min:
Câu 5:
Mỗi điểm trên mp được tô bởi 1 trog 3 màu Đỏ;Vàng;Xanh.CMR t “n tại 2 điểm A;B cug` màu mà AB=1